Magyar Tudomány, 2004/1 114. o.

Tudós fórum

Darvas György

tudományos főmunkatárs, MTA Kutatásszervezési Intézet

Bérczi Szaniszló

egyetemi docens, ELTE TTK Általános Fizika Tanszék

Szimmetria Fesztivál Budapesten


Budapest a fesztiválok városa volt 2003-ban. Ezek egyike, az augusztus 16-22. között első ízben megrendezett nemzetközi Szimmetria Fesztivál a tudományok és a művészetek találkozásának ünnepe volt. Tudomány, művészet sok van, ráadásul számos rendezvény témája ezeknek egy-egy részterülete. Ennyire tágan meghatározott érdeklődési kört csak egy jól körülhatárolható összekötő elem mentén lehet összefogni, amely valamennyi tudományban és művészetben jelen van. Ilyen összekötő kapocs a szimmetria is, de ez a fogalom még mindig nagyon tág, hisz a nemzetközi rendezvénynaptárba pillantva évente több tucat olyan rendezvénnyel találkozunk, amelyen a szimmetria jelentős szerepet kap. Ezúttal a szimmetriát mint az állandóság és a változás szintézisének fogalmát, jelenségét, módszerét jelölték meg a szervezők a fesztivál tematikájául. A budapesti fesztivál azokat a témákat preferálta, amelyek a tudomány eszközeivel, módszereivel a közös momentumokat tárgyalták a tudományok eredményeit alkalmazó vagy éppen fordítva, azokra hatást gyakorló művészetekben. A résztvevők tehát nem elsősorban saját tudományterületük vagy művészeti águk szimmetriáit keresték, hanem a szimmetriának mások szakterületén is fellelhető közös elemeit, azt, ami közös szerteágazó munkájukban, s ami tudományterületüket így mégis összekapcsolja. Keresték, és a fesztivál fórumán meg is találták. A fesztivál címe Az állandóság és a változás szintézise a szimmetriafogalom általánosításából ered.

1. ábra * A Symmetry Festival 2003 logója, F. Farkas Tamás grafikája

Mindannyiunknak vannak hétköznapi fogalmaink a szimmetriáról, s ezek segítségével többnyire a tükrözéssel, esetleg a forgásszimmetriával azonosítjuk e jelenséget. Tudjuk, hogy hétköznapjainkon kívül jelen van a műalkotásokban, épített környezetünkben és a természet számos jelenségében. Tudjuk, hogy a kifejezés görög eredetű, de kevésbé közismert, hogy a görögök számára nem elsősorban geometriai jelentéssel bírt, hanem a harmóniát, az arányosságot, ennek révén pedig átvitt értelemben a művészi szépséget is jelentette. A tudományban a szimmetria keresése a tudományos igazság keresésével azonosult, az etikában pedig a középutat, kiegyensúlyozottságot követő helyes, erényes viselkedést jelentette. A reneszánszban jelentése átalakult, elsősorban az újrafelfedezett Vitruvius, vagyis főként az építészet hatására erősödött geometriai jelentéstartalma, ami szinte egyeduralkodóvá vált a XIX. században, amikor is - Platón és Arisztotelész formatanát követve - a kristálytan vált a szimmetriakutatások meghatározó terepévé. A szimmetria fogalmának általánosítása azonban megállíthatatlanul folytatódott a XX. században, amikor a kristálytani alapokat átvette a design, majd részben kristálytani, részben statikai alapokon, nem utolsósorban a szinergetika elvének érvényesítésével követte ezt az építészet megújulása. Mindezzel párhuzamosan haladt a biológiában - a morfológiai szimmetriák megismerése után - a funkcionális szimmetriák felismerése és alkalmazásaik immár a humán és a társadalomtudományokban is. A legabsztraktabb általánosítást pedig az anyag fizikai szerkezetének kutatásában érte el, a mo-dern fizikai kutatások alapfogalmává válva.

Lehet-e az ily szerteágazóan alkalmazott szimmetriát a görög vagy akár a vitruviusi alapokon értelmezni? A fesztivál résztvevőinek válasza a kérdésre egyértelmű: lehet, csak általánosabban kell definiálni. Mindenesetre nem lehet elégszer hangsúlyozni, a szimmetrológusok számára a szimmetria egyrészt jelenség, másrészt a jelenségcsaládot leíró fogalom, harmadrészt pedig művelet, amellyel a szimmetria jelensége létrehozható.

A szimmetria hétköznapi, geometriai jelentései azon a tapasztalaton nyugszanak, hogy tükrözés, forgatás, eltolás vagy bármely egyéb geometriai művelet során egy adott geometriai alakzat formája, térbeli helyzete vagy valamely geometriai tulajdonsága (esetleg több is) változatlan marad. Az általánosítás első lépésben azon alapulhat, hogy geometriai tulajdonság helyett vehetjük mondjuk a színt vagy valamely más nem geometriai tulajdonságot. Az általánosítás második lépéseként a geometriai objektum helyett vehetünk egy más objektumot, például logikai jelet vagy fizikai eseményt. Harmadik lépésben pedig mindezeket alávethetjük nemcsak geometriai műveleteknek, változtatásoknak, hanem például ellenkező előjelűre cserélhetjük elektromos töltésüket. Általánosított értelemben tehát akkor beszélünk szimmetriáról, ha minden (geometriára korlátozódó) megkötés nélkül egy tetszőleges objektum, jelenség valamely tulajdonsága változatlan marad valamely (tetszőleges jellegű) változás során, amelynek következtében más tulajdonságai megváltoznak. Az adott objektum változatlanul maradó tulajdonsága a szimmetria. Ebben az értelemben tekintjük az állandóság és a változás szintézisének, amely a hétköznapi élet, a tudományok, a művészetek számos területén változatos formákban nyilvánul meg.

Az absztrakcióban legmesszebb menő fizikai szimmetriákon kívül két alkalmazási terület játszott meghatározó integráló szerepet a XX. század második felében a szimmetriák tanulmányozása során. Az egyik a designhoz, a másik a szinergetikához kapcsolódik (és mindkettő szorosan kötődik az építészeti alkalmazásokhoz is). A szimmetrológusok számára azonban azért kedvesek, mert tág lehetőséget kínálnak arra, hogy a különböző területeken dolgozó mérnökök, tervezők, művészek, kutatók gondolatokat, megoldási ötleteket, módszereket kölcsönözzenek egymástól. Ahhoz, hogy a szimmetria révén átültethető problémamegoldások termékeny talajba hulljanak, szükség van a különböző szakmák szimmetria iránt érdeklődő művelőinek időszakonkénti személyes találkozására. Az írott folyóiratok, az internetes diszkussziók, a személyes levelezés mellett a személyes találkozás és közvetlen gondolatcsere, a személyes ismeretség varázsa semmi mással nem pótolható. Ráadásul ez utólag is hat, amikor olyan személlyel cserélünk írásban gondolatot, akivel már találkoztunk, személyesen vitattunk meg kérdéseket. Az olyan bemutatókról, ismeretek átadásáról nem is szólva, amelyeket nem lehet sem írásban, sem videón, sem CD-n, de még interaktív internetes oldalon sem átadni. Ilyen fórumként szolgált a Szimmetria Fesztivál. A fesztivál, amely számos kulturális programjával az előadótermeken kívül is csaknem egy héten át napi 12-13 órán keresztül együtt tartotta a résztvevőket, azért bizonyult alkalmas eseménynek az interdiszciplináris diskurzusokra, a szó szoros értelmében vett gondolatcserékre, mert az igazi eszmecserék ezeken a kötetlen fórumokon folytak.

A fesztivál előkészítését ötvennégy tagú nemzetközi, illetve tizennégy tagú hazai tanácsadó bizottság - az előbbiben négy Nobel- és egy Wolf-díjas valamint egy Einstein-medállal és két Grossman-díjjal kitüntetett tudós, az utóbbiban négy akadémikus - és egy húsz főből álló szervezőbizottság segítette. A program során hat napon keresztül plenáris üléseken, illetve délutánonként párhuzamos szekciókban előadások hangzottak el. A szünetekben az előadótermek előterében álló asztalok, poszterek között a kiállítók várták az érdeklődőket. Esténként kulturális programok, kortárs zeneszerzők hangversenyei - saját bemutatásukban -, a mozgásművészetet, ritmust és költészetet egybeszövő euritmia bemutató, videovetítések és internetes bemutatók zajlottak. Négy kiállításra is sor került. Három különböző helyszínen három tematikusan elkülönülő képzőművészeti kiállítás nyílt, s a negyedik - a tudományos rendezvényekkel azonos helyszínen - modelleket, maketteket és posztereket mutatott be. A képzőművészet mellett az építészet és a társművészetek kölcsönhatása is tetten érhető volt a tudományok mindegyikén, és hasonlóan hangsúlyos volt a design jelenléte is (2. kép).

2. ábra * Einar Thorsteinn aranymetszés- pavilonjának szerkezeti váza

A szinergetika alig három-négy évtized alatt szinte klasszikus területévé vált a szimmetria fórumainak. Formatervezőktől szerkezeti kémikusokig, krisztallográfusoktól virológusokig, grafikusoktól filozófusokig, szobrászoktól statikusokig, építészektől geométerekig szinte mindenki alkalmazza és kutatja alapelveit. A szinergetikai elv sikere a fullerén molekula felfedezéséhez vezető úton a - művészeteket is magában foglaló - interdiszciplináris gondolkodás diadala, az utóbbi évtizedek egyik leglátványosabb sikertörténete volt, amelynek példája a mai napig ösztönzően hat a szimmetrológusok tevékenységére.

A szimmetriaelvek sikeres alkalmazása a design területén sok példával szolgál. A leglátványosabb hatásúak az elmúlt három évtizedben talán mégis a sík ötszöges szimmetriát mutató lefedésének, illetve a tér ötszöges szimmetriát mutató kitöltésének megoldási lehetőségei voltak, amelyek egy ősinek mondható geometriai problémát, a díszítőművészeteket is segítségül híva oldottak meg, úgy, hogy közben az anyagtudomány számára felfedezték az úgynevezett kvázikristályokat. Az ennek során kidolgozott kváziperiodikus elrendezések tudománya a szimmetrológiának is egyik központi témájává vált.

A szimmetria az önállósuló designban a huszadik század eleje óta összekötő kapocs volt a tudományok és a művészetek között. Ekként vonult be az oktatásba a Bauhausban, majd annak utódintézményeiben. Feltehető a kérdés, hogy a mai szimmetrológia mit vállalhat a gropiusi kiáltványok alapelveiből, illetve mivel szükséges a mai kor számára kiegészítenie azokat. Nos, a több mint nyolcvan éve megfogalmazott elvek ma is vállalhatók. Kiegészítésre szorulnak azonban a műszaki fejlődés eredményeivel. A mai design elengedhetetlen eszköze a számítógép. A számítógép ugyan éppúgy nem hoz létre magától új formákat, ahogy az ecset sem fest magától képet, de az alkotó emberi elme kiegészítőjeként a tervezésnek olyan hatékony eszköze lett, amely minőségileg változtatta meg a designt. Ez a minőségi változás a legutóbbi másfél évtizedben vált meghatározóvá, részben azzal, hogy mindenki számára könnyen kezelhető interfésszel felszerelt programok kerültek forgalomba, részben pedig azzal, hogy a személyi számítógépek ebben az időszakban terjedtek el olyan mértékben, hogy szinte minden tervező, kutató, sőt laikus felhasználó számára is hozzáférhetők és egymással összekapcsolhatók lettek. Ha valami igazán minőségi különbséget felfedezhettünk a mostani szimmetria fesztivál, illetve a Budapesten legutóbb tizennégy éve rendezett hasonló rendezvény között, akkor ez a számítógépes design alkalmazásaiban érhető tetten. Ez a ma már természetesnek tűnő eszköz és felhasználói programjai új integráló elemként szerepelnek a tudomány és a művészet határán.

A fesztiválon elhangzott előadások közül először néhány olyat emelünk ki, amelyek eredetien új kutatási eredményekről számoltak be, ami nem jelenti azt, hogy összegző, elemző, illetve áttekintő jellegű előadások nem tartoztak ugyancsak a sztárprogrampontok közé.

A geometria területén a legnagyobb újdonságot talán Johan F. Aarnes és Signe H. Knudtson norvég kutatók szolgáltatták a Morley-háromszögre vontakozó tétel (egy tetszőleges háromszög belső szögharmadolóinak metszéspontjai mindig egy szabályos háromszöget alkotnak) új bizonyításával, amelynek illusztrálására a számítógépes design lehetőségeit maximálisan kihasználták. Az új bizonyítás a szögekre vontakozó aritmetikai számítások helyett kifejezetten a háromszög rejtett szimmetriáira épül (3. kép). Ozone Jun az ún. fixpont-tételt a hagyományos japán geometria, a wasan szabályai szerint bizonyította - a számítógépes vizualizációt igen szemléletesen, de csak az illusztrálásra felhasználva -, és rámutatva alkalmazásaira az origami (szétvágás nélküli papírhajtogatás) törvényszerűségeiben. Hasonló eszközökkel mutatta be Roberto Giunti a Paul Klee formabontó perspektíva kísérleteiben megmutatkozó rejtett szabályosságokat, s hogy miként tekinthető a megtöbbszörözött néző- és enyészponttal jellemezhető perspektívájú ábrázolás sajátos, összetett szimmetriaműveletnek. Ugyancsak geometriai újdonság volt Perjés Zoltán előadása, amely a hat, különböző színekkel megjelölt lapú kockából alkotott tóruszok egy problémáját oldotta meg: a hat színes kockából alkotott tóruszok harmincnégy színinvariáns osztályát a Conway-mátrixon színinvariáns huszonegy minta izomérjének tekintve.

3. ábra * A Morley-háromszög

A poliéderek világa hangsúlyozottan szerepelt a fesztivál programjában. A számítógépes reprezentáció forradalmasította a poliéderek világáról megszerezhető ismereteink lehetőségeit, és napjaink kutatói élnek is vele. Kabai Sándor és Bérczi Szaniszló számítógépes programok felhasználásával mutatták be, hogyan építhető meg egy képzeletbeli űrállomás szerkezete illeszkedő poliéderrendszerekből, amely a fő funkcionális követelményeket is kielégíti. (Szétnyitható szerkezeteket mutatott be Szergej N. Sajapin posztere is.) Michael Burt - a kvázikristályok által inspirálva - a félig szabályos rombikus triakontaéderek egy osztályának kváziperiodikus legsűrűbb pakolásával foglalkozott, amelyek megfeleltethetők a gömbi (3.2.5) szimmetriacsoportnak. A poliéderek látványos megtestesítői számos geometriai szimmetriának. Magnus Wenninger, Kabai Sándor és Szilassi Lajos poliédereinek kiállításán mindig sok érdeklődő illesztette össze vagy szedte szét elemeire a kiállított alakzatokat (4. kép).

4. ábra * Poliéderek "dokkolása" (Kabai Sándor számítógépes grafikája)

Darvas György előadásában - Maurice C. Escher többek által elemzett műalkotásaira utalva - megmutatta, miként tekinthetők a kváziperiodikus lefedések egy mértékszimmetriának, továbbá bemutatta, hogy miként lehet - színkódokkal jellemzett pontokból álló mátrixnak tekintett - képeket (egy szabadalmazott eljárással) a matematikai mátrixfelbontáshoz hasonló módon szimmetrikus és antiszimmetrikus összetevőkre bontani, s miként használható föl mindez - a művészi képelemzésen kívül - műszaki alkalmazásokban is. A világ szimmetrikus és antiszimmetrikus összetevőkre bontása a keleti filozófiáknak visszatérő eleme volt. Hasonló gondolatok felmerültek Kirti Trivedinek az indiai talamana rendszerről bemutatott elemzésében is. A szimmetria és az antiszimmetria egysége a kínai Változások könyvének szintén alapeleme volt - gondoljunk csak a jin-jangra - s a Változások könyvének szimmetriái a hármas kódok algebrájában is előfordulnak. Erre a gondolati és formai hasonlóságra rámutatott Szergej V. Petuhov is a genetikai kódok és a fehérjeszintézis algebrája kapcsán. A genetikai kódok és a tripleteikből fölépíthető fehérjeszintézis algebrája napjaink genetikájának gyorsan terjedő kutatási területe. Ennek az algebrai nyelvnek egyik úttörője, Petuhov, itt mutatta be először nemzetközi fórumon e tripletek biperiódusos rendszerbe foglalására vonatkozó eredményeit, és azok lehetséges alkalmazásait, illetve következményeit.

Több poszterbemutató (Orosz István, Bérczi Zsófia) és előadás (Emanuel Dimas de Melo Pimenta) elemezte a szimmetria és a labirintusok kapcsolatát. Ezt az ősi építészeti formát a különböző korok más és más céllal újították föl, de a gyakori újraépítés mégis arra utal, hogy a szimmetriának és a rejtvénynek ez az összekapcsolása a szimmetriafogalom állandó újragondolásának egyik hajtóeleme a térformálásban. Mára egy másik hajtóerővé vált a struktúrák fraktálszerkezete. Bense László svédországi és magyar kutatókból álló csoportja a tüdő szerkezetében mutatott rá e fogalom fontosságára, miközben a tüdő számítógéppel modellezett szerkezetének (Kabai Sándor, Bérczi Szaniszló) elváltozásait egyes tüdőbetegségekkel kapcsolta össze munkájában. Fröhlich Georgina a zenében mutatta be hallgatható variációkban is a fraktálos szerkezet szerepét.

A szimmetriakutatás örök témái a mintázatok. Hargittai István megnyitó előadásától, Annegrete Haake indonéziai batikmintáin, Bérczi Szaniszló eurázsiai régészeti leletekről bemutatott típusain és Ramila Patel szváziföldi fűfonatos szimmetriamintáin át, a Hatok Természet-Matematika-Művészet kiállításának formáit is érintve, Takaki Ryuji rezgő csepp és Konsztantyin V. Frolov, Sz. V. Petuhov és Vlagyimir V. Utencov biotechnológiai mintázataiig számos előadó mutatta be e témavariáció kimeríthetetlenségét. Külön szekció foglalkozott a spirális szimmetria eredményeivel, amelyből Erdély Dániel síkbeli és térbeli spidron rendszere emelhető ki. A ma is eleven kézművességtől (Bérczi Katalin, Annegret Haake) a modern számítógépes grafikáig (Irina Aniscsenko, Kabai Sándor) vivő utakon pedig azt is láthatták a résztvevők, hogy a szimmetria-rejtvény kapcsolat nemcsak a labirintusban, hanem a régi összetett (sakk, fonott tárgyak és bútorok) és a konstruált új (rombikus triakontaéderekből megépített) szerkezetekben is föllelhető.

A legnagyobb érdeklődéssel várt előadások sorából kiemelendő Hargittai Istvánnak - az Akadémia nevében tartott - megnyitó előadása, amelyben szimmetriáknak tudománytörténeti jelentőségű felfedezésekben játszott szerepét vette sorra, a gondolati háttér mellett az analógiákra és a művészetekkel való kapcsolatokra is rámutatva. E gondolatkörhöz kapcsolható Schiller Róbert, valamint Albert van der Schoot sok kultúrtörténeti elemmel illusztrált előadása is. A fizika több fejezetét átfogó, szintén számos történeti elemmel illusztrált előadást tartott Yuval Ne'eman - az SU(3) szimmetria és annak a részecskék osztályozásában való alkalmazásainak társfelfedezője - a fejlődési folyamatok szimmetriájáról, komplexitásáról és entrópiájáról. A fizikában bevezetett ún. tiltott szimmetria fogalmának a kvázikristályokra való alkalmazásáról tartott előadást Ivar Olovsson. David Avnir a szimmetria mérhetőségéről beszélt molekulaszerkezeteknek a geometriailag lehetséges legtökéletesebb szimmetriától való eltérésének számszerűsítése kapcsán, míg Robert Glaser szintén szerkezeti kémiai alapokon elemezte Escher - kristályszerkezeteket tükröző - periodikus szimmetriarajzainak megfeleltetését az NMR spektroszkópiában kirajzolódó mágneses mintázatokkal. Doris Schattschneider, az Escher-életmű matematikai feldolgozója, a természettudományokban oly jelentős szerepre szert tett lokális és globális szimmetriák összejátszását elemezte, ugyancsak Escher művészi munkássága kapcsán. Kiemelendő még Theo Hahn előadása a kristálydomének szimmetriáinak kísérleti megfigyeléséről, illetve Solomon Marcus előadása, aki a kváziperiodicitást a szemiotika kapcsán elemezte, következtetéseit kiterjesztve biológiai, filozófiai és esztétikai példákra is.

A kiállítási program középpontjában a huszadik század napjainkban is tovább élő geometrikus képzőművészeti irányzatai álltak, amelyeket Beke László elemző művészettörténeti bevezetővel nyitott meg. Ezen irányzatokon belül is hangsúlyozott szerepet adott és külön kiállítást szentelt a fesztivál a MADI (Mozgás, Absztrakció, Dimenzió, Invenció) irányzatának, amely a konstruktivizmus geometrikus jellegét megőrizve többek között kilépett a kép síkjából, a téglalap szabta keretek korlátaival szakítva felvállalt valamennyi geometriai alakzatot, és vállalta a színek kontrasztja által kínált variabilitást. Dárdai Zsuzsa a kiállítások kurátoraként és Fejérvári Boldizsárrral közös előadásában újszerű megvilágításban elemezte a MADI kapcsán a képzőművészet és a szimmetria sajátos kapcsolatát.

A fesztivál keretében megemlékezésekre is sor került. Több előadás emlékezett meg a pár hónappal korábban elhunyt H. S. M. Coxeterről, aki nagyon készült arra, hogy ezen a fórumon még előadást tartson. Külön szekció emlékezett meg a szimmetriamozgalom két kiemelkedő "filomorf" tagjáról, Cyril Smithről, aki 1989-ben még itt volt az előző nagyobb budapesti szimmetriarendezvényen, s most lenne százéves, illetve Arthur Loebről, aki egyik szellemi előkészítője volt ennek a fesztiválnak, és itt szerette volna ünnepelni nyolcvanadik születésnapját - tanítványai, kollégái nem feledkeztek el róla.

További rendszeres fórumok szervezése és a folyamatos kapcsolattartás, kölcsönös informálódás érdekében a fesztivál résztvevői egy új nemzetközi egyesület, az International Symmetry Association (ISA) létrehozását határozták el, amely az egyéni tagok mellett kollektív tagokat is tömörít. A szimmetriamozgalom megújulása és egy új szervezeti forma iránti sürgető igényt jelzi, hogy taglétszáma néhány hét alatt közel ötven országból több százra bővült. Az egyesület keretében rövid idő alatt öt tematikus vitacsoport, klub, társaság alakult egyes szakterületek szimmetriáinak vitafórumául, s folyamatosan szerveződnek továbbiak.

A Szimmetria Fesztivál 2003 programja a http://www.conferences.hu/symmetry2003/, a Nemzetközi Szimmetria Egyesület honlapja a http://us.geocities.com/symmetrion/ címről érhető el.


<-- Vissza a 2004/1 szám tartalomjegyzékére