AZONOSSÁG ÉS NEM-AZONOSSÁG AZONOSSÁGA

SZIGETI JÓZSEF

   [ Cikk vége  | Resümee | Bezárás ]

 

Hegelnél — eltérően a dialektika régebbi formáitól, amelyek Nicolaus Cusanus elvéhez hasonlóan rendszerint az ellentétek egybeeséséről beszéltek, vagy ha nem, akkor is ebben a szellemben fogták föl a problémát — az alapvető dialektikus tényállás fundamentális, világtörténeti jelentőségű újraformulázásával találkozunk. Már az általános formulázás is más. Nem az ellentétek "egybeesése", hanem az ellentétek egysége a tézis. És az ellentétek egységének hegeli sajátossága éppen abban rejlik, hogy az egymást kizáró pólusok semmiképpen nem merülnek alá és esnek egybe az empíria sokféleképpen fölfogható egységén túllévő, közvetlen, absztrakt, különbség nélküli azonosságban, ahogyan ez végső soron — közelebbi vizsgálat megmutathatná, hogy filozófiai finomságai nyomán nagyon tanulságosan — a cusanusi coincidentia oppositorumban történik. Mert az egység az ellentétes mozzanatokat viszonylagos önállóságukban fönntartja, miért is maga az egység mozgásformává lesz. Nem az örök mozdulatlanság, hanem az örökké tartó elevenség kifejeződése és hajtóereje.

Az új hegeli egység kétszeresen is egyértelmű mozgásforma marad, minden változatában: sikerült, sőt többnyire még kevésbé sikerült konkretizációi ellenére is. Itt nem szabad megfeledkezni annak a Trendelenburg és Kierkegaard óta elterjedt ellenvetésnek kontrafaktuális jellegéről, miszerint Hegel nem ad "példákat" logikai-metafizikai fejtegetéseihez. Hiszen Hegel az absztrakció legmagasabb szintjén is exemplifikál, ahol ez szükséges és helyénvaló. Továbbá nem akadt még filozófus, aki oly szélesen és mélyen "exemplifikálta" volna kategória-rendszerének érvényesülését a tárgyi világban, mint ő, a természet-, történelem-, jog- és művészet-filozófiájában. Az önmozgása következő két nagy formaváltozatban lép elénk. Először: a jelenségeknek, így magának az objektíve és nem csupán szubjektíve, gondolkodásunkban létező — nem mint a jelenségeken kívül létezőnek, hanem mint ezek közös —azonos szinten történő, s ebben az értelemben "egyszerű"-nek nevezhető önreprodukciójában. Másodszor: bővített reprodukciójában. Ahol a bővítést nem egyszerű mennyiségi — adott esetben negatíve végbemenő változásként, csökkenésként — kell fölfogni, hanem mélyreható minőségi változások illetve lényegi átalakulások komplexumaként. Ehhez — harmadszor —, hogy az ellentétek egybeeső egységének félig empirikus, félig pedig transzcendens metafizikai, tehát ebben az értelemben "vegyes" kategóriáját Hegel a mélyebb és egyértelműbb belső formájára, az azonosság és nem-azonosság azonosságának ("Identität der Identität und der Nicht-Identität") az emberiség szellemi fejlődésében is érvényesülő lényegi törvényére vezeti vissza. Igaz: a "fogalomrealizmusként" értelmezett objektív idealizmus jegyében, amely a szubjektív szellemet csaknem annyira objektivizálja, mint amennyire az objektívat szubjektivizálja.

A hegeli áttörés — közelebbről is meghatározható, a német fejlődés sajátosságaiból — történelmi, tehát osztályszerűen is meghatározott történelmi és történelmileg specifikált okokból (lásd Lukács: A fiatal Hegel és Rozsnyai Forradalom és megbékélés) szükségképpen csak az objektív idealizmus talaján mehetett végbe. S ez számos vonatkozásban éppúgy jelentett hátrányt, mint előnyt. Hátrányt abban az összefüggésben, hogy a matériátlan spekuláció színes buborékait könnyű volt a dialektikaellenes bírálatnak szétpukkasztania, a maga empirikus nézőpontjából azonosítva a szellem soha nem látott filozófiai magasságokban való szárnyalását a buborékok játékos-véletlen libegésével. Előnyt abban az összefüggésben, hogy ott, ahol a történelmi és szaktudományos föltételek nem engedték még meg az igazi objektív megoldást, ott sem kellett Hegelnek fölhagynia a dialektikus kategóriák módszeres és rendszeres továbbfejlesztésének és konkretizálásának végül mégiscsak a valóságon — noha egy elégtelenül adott illetve fejlett és látott valóságon — orientált munkájával.

Hegelnek az új elméleti szituáció megteremtéséhez nemcsak a dialektika addig elért formáival kellett számot vetnie, hanem a formális logika alaptörvényeivel is. Ezeket az uralkodó fölfogás az egész formállogikai terület, a fogalom, ítélet és következtetés logikájának konstitutív kategóriáiként tárgyalta. És nem is jogtalanul! A napjainkban széleskörűen elterjedt, a filozófia új organonjának tekintett matematikai logika felől nézve ez teljességgel elmaradott állapot. Ám ebben az esetben, mint ez más tudomány területén is megesik, éppen a viszonylagos fejletlenség vált termékennyé. A problematika komplikálatlansága éppúgy megkönnyítette átlátását, mint ahogyan az égési folyamat egyszerű általános formájának vizsgálata lehetővé tette Lavoisier számára — a hőmozgás formaváltozatainak éppen az ő elmélete alapján leírhatóvá és analizálhatóvá tett jelenségei átugrásával — a flogisztonelmélet megdöntését.

 

Dialektikus, formális és formalizált logika.

A matematikai logika mint az absztrakt algebra részterülete

A fölvetett kérdés elméleti ugrópontja az, hogy nem különböztetik meg az egymástól különbözőket, nevezetesen a formális és a formalizált formális logika szféráit. Ez fedi el a vázolt tudománytörténeti tényállást — jóllehet a formalizálás nem a specifikus ontológiai tartalmuk nélküli, pusztán formálisan fölfogott logikai alakzatokat tárgyalja, hanem ezek elvontabb, az intencionalitás utolsó csökevényét is kiirtó, a formállogikai alakzatok matériájának belső, jelentésbeli összefüggéseitől is megszabaduló, lényegileg algebrai jellegű strukturális összefüggéseket bont ki. Az alap minden finomítás és elágaztatás — teszem a modalitás-logika célbavétele — ellenére Boole kétértékű algebrája marad. Így az algebraizált logika nem annyira az algebrából csinál logikát, mint inkább a logikából algebrát. S ez egyre nyilvánvalóbbá válik napjainkban, amikor kevésbé tartják elfogadhatónak a filozófiai dialektika és dialektikus filozófia ama bírálatát, amely főtámaszát és saját jogalapját a filozófia módszerének a matematikai logikával való azonosításában látja. Egyre több és nemegyszer igen találó bírálattal tárgyalják a matematikai vagy szimbolikus logika azon igényét, hogy a filozófia igazi organonja legyen. Ez a kritika a Massachusetts Institute of Technologyban, az érdekes és termékeny, számítástechnikailag fölhasználható logisztikai konstrukciók fellegvárában is jelentkezik, amint ezt talán a legplasztikusabban az intézet munkatársának, Gian-Carlo Rotának "Mathematics and philosophy: the story of a misunderstanding" című tanulmánya (Review of Metaphysics 44. December 1990, 259-279. o.) tanúsítja.

Az általános helyzetet ma még mindig az jellemzi, hogy komolyan, a tudományos hitelesség látszatával állíthatják azt a farce-ként ható tételt, hogy a formális logika alaptörvényeinek semmilyen szférakonstituáló jelentőségük nincs, mert az azonosság elve vagy az ellentmondásé (ezt alkalmasabban nevezhetnék, a port-royali logikában szabatos nyelven beszélő francia hagyománnyal, "le principe de non-contradiction"-nak) egyszerűen levezethető a kijelentéskalkulus formáiból, elsősorban a konjunkcióból.

A megfigyelőképesség és a gondolati közvetítés intenciójának komoly hiányára vall, ha nem veszik számba, hogy a kalkulus bármely formája, létének első pillanatától fogva föltételezi már mindkét elvet. S az ellentmondás kizárásának elvét illetve magát a tagadást közvetlenül föltételezik abban a konjunkcióban, amellyel bizonyítani akarnak. Hiszen a konjunkció, az "és" mint konnektívum, mint konstans (szimbóluma: "L ") akkor és csak akkor igaz, ha mindkét konjugált tagja (p is és q is: ezeket változóknak [variábilisok] nevezik) egyaránt igaz. Ez azonban per definitionem lehetetlen p és ¬ p ("¬ " a tagadás jele) esetében. Éppen azért, mert a konjunkció meghatározásánál az azonosság elvontan fölfogott elvéből és annak kvázi-korrelátumából, az ellentmondás kizárásából indultak ki. Eszerint A = A-val és soha nem lehet egyenlő tagadásával, nem A-val: A<> ¬ A. Dialektikusan nézve a tagadás autodinamizmusa elvezetne a "tagadás tagadásáig", mint ezt a negativitás reflexívvé-változásán keresztül a továbbiakban bizonyítjuk. Ez explikálódik teljes elméleti élességében és általánosságában a hegeli "azonosság és nem-azonosság azonosságának" elvében. Ám a tagadás mozgását formállogikailag megrekesztik a mozdulatlan ellentmondás szintjét képező abszurd, mert föl nem oldódó ellentmondásnál, miközben minden ellentmondást abszurdként értelmeznek. Fölfogásuk jár bizonyos előnyökkel. A probléma ott kezdődik, hogy érvényességi körében korlátozott, szűk elvüket abszolutizálják, s éppen ezen egyoldalúságában abszolutizált képzetüket teszik meg minden dolog mértékévé. A létezők esetében, hogy valóban léteznek-e, a fogalmakéban, hogy valóban igazak-e, a dialektikáéban, hogy valóban tudományos-e?

A konjunkcióval való ingeniozus "bizonyítás" eleve föltételezi azt, amit bizonyítani akar, tehát a circulus vitiosus hibájába esik; főképviselője Georg Klaus volt. Az a priori föltételezett formállogikai alapelvek eleve meghatározzák, hogy a kettő együtt bármilyen "igazságérték"-megoszlás mellett hamis. Tehát semmiképpen nem bizonyítja, legföljebb szimbolikusan megjeleníti az eleve föltételezettet. Táblázatban ezt az úgynevezett igazságmátrix mutatja meg. Fölírásánál a kalkulus igazságát ill. hamisságát, megkülönböztetésül a p ill. q kis i (igaz) és h (hamis) értékeitől a kalkulus szimbóluma alá nagybetűvel írjuk, tehát I-vel és H-val. Először p és q, majd p és ¬p értékalakulását ("Wertverlauf") adjuk, oly módon, hogy "p és non-p" — értékeit az előzővel való szimmetria kedvéért kétszer írjuk le, non-p-t mindjárt a p értékének tagadott formájában (amit más összefüggésekben is megteszünk a továbbiakban).

p

L

q


p

L

¬p

i

I

i


i

H

h

i

H

h


i

H

h

h

H

i


h

H

i

h

H

h


h

H

i

Láthatjuk, hogy p és tagadása non-p értékalakulása tautologikusan merő H. És nem is lehet más, ha egyszer a konjunkció az elvont azonosság elve alapján végzett operáció, amelyben már megtették abszolút mértékül az azonosat elvontként. Így kizárják belőle akár potenciális mozzanatként is a tagadást, amit ily módon csak külső kvázi-korrelatívumaként szerepeltethetnek. S érvénytelenítik az ellentmondást is, logikai zsákutcának tekintve azt. Még csak nem is kerülhetnek ezért abba a helyzetbe, hogy fogalmat alkothassanak a formállogikai ellentmondás és a dialektikus ellentmondás valódi különbségéről és ellentmondásáról. Ámbár az előbbi csak ez utóbbi alapján válik érthetővé, mint ahogyan az egész formális logika csak határesete és külsővé-lett formája a következtetés, ítélet és fogalom dialektikájának, amint ezt A tudományos gondolkodás forradalma (1984) c. munkám IV. részének 1. és 2. fejezeteiben ábrázoltam.

Ha az elvont azonosság mint a konjunkció által előfeltételezett mérték ki is zárja magából a belső tagadást, az identitáselv alá szubszumálódó konjunkció mint sajátosan matematikai-logikai, "logisztikai" alakulat (kijelentéskalkulus), kizárva az ellentmondást, nem zárja ki a tagadást. Intimebb kapcsolatba kerül vele, mint egyedül a gondolkodás "helyességére" és nem igazságára törekvő formális logika, mind az igaz és hamis értékek, mind ezek viszonyainak vonatkozásában. Olyannyira, hogy nélküle sem a konjunkciót, sem bármely más kijelentéskalkulust még ábrázolni sem lehetne. Csakhogy a tagadást kívülről veszik, ki tudja honnan? Mi tudjuk már, hogy a dialektikából, korántsem egyszerűen a köznyelvből, mint ezt gyakran állítják. Így a matematikai logika a tagadás döntő jelentőségű kategóriáját, a dialektika előrehajtó és cseppfolyósító mozzanatát is implikálja, a formális logikánál behatóbban, jóllehet itt sem dialektikus magáértvalóságában.

A gondolkodás eme — végső soron — absztrakt vagy strukturális algebrai szférája, a modern algebrának E. Steinitz korszakalkotó kutatásai óta egyre jobban tisztázódó, a számtest fogalmából kiindulva a tetszőleges dologi testig jutó értelmében véve a fogalmat, oly mélyen integrálja a tagadást, hogy a kettős tagadás elve a Sheffer-féle "sem-sem" éppenséggel az egyetlen kalkulus, amellyel egymagában az összes többi kifejezhető. Legalábbis abban az esetben, ha Quine-nal ellentétben, a Sheffer-féle kettős tagadásnak, amit a matematikai logika "joint denial"-nek, azaz egyesített tagadásnak nevez (bár szét is választ, nem csak egyesít), nem egyszerűen történelmileg, de logikailag is megadjuk a prioritást az alternative deniallel, a vagylagos tagadással szemben. Aligha véletlen, hogy a későbbi kutatási eredményekből oly sok mindent előlegező Peirce a joint denialt már 1880-ban ismerte, míg az alternatívat bizonyíthatóan csak 1902-ben. Sheffer viszont Peirce ismerete nélkül, de a formalizálás haladottabb fokán, egyazon évben (1913) rájött az alternatív formára (W. O. Quine: Mathematical Logic 1961, 45-49. o.). Ennek az összefüggésnek ismeretelméleti-logikai analízise messzire vezetne, mégis adjunk belőle legalább annyit, amennyi az itt tárgyalt problematika szempontjából hasznos lesz.

 

A dialektikus tagadás autodinamizmusa

és a "joint denial"

A joint denial, amelyet alapformájában "kettős tagadás"-nak fordítok, de kifejlett formáiban már sokszoros tagadás (ám nem azonos a "tagadás tagadásával"!), semmiképpen sem egyesített tagadás abban az értelemben, hogy a két tagadás a konjunkció "és" konstansával lenne összekötve. Éppoly kevéssé, mint ahogyan az "azonosság és nem-azonosság azonosságában" szereplő "és" nem fejezhető ki konjunkcióval. Nyelvi formája utal csak arra, gondolati mozgásformája egyáltalán nem — mint erről a továbbiakban még bőven meggyőződhetünk. Bár megmaradunk a megszokott nyelvi formánál, legyünk tisztában azzal, hogy transzformálható egy egyenértékű, "és"-nélküli kifejezésre, teszem többek között erre: "az azonosság azonossága a nem-azonossággal". A "sem ... sem" esetében ez a nyelvi utalás az "és"-re még távolabbi: nem történik expressis verbis. A "sem ... sem"-ben az "és"-sel helyettesíthető "is ... is" negatívját lehet csak föltárni. Ráadásul ez még ebben a legyöngített nyelvi formában sem föltétlenül szükséges, mert egyszerűen kiküszöbölhető.

A hegeli formulában adott kapcsolat, a létrehozott reláció második tagja, a nem-azonosság a pozitív kiindulás tagadásának köszöni létét. Nem egy eleve adott reláció relátumainak egyike, mint a relációs logikában mondjuk az "ez és amaz" viszonya. A két mozzanat még csak nem is korrelatív, viszonyuk nem korreláció, mint a szülő és gyermek egymást föltételező fogalmaié. Mert a kiinduló azonosság az elhatárolódás révén magán viseli a negativitás mozzanatát, de csak implicite, beburkolva az abszolút pozitivitás megtévesztő látszatába, s ez a "trügerischer Schein" oly erősen tartja magát, hogy még Spinoza mélyenjáró analízise, a determinatio est negatio után is hozzátapad. Így fölfedezése után is csak kibontakoztatásával válik tételezett tagadássá. Maga az eredeti állítás, a pozíció viszont kezdettől fogva tételezett, nincs előtte semmi. Vagy ha tetszik: a semmi van csak előtte, ám rejtett formában, mint valami. A rejtett forma, a valaminek látszó semmi azonban mástól-elhatároló potenciális, implicit tagadás. Az implicitből explicitté kell válnia, hogy az elhatárolódás konkrétan végbemenjen. Az explicitté váló tagadásnak viszont önexplikációjában végig kell vinnie önmagát.

Mit jelent a végigvitel? Végtelenül sokat. Mert amíg csak mást tagad, tagadása másra-irányuló mivoltában, éppen egyoldalú irányultsága miatt, korlátozott. Amíg mindent tagad, de önmagát nem, addig a tagadásnak — Hegellel szólva — "iszonyatos hatalma" korlátolt és relatív. Csak akkor válik abszolúttá, ha valóban megtagad mindent, a mindenbe önmagát is beleértve. Ez az önmagára-irányuló tagadás — reflexív tevékenység illetve mozgás, mert önmagára hajlik vissza, magára a nem-azonosságra. A kiteljesedett tagadás ily módon csak a tagadás tagadásaként lehetséges. A tagadás tagadásában, mint egy fejlődési út ki- és beteljesedésében, megmutatkozik a tagadás abszolút természetének relatív mozzanata: átcsapása a szintetikus azonosságba. Abba, amely német formulázásában ("Identität der Identität und der Nicht-Identität") az első, magyar fogalmazásában ("az azonosság és nem-azonosság azonossága") az utolsó helyen áll, s így a német kvázi-analitikus, vagyis mintegy kibontása a szintetikusnak, a magyar kvázi-szintetikus, azaz mintegy összefoglalása az analizáltnak. Mindkettő csak "kvázi" az, aminek a nyelvi formula mutatja, mert gondolati tartalmuk megegyezik. Olyan magasabb síkú szintetikus azonosság szerepel pusztán nyelvileg különböző helyeken, amelyen a tagadás egyaránt mint egy új fejlődési folyamat hajtóereje lép föl az előzővel szemben, de annak eredményeit megőrizve.

Fönnáll természetesen a regresszív metamorfózis lehetősége, a tagadás nyomán a kiindulóponthoz való visszatérés, amit sokan — feledve a mozgás közvetítő jellegét — egyszerű visszaesésként fognak föl, tévesen. Ezt főleg a matematikai indíttatású logikusok De Morgantól és még inkább Boole-tól kezdve a logikai empiristákig, teszem Popperig, szívesen emlegetik. Itt elégséges erről az a megjegyzés, hogy a regresszív metamorfózis vagy a stagnáló önreprodukció — stagnáló, ha "huzamosan" tart, s nem az, ha egyszerű önreprodukció — akkor jön létre, ha a reflexivitás nem bontakozik ki a megfelelő ponton és időben, éppen akkor nem, amikor ez válhatna a fejlődés további hajtóerejévé.

A kettős tagadás azért nem tekinthető a tagadás tagadásának, mert nem önreflexív. Két egyszerű tagadás ez, amelyet a két (vagy több) adottság, tényállás, vagy hogy ismét dekoratív nevén nevezzük, "igazságérték" elutasításának szükséglete köt össze lazán. Nem is vezet el pozitív igazsághoz, mint a tagadás tagadásának szintetikus azonossága, vagy — többek között — az ebből következő ítélet- és következtetésformák, teszem a remotív ítélet, amelynek konkrét tagadásaiból pozitív kategorikus ítélet következik. (A háromszög szögeinek összege sem nem kisebb, sem nem egyenlő, sem nem nagyobb két derékszögnél, a háromszög szögösszege a mindenkori térviszonyok, tehát a bolyai-lobacsevszkij-i, az euklideszi- és a riemanni, azaz a hiperbolikus, parabolikus és az elliptikus terek függvénye.) Mivel a dialektika gondolatformáiban, egy konkrét egész fogalmaiban mozgunk, azért a konkrét egész különös artikulációjának tagadása a különös síkjáról föllendít az általános ama síkjára, amely in nuce tartalmazni fogja az általánosból következő különösöket. A kategorikus ítélet azonossága éppen ezért nem elvont, hanem konkrét azonosság. Jegyezzük meg egyébként, hogy az általános és különös meghatározások korántsem jelentik szükségképpen a nem és faj viszonyát, mint ezt Aristotelés gondolta (a maga zárt világképéből kiindulva teljesen következetesen).

Ezzel szemben a joint denial tagadása nem fordul át pozitívba. Csak abban az esetben ad igaz értéket, ha mindkét egymással laza viszonyban álló — vagy jelentésükben, szemantikailag egymással egyáltalán össze sem függő — matéria hamis. Hiszen a hamis tagadása az igaz. Ha ebben a laza, az "és"-t nem involváló formában vesszük a joint denial megszokott fordítását, az együttes tagadást, akkor a terminus elfogadható. Ha az együttes tagadásban nem szorulunk rá az explicit "és"-re, a vele funkcionálisan ekvivalens vagylagos tagadásban, "alternative denial", annál inkább rászorulunk az elnevezésben, és az értékalakulásban is kifejezésre jutó "vagy"-ra. Nézzük mindkettőnek egymás mellé tett mátrixát, hogy az utóbbi viszonya az előbbihez szemléletesen álljon előttünk. Az egyesített tagadás megszokott szimbóluma a hegyével lefelé fordított nyíl "", a vagylagosé az elválasztó vertikális egyenes: "|".

p

q


p

|

p

i

H

i


i

H

i

i

H

h


i

i

h

h

H

i


h

I

i

h

i

h


h

I

h



Az egyesítettben a H domináns és az I recesszív, a vagylagosban megfordítva. A "sem ... sem"-ben a laza kapcsolat "sem ez, sem az" (teljesebb formájában: "sem nem ez, sem nem az", illetve "sem p nem igaz, sem q nem hamis") egyszerűen kifejezhető e kapcsolat érzékeltetése nélküli, a "sem" elhagyása után megmaradó két, egymás mellé helyezett egyszerű tagadással: "nem ez, nem az", "nem p, nem q", illetve "p nem igaz, q nem hamis". Ha nem redukáljuk erre az alakra, akkor az eredeti, a "primitív" (a primitív szó most és a továbbiakban az őserediség és elsődlegesség értelmében főnévként is használva, olyan kezdetet jelent, amelyből a jelenségek egy köre levezethető, illetve amelyre az adott jelenségek visszavezethetők) forma azonnal átmegy a vele ekvivalens "nem p és nem q"-ba, "¬ p ^ ¬ q". Ez azonban két logikai konstansot: ¬ , ^ alkalmazva nem lehet az a primitív forma, amelyre az összes többi kijelentéskalkulus visszavezethető.

Más a helyzet az alternative deniallel. Itt maga az elnevezés kifejezi a "vagy" szigorú, nem lazán és merőben külsőségesen történő integrálását a kalkulusba. S ez az integrálás magába a kalkulus formájába történik, nem pedig kettős (vagy többszörös) matériájába. Hiszen a logikai konstans azt mondja ki: ez nem igaz, vagy az nem igaz, illetve: vagy ez nem hamis, vagy az nem igaz, ám megengedve azt az esetet is, hogy mindkettő hamis. Tehát "legalább" az egyik hamis, mert tagadása csak akkor lehet igaz.

 

Heterogén mozzanatok szintézise a matematikai

fogalomalkotásban

A matematikai fogalomalkotásban gyakori a különböző mozzanatok ilyenfajta szintézise. Ezek teljesen megfelelnek a fönt kimutatottnak. Ilyen teszem a háromszögegyenlőtlenség, amely azt mondja ki, geometriailag véve a dolgot, hogy egy háromszög két oldalának összege "legalább" egyenlő a harmadik oldallal: a+b$c. Ez a "legalább" azonban két gyökeresen különböző esetet fog össze. Az első: a+b>c, ami rendjén való. A második: a+b=c, ami nemcsak rendellenes, de egyenesen ördöngös! Hiszen miféle háromszög az, amelynek harmadik oldala ugyanakkora egyenes szakasz, mint a másik kettő együttes összege? Ami geometriailag, a szemléletes euklideszi térben, azt jelenti: egyetlen egyenesszakasz — háromszög!

Szerencsére — mint úgyszólván bármi más a gondolkodásban — valójában ez sem pusztán szemléleti kérdés, még csak nem is egy bizonytalan értelemben használt intellektuális szemléleté, hiszen intellektuális tevékenységünk a maga fogalmi eszközeivel messze maga mögött hagyja az esetleg szemléleti kiindulást. Ma már csak gondolkodásunk elemi alapjaira vonatkoztatva igaz Kant szép gondolata (lásd Kritik der reinen Vernunft, a Kehrbach-kiadásban [1877], 126. o.): "Gondolatok tartalom nélkül üresek, szemléletek fogalmak nélkül vakok, ezért éppoly szükséges fogalmainkat megérzékíteni [azaz a tárgyat a szemléletben hozzájuk fűzni], mint szemléleteinket érthetővé tenni [azaz fogalmak alá rendelni]. " Mit kezdjünk Kant tanácsával a háromnál több dimenziós, nem-szemléletes "terekre" vonatkoztatva, akár "euklidesziek" ezek, akár nem?

Fogalmilag a háromszögegyenlőtlenségnek geometriailag — nem aritmetikailag — nehézséget okozó problémája, a szemléleti mozzanatot is bevonva gondolkodásunkba, megoldható. Nem kell távolabbi matematikai összefüggésekre utalnunk, mint ezt rendszerint a matematikusok teszik, mondván, hogy ha nem a "legalább" föltételezéséből indulnánk ki, akkor számos más ponton támadnának nehézségeink. A problémamegoldás elodázása ez: végső soron kitolása a végtelenbe. Nem megoldás, hanem öntudatlan távolodás a dialektikus problémákkal való szembenézés elől. Egyáltalán az elől, hogy a meta-matematikai problémákban nyíltan elismerjék a filozófiai problémákat, teljesen a matematika Hilbert által proklamált — tegyük hozzá: nem indok és alap nélkül proklamált — abszolút önállóságával. A három zárt oldalával egy egyenesszakaszba egybeeső alakzat keletkezőben vagy elfajulóban lévő háromszög, az első a folyamat indulásának, a második befejezésének végső pillanatában. Végeredményben kettős egysége két egymásban fekvő, egyik végpontján rögzítve, az egymásbanfekvést elhagyni vagy abba belépni készülő egyenes szakasznak, amely szétnyílásával megteremti a harmadik oldalt. Időbeliséget emlegető kifejezésmódunkat a realitás reprodukciójának vehetjük, teszem egy háromszög oldalviszonyait szemléltető rajznál, viszont merő metaforának akkor, ha az alakulat fogalmának genetikus megadásáról van szó, ahol a fogalmak tértől és időtől független összefüggéseinek tűnnek. Ha van "legalább", kell lennie "legföljebbnek" is, mint a kisebb vagy egyenlő szintézisének, amit most még fölösleges tárgyalnunk.

Van persze más ilyen szintézis is. A projektív geometriában a pontot használják számos kifejtésben két vonal metszőpontjaként. Sőt, az "ideális pont" (ez egyszerűen szólva "a párhuzamosok végtelenben való metszéspontja") egy egész szféra megalapozó, területi kategóriájává válik, amely alapvető műveletek kiterjesztését teszi lehetővé. A pont egymást metsző vonalakként való fölfogásában tehát a generatív elem vált generálttá, s a geométert nem zavarja az — és nem is kell, hogy zavarja —, hogy az elvont tér fölépítése éppen a ponthalmazok segítségével történik. Hiszen a pont, végső ellentmondásos egységében fogalmazva, tehát az azonosság és nem-azonosság azonosságaként: a kiterjedés nélküli kiterjedés, mint nulla-dimenziós alakulat. A — nota bene: elsődlegesen az egyenes vonal — az önmagát tagadó pont kifelé-mozgása önmagából, amely egy új alakulatot, az egydimenziós teret — az egyenes vonalat konstituálja. És nem is konstituálhat mást, mint az egyenest, mivel a görbe vonalnak már más, a görbültséget lehetővé tévő előfeltétele van. Ez a kétdimenziós kiterjedés a sík. A síkot az önmagát dialektikusan tagadó, tehát megszüntetve és nem-megszüntetve, vagyis — kontradiktórikusból kontráriusba fordítva a szót — megőrizve tagadó egyenes vonal hozza létre: magasabb szinten és új egységben, kontinuumként. Ennek kell most már — a tagadás tagadása révén — önmagából kilépnie, hogy megteremtse a háromdimenziós kiterjedést, mint azt szinte valamennyi régebbi geométer, kiváltképpen Campanella dialektikus filozófiájának egyik matematikus követője: az "indivizíbilisek" fogalomeszközével a felsőbb analízis felé utat törő Cavalieri nagyon jól tudta. A többi tér már a tér absztrakcióinak absztrakciója, levetve érzéki természetét, akkor is, ha érzéki összefüggések ábrázolására is kiválóan alkalmas. A négydimenziós tér a háromdimenziós kilépése önmagából, az n-dimenziós az n-1-é.

A háromdimenziós teret a tagadás tagadása, vagyis a dialektikus tagadás segítségével nulla-dimenziós pontokra bontottuk le gondolatilag, mégpedig egy-egy dimenziót kizáró absztrakcióval, dialektikus regresszív metamorfózissal. A leépítéssel ellentétes út a fölépítésé, nem az absztraháló (abstraho = lehúz, lehánt), de a konkretizáló (concresco = összenő, megalvad) tagadás alapján megy végbe, olyan mozgásban, amelyben az önmagát tagadó alakzat újjáformálódik. A lebontásnak és a fölépítésnek, az analízisnek és a szintézisnek le- illetve fölfelé menő útja a gondolat útja volt. Vajon gondolkodásunk, fogalmaink dialektikus menete ezúttal is megfelel-e a valóságnak, vagy toto coelo különbözik attól? Annyi eleve valószínűnek látszik, hogy aligha alkalmazható a világegészre, mint olyanra — az ősrobbanás híveinek bizonykodása ellenére, amit könnyű lenne a gondolati mozgás és reális mozgás azonosítása céljából fölhasználni. A sima út azonban rendszerint nem vezérel az igazságig. Valószínűbb, hogy a térdimenziók le- és fölépülésének kérdése szervesebb kapcsolatban van az univerzum részrendszereinek fölbomlásával és újraalakulásával, akkor is, ha ezek a folyamatok mindig a már létező háromdimenziós terekben mennek végbe.

Mindkét összefüggés érvényesül a szaktudományok területén. Nemegyszer együtt is. Így az általunk tárgyalt esetben: a matematikai logikában a vagylagos tagadásnál. Ez a kijelentéskalkulus egyik formáját hozza létre, amely Quine állítása szerint abban az értelemben elsődleges redukciós alapja a többi kijelentéskalkulusnak, mint a kettős, azaz az egyesített tagadás volt. Azt azonban már láttuk, hogy a "vagy", ha nem is logikai konstansként kifejezve, integráns fogalmi eleme az alternative denialnek, míg az "és" fogalmilag nemigen integrálódott a jointba, legföljebb az "is ... is" távoli, elhagyható nyelvi reflexeként. Ezért a vagylagos tagadás átmenete a vele ekvivalens, mindkét változójában tagadott diszjunkcióba, fogalmi oldaláról nézve, adekvátabb lépés, mint az egyesítetté a konjunkcióba. A "nem p vagy nem q" formalizálásában: p | q  =  ¬ qL¬ q, az ekvivalenciajel, "=" jobb oldalán szereplő formula teljesebb és így adekvátabb kifejezője a fogalmi tartalomnak, mint a mindkét változójában tagadott konjunkció a kettős tagadásnak. Egyetlen hibája — pusztán a formalizálás síkján nézve a dolgot — az, hogy ezzel nem lehet egyetlen konstansra redukálni a többit.

 

Szimbólum és fogalmi tartalom. Kapcsolatuk a funkcionális

és szubsztanciális racionalitással

Kimerítettük-e azonban a "|" jel teljes gondolati tartalmát? Azt, hogy milyen fogalmi elemek szintetizálódnak benne? Aligha. Hiszen a diszjunkció maga is különböző lehet. Van kizáró és van megengedő diszjunkció. Az előzőt az utóbbitól megkülönböztetendő szívesen nevezik újabban kontravalenciának. Terminológiai zavar tehát mindenképpen van. Az elemzett denialt "alternative"-nak nevezik. Az alternatíva azonban a régi filozófiai-logikai műnyelvben két egymást kizáró lehetőség közötti választás. Sem az igaz nem zárja ki az igazat, sem a hamis a hamisat formállogikai egyértelműséggel. Így az alternatíva csak akkor lehet valódi, ha vagy előtagja igaz és utótagja hamis, vagy megfordítva. Ezért igazságmátrixa, ha a kontravalencia jelének a fejjel fölfelé fordított nyilat: "" tesszük meg, a következő értékalakulást adja:

p

q

i

H

i

i

I

h

h

I

i

h

H

h



Ez a H * I * I * H semmiképpen nem azonos — a föntiek alapján nyugodtan mondhatjuk: inadekvátan — alternatívnak nevezett tagadás értékalakulásával, a H * I * I * I-val. Annál inkább azonos az utóbbi a tagadott változókkal tételezett megengedő vagy (ez megfelel a latin vel használatának) az (inclusive) disjunction értékalakulásával, amelyen, miként a kizáró vagy, az exclusive disjunction (a latin szóhasználat autja) új elnevezése, a kontravalencia is mutatja, egyre inkább pusztán a megengedő vagyot értik. Az alternativ denialt így célszerű lenne disjunctive denialnek átkeresztelni, hogy a szimbólumokat megnevező szavak jelentésének fogalmi tisztaságát és ezzel saját gondolkodásunk — relatív — salaktalanságát biztosítsuk.

Már Leibniz is tudta, hogy a matematikai szimbólumok bonyolult fogalmi összefüggések lerövidített ábrázolásai, amelyek tehermentesítik az elmét. Szükségtelenné teszik, hogy újból és újból végigmenjen egyazon gondolatsoron. S ugyanezt mondja Whitehead is a matematikai szimbólumokról szólva (An Introduction to Mathematics, 60. o.): "A matematikában, föltéve, hogy komoly figyelmet fordítunk a matematikai eszmékre, a szimbolizmus mindenkor végtelen egyszerűsítést jelent. Nemcsak gyakorlatilag hasznos, hanem nagy a jelentősége. Mert a tárgy elemzésének eszméit és ezek egymáshoz való viszonyának szinte képies megjelenítését képviseli. "

A hatalmas előnynek csak akkor mutatkozik meg a több-kevesebb szükségszerűséggel bekövetkező hátrányos oldala, amikor a szimbólumok technikailag biztos, vagy legalábbis megfelelő használata közben megfeledkeznek a mögötte lévő gondolati tartalom bonyolult összefüggéseiről, esetleg ennek egyik vagy másik összetevőjéről, s kritikus pontokon az egyoldalú és téves fölfogások érvényesülnek. Kitűnő matematikusok, diszciplínájuk nagynevű didaktikusai, így Georg Scheffers, akinek Lehrbuch der Mathematikját első, 1905-ös kiadása óta mind a mai napig (a mai igényeknek megfelelően megújítva) a szerző halála után is kiadják, nemegyszer említi meg azt a kollokviumi tapasztalatát, hogy jól differenciáló vagy integráló diákok gyakran nem tudnak számot adni az analízis

alapvető elveiről. A merő operációs tevékenység mechanizmusa feledteti és látszólag fölöslegessé is teszi a mögötte rejlő fogalmi mozgást.

Bizonyos fokig mégis érthető Whitehead álláspontja akkor is, amikor idézett gondolatmenete után ezt írja (i. m., 61. o.): "Mélységesen téveteg közhely, amelyet minden jegyzetfüzet és igen kitűnő emberek is szakadatlanul ismételgetnek, arról prédikálva, fejlesszék ki azt a szokást, hogy tudatosan gondolják el azt, amit tesznek. Ennek pontosan az ellenkezője az igaz. A civilizáció azáltal halad előre, hogy gyarapítja ama fontos műveletek számát, amelyek végrehajthatók a róluk való gondolkodás nélkül. A gondolkodási műveletek a csaták lovasrohamaihoz hasonlítanak — számuk szigorúan korlátozott, megkívánják a friss lovakat, és csak a döntő pillanatokban vethetők be. " Ám mindannak nagyobb és értékesebb része, ami ma — hogy conceitté fejlesszük, ha nem is a Shakespeare-kor színvonalán Whitehead metaforáját — a harcászat köznapi, mechanikus eleme, valaha balaklavai lovasrohamok eredménye volt. Nem az a baj tehát, ha operatív tevékenységünkben nem gondoljuk végig minden lépésünk, szimbólumhasználatunk lényeges előfeltételeit. Ez lehetetlenné tenné a hatékony tevékenységet. Az a baj, ha nem tudják őket akkor, amikor szükségük lenne rá. Nem tudják, mert valójában nem értik. És ezért nemcsak fölidézni nem tudják az egyszer tanultakat, de mechanikussá vált formális gondolkodásuk segítségével kitalálni sem képesek. Mert nem sajátították el a gondolkodás ama módját, amely nem merő formális nyelvi játék, hanem a formális képesség kifejlesztéséhez nélkülözhetetlen tartalmi tudás. A formális és materiális képzés terméketlen szétválasztása és az egyik vagy másik melletti pedagógiai opció, nem jutott el addig a fölismerésig, hogy a gondolkodás formája és matériája egymástól elidegenítve külsőséges állapot, mert sem az legyik, sem a másik mozzanat nem az, aminek lennie kellene. A forma nem igazán az, aminek veszik, mert az igazi forma a tartalmas forma, a matéria pedig nem a tartalom, mint hiszik, mert a tartalom a megformált matéria, s nem az, amely bárminő forma alá szubszumálható, éppen mert a forma, amelybe bújtatták, nem testre szabott.

Szörnyű lenne, ha mindenkinek értenie kellene teszem a lift mechanikai és elektromos működési elveit, ha nem volna elég az, amit a megfelelő gombok nyomogatásához tudni kell. Ám még szörnyűbb volna, ha az elektromechanikai szakember, egyáltalán bárki a saját foglalkozása területén, csak a gombok nyomogatásához értene. Ezért különböztetik meg filozófusok és szociológusok találóan a "funkcionális racionalitást" (gombnyomogatás) a "szubsztanciális racionalitástól" (a működési elvek ismerete, kifejlesztése és alkalmazása). Mindez így — viszonylag — magától értődőnek látszik. A modern tudományos fejlődés buktatói azonban mégis létrehozták egész területekre nézve az összetartozók merev szétválasztását és a nem-összetartozók misztifikált, "szerves" azonosítását. Ezért elengedhetetlen kibogozni a tárgyalt szimbólum valóságos fogalmi tartalmát és reális összefüggéseit.

 

A megengedő "vagy" mint a kizáró "vagy"

és az összekötő "és" dialektikus pólusainak szintézise

Az alternatíva, avagy a kontravalencia abban különbözött a (megengedő) diszjunkciótól, hogy az előzőben az egyező igazságértékek között nincs választási lehetőség, éppen mert azonosak. "Valójában ez utóbbi: vegyes forma. A kizáró vagyból, az alternatívából és annak diametrális ellentétéből, a nem-szétválasztó-összekötő viszonyból épül föl, a konjunkcióból. A megengedő diszjunkció akkor igaz, ha "p vagy q" tényállás ill. kijelentés igaz, de lehet igaz mind a kettő, p is és q is. Igazolásként rendszerint a köznyelv hasonló összefüggésben szereplő "vagy"-ára hivatkoznak, s mintegy a meglévő köznyelvi fordulatot kodifikálják. Hogy a gondolkodás milyen mozgása és kategóriái rejlenek a köznyelvi fordulat mögött — nem érdekli őket, annyira hozzászoktak a logikai és a grammatikai, a logikai szintaktika és a nyelvtani szintaxis fiktív azonosításához. Ám ez egyrészt arra kényszerít, hogy a "természetes" — valójában társadalmilag-történelmileg létrejövő — nyelvektől egy ideális nyelv konstrukciójához forduljanak, másrészt az ideális nyelv mechanikus tökéletlenségei lényeges kérdésekben sokszor kényszerítenek vissza a "természetes nyelvek" logikai szempontból nemegyszer nagyon is releváns, páratlan finomságú megoldásaihoz. Ami speciálisan a "vagy" és az "és" egymásbatolását a két külön forma mint a gondolkodás igazi pólusainak egyesítését illeti, ezt egyfelől fakticitásnak ismerik el, másfelől abban az írásban és szóban egyaránt (Quine-nel szólva) "barbár" formában kényszerítik rá az élő nyelvre, hogy az "és/vagy" összetett kifejezés használatát erőltetik fontoskodó-pontoskodó normaként. Nem érik be azzal, hogy az összefüggések egyértelművé teszik, melyik verzió szerepel a közvetlen gyakorlati tudat nyelvezetében.

Ha az alternatíva (kontravalencia) és a konjunkció egyesül a (megengedő) diszjunkcióban, akkor a vagylagos tagadás nem két, hanem három kijelentéskalkulus szintézise: a tagadásé, a megengedő vagyban szintetizált kizáró diszjunkcióé és a konjunkcióé.

Erről könnyen meggyőződhetünk az előző fogalmi formulázás szigorításán túl, ha szimbolikusan is szemléletessé tesszük. Legyen a szigorítás ez: "ha komponenseiből legalább az egyik igaz". Bal oldalra az alternatívát írjuk föl, jobb oldalra pedig a konjunkciót. A kettő közé a megengedő vagyot helyezzük, kissé szokatlanul oly módon, hogy a diszjunkció p-je az alternatíva, q-ja a konjunkció értékalakulásának felel meg, csak kettős nyíllal jelzett betűkkel írva, hogy eredetüket ne feledjük. Meglátjuk, hogy ezek kapcsolata a megengedő "vagy" értékalakulását (ami ezúttal is nagybetűkkel írva középre kerül) mint a két egymást kizáró és föltételező szélső pólus szintézisét adja, mégpedig a minimális: "legalább p és q" értékeknek megfelelő formában.

p

q


p

V

q


p

L

q

i

i


-»i

I

i«-


i

«I

i

i

h


-»i

I

h«-


i

«H

h

h

i


-»h

I

h«-


h

«H

i

h

h


-»h

H

h«-


h

«H

h



Ott azonban, ahol a következőkben minimum is ugyanazt az értékalakulást adja, bevezethető a "maximum" is, ezúttal az i és h értékek megszokott elosztásával, ahol a "megszokottság" annyiban mindenesetre relatív, hogy első komponense: p éppen úgy kaphatja az i - h - i - h értéksorrendet, mint a második, a q az i- h - h-t.

Az igazi kérdés éppen ezért az, hogy melyik most már a döntő a három szintetizáló mozzanat közül? Nem kétséges, hogy a tagadás. Problémánk most már a tagadás konkrét számbavétele. Láttuk, hogy a tagadott változókkal vett konjunkció ad azonos értékalakulást az általunk diszjunktív tagadásnak (az inadekvátan "alternative denial"-nek) nevezettel. Hiszen a "nem p vagy nem q, illetve egyik sem" nyelvi fordulattal kifejezett disjunctive denial formalizálva a tagadott változójú diszjunkcióval volt ekvivalens, ez utóbbi pedig a De Morgan- féle szabály értelmében ekvivalens a tagadott konjunkcióval (ahol a tagadás a konnektívumra, a konstansra és nem a változókra vonatkozik). De Morgan szabálya — ez természetes, hiszen egyenértékekről van szó — megfordítva is érvényes. Táblázatba foglalva az ekvivalenciákat, tehát megadva igazságmátrixukat, az összefüggést "szemléletesen" is tanulmányozhatjuk.

p

|

q

=

¬p

V

¬p

=

¬(p L q)

i

H

i


h

H

h


i

H

i

i

I

h


h

I

i


i

I

h

h

I

i


i

I

h


h

I

i

h

I

h


i

I

i


h

I

h



Quine-nek mint matematikai logikusnak megvan az az igénye, hogy a kettős és a vagylagos tagadás egymástól való függetlenségéből az következik, hogy az egyik legalább olyan jó redukciós bázisa az összes többi kijelentéskalkulusnak, mint a másik. Ilyen értelemben neveztük őket funkcionális ekvivalenseknek. A matematikai logika mint algebrai jellegű szféra nivellál, s a mögötte lévő, vagy pontosabban szólva benne rejlő, szféra-immanens filozófiai különbségeket nem veszi észre, vagy ha igen, nem törődik velük. A homogenizálás maximumára törekszik. Nem biztos, és nem is bizonyított azonban, hogy nem lenne előnyös, akár a szférán belül is a heterogenitás — akárcsak alárendelt mozzanatként vagy intenzitásfokként (ami nem mindig esik egybe az operacionális hatékonysággal) — való tekintetbevétele. Nem jár-e eleddig föltáratlan előnyökkel? Legalább az elméleti tisztánlátás, a szimbólumok és a velük való operáció gondolati tartalmának végső tisztázása szempontjából. A szaktudomány és a filozófia határmezsgyéjén (ott, ahol a határ nem annyira elválaszt, mint összeköt) bizonyos, hogy az előnyök válnak meghatározóvá. Quine vonakodik, szférán belül is, például attól, hogy igazi jelentőségének megfelelően fogja föl a kizáró vagyot. Mathematical Logic c. könyvének még negyedik kiadásában is ezt írja, 1961-ben (13. o.): "A kizáró használata a »vagy«-nak [értsd: a kizáró vagy használata] nem elég gyakori a technikai kifejtésekben ahhoz, hogy saját nevet és szimbólumot biztosítana számára. " Nem tudom, van-e gyakoriság-statisztikánk erre nézve. Az azonban bizonyos, hogy az állítás már a maga idején sem volt igaz, sem a névre, sem a szimbólumra nézve. (Ma már nem "exclusion", hanem kontravalencia, a nem túl sikerült szimbólummal: ")-( ".) Ilyen előfeltevésből vagy inkább présentimentből (a sentiment szót kettős francia értelmében véve, amelyben egyaránt jelent érzést és vélekedést is) a kizárás, általában a tagadás iránti ellenérzésből — amely a XIX. század második fele óta egyre jobban beivódott a filozófiába — nem csak az következik, hogy a megengedő "vagy" vegyes, kombinált jellege az alternatívából és diametrális ellentettjéből, a konjunkcióból még csak problémaként sem merülhet föl, de akár az is következhetne (amit Quine nem tesz), hogy a vagylagos tagadást előnyben részesítik pozitív értékalakulása miatt. Ez mindenesetre ellentmondana a formalizálás nivelláló tendenciájának.

 

Egy vagy két redukciós bázis?

Ám az, hogy itt a gondolati-fogalmi tartalom tekintetében mégiscsak létezik az egyszerűbb és bonyolultabb viszony a kétféle Sheffer-jel között, világosan kiderül az elmondottakból. Ha ennek összegzését kívánjuk adni, akkor elég egymás mellé tenni és összehasonlítani a két kijelentéskalkulus újradefiniált formuláját. A saját terminológiánknál maradva: a vagylagos tagadás (p | q) akkor igaz, ha legalább az egyik tag, kijelentésváltozó hamis. Ez a minimum megadása, a maximumot — logikus következményként — mindkét hamis tag tagadása jelenti. Kifejezhető-e azonban a "legalább" komplementumával, a "legföljebb"-bel a kettős tagadás? Bizonyos fönntartással akkor, ha a legföljebbet nem a komponensekre, hanem magára a konstansra vonatkoztatjuk. A kettős tagadás (joint denial) (p q) legföljebb akkor igaz, amikor mindkét tagja hamis. Minthogy azonban itt nincs más lehetőség, mint a vagylagos tagadás esetében, ezért szigorúan véve ez nem szabatos meghatározás. A szabatos megfogalmazás ez: a kettős tagadás akkor és csak akkor igaz, amikor mindkét változója hamis. A két meghatározás összehasonlítása kifejezi, hogy a minimális, de annál alapvetőbb fogalmi tartalom a kettős, és nem a vagylagos tagadásban van. Még akkor is, ha a kettős tagadás fogalmi tartalmában az "és"-t vagy "is ... is"-t a tagadás potenciális elemeként számbaveszszük, ami, mint láttuk, nem föltétlenül szükséges. Ámde még így is csak két fogalmi mozzanat áll szemben a hárommal.

Ha e fundamentális jelentőségű elméleti viszonyt elfogadjuk, akkor szinte furcsának tűnik föl szemünkben az a kérdésföltevés, amelynek intern — a matematikai logikán belüli — jogosultsága kétségtelen: hogy vajon a Sheffer-féle két tagadással kifejezhető-e a tagadás kalkulusa. A válasz az, hogy igen. Az egyszeri tagadás az igaz tényállást vagy kijelentést tagadva hamis, a hamisat tagadva igaz értéket ad. Míg a többi kalkulus (legalább) két konstanst kombinál, ez egyet. Ezért, azok bináris jellegével szemben, ennek szingularitása emelhető ki. A p-t zárójelbe téve és az i és h értékeinek tagadásából eredő értékalakulást a tagadás jele elé írva, a következő mátrixot kapjuk, amelyet középre helyezve mindjárt mellé is írhatjuk shefferi egyenértékeseit, balra a kettős, jobbra a vagylagos tagadást:

p

q

=

(¬p)



p

|

q

i

H

i


H

i


i

H

i

h

I

h


I

h


h

I

h

A matematikai logikusok meggyőződéssel vallják, Shefferrel együtt, hogy ez az a két primitív, amelyre tehát minden kijelentéskalkulus visszavezethető. Nem foglalkoztatja őket az, hogy ha már primitívről van szó, akkor az őseredetiből elég volna egy is. Mindennek elméleti jelentősége nagy — Sheffer tette valóban kiemelkedő —, de gyakorlati jelentősége már kevésbé. Elég ennek megvilágítására annak fölidézése, hogy B. Russell, elismerve a Sheffer's stroke jelentőségét (lásd Principia Mathematica 1968, XIII. o., az 1927-es kiadás bevezetése), nem tartotta célszerűnek a Principia jelrendszerének redukálását erre az egyre, mivel ez mértéktelenül megnövelte volna a háromkötetes óriási mű terjedelmét, s a földolgozásával arányos szellemi munkát is.

A fönti egyenértékűségek azonban két problémát is fölvetnek fogalmi, elméleti tartalmuk szempontjából. Az elintézett probléma, hogy innen nézve a harmadik ekvivalencia végképp nem "ekvivalens", hiszen a tagadás egyneműségével szemben súlyosan esik latba a vagylagos tagadás háromszoros szinkretizmusa, súlyosabban, mint a kettős tagadás esetleges kétszeres szintézise. Így tehát az előbbit a továbbiakban nyugodtan kikapcsolhatjuk. A második probléma, hogy a fennmaradó ekvivalenciát meg lehet fordítani. S e megfordításban nem a kettős tagadás ábrázolja majd a tagadást, hanem megfordítva, az utóbbi ábrázolja majd az előbbit. A keresett egyedüli primitív tehát végső soron nem a kettős tagadás, hanem a tagadás. Mégpedig azt is mondhatjuk a matematikai logika e filozófiai mélyrétegében, hogy minden számszerű jelző: egyes vagy kettős, szinguláris vagy bináris jelző nélkül. Ám ha nagyon akarjuk, úgy a szinguláris jelzőt fölfoghatjuk abban a mélyebb, a matematikában sem ismeretlen — ahol teszem egy függvény szinguláris pontjáról beszélnek —, amelyben nem mennyiségi, hanem minőségi meghatározottságot jelent. Mert a tagadás — mint dialektikus fenomén — szingularitása autodinamizmusában áll. Abban tehát, hogy saját mozgása révén kettőződik meg. Önmagát tagadva mást tagadó önmagát tagadja. Még csak előkészíti és megkezdi a magasabb rendű szintézist a pozitív és negatív között, ám nem fejleszti ki. Előtte és alatta van még a — Lassalle szavával szólva — "prozessierende Identität", a processzus-azonosság stádiumának. Ezt a stádiumot ragadja meg a matematikai logika, s kettőzi meg pusztán mennyiségileg a formális logika alaptörvényének, az elvont azonosságnak megfelelően, mondván, hogy a tagadás = a tagadással. Amit kétszer vagy sokszor mondhatunk ugyanazt ismételgetve, azt elég egyszer is mondanunk. És megfordítva, amit egyszer mondunk, azt kétszer és sokszor is elmondhatjuk. Ha a V a V a V ...V a= a-val, akkor természetes, hogy a = a V a V a V... V a-val.

Így azonban az ontológiai tényállástól, és nem logikai képződményünk belső struktúrájától függ majd az, hogy hányszoros tagadást kell alkalmaznunk. Valójában végső soron mégis csak az utóbbitól, mivel ez szabja meg a többi kalkulusba való transzformálhatóság lehetőségét. Az ontológiai tényállás itt különben is csak egy empirikusan adott matéria lehető legelvontabb megfelelése vagy annak hiánya képzeteink és a külső valóság között (ezt tekintik nem csekély túlzással "igazságértéknek"), nem az ontikus kategóriák azon magasrendű összefüggésrendszere, amelynek végső, legátfogóbb elméleti kifejezője az elemzett hegeli törvény. A "nem csekély túlzás" megjegyzés arra célzott, hogy az igazság kérdése nem az elszigetelt adekvációra vonatkozik, hanem egy konkrét egészre, mert az igazság mindig az egészben lakik, ezt kell kifejeznie. Az "igazságérték" így csak a matematikai logikán belüli összefüggésekre vonatkozik, ezt is vehetjük egy viszonylag konkrét egésznek, de egyfelől alatta marad a szaktudomány, másfelől a filozófia igazságigényének. Vonatkozik ez a matematikai logika és a matematikai szaktudomány, sőt a matematikai fundamentumkutatás viszonyára is. A matematikai logika — mint a matematika és a matematikai logika kiváló művelői, Otto Höldertől Hao Wangig egyre határozottabban fölismerik — nem azért matematikai logika, mert specifikusan a matematika logikája vagy mert igazi tárgya a matematika, hanem azért, mert matematikai, halmazelméleti és absztrakt algebrai módszereket alkalmaz logikai és — mint a modális logikák mutatják — ontológiai kategóriák tárgyalására. Megfeledkeznek azonban eközben a filozófia, közelebbről a dialektika tényleges eredményeiről. Pedig legjelentősebb képviselőik a dialektikát még ismerő és a maga módján megérő Georg Cantortól (vö. írásomat: "Hegel und G. Cantor", Hegel-Jahrbuch 1971) a Hegel-ellenes Russellon és Whiteheaden át a semleges Gödelig és a "non-standard analysis" megteremtőjéig, Abraham Robinsonig de facto rákényszerülnek dialektikusan gondolkodni — és gondolkodnak is.

 

Dialektika és matematika

J. N. Findlay, századunk legjelentősebb angol "hegeliánusa" (az idézőjel csak azt jelzi, hogy ma már nem lehet "szigorú hegeliánus" senki) pontosan fejezte ezt ki a következő leírásban (lásd "The contemporary relevance of Hegel" c. 1959-es esszé, in Language, Mind and Value. Essays 1963, 218. o.): "Az a tény, hogy Hegel megvilágító módon használ egy felszínesen nézve ön-ellentmondó nyelvezetet, egyszerűen azt mutatja, hogy a hegeli ellentmondás, hasonlóan a hegeli azonossághoz, nem a matematikai logikusok szerinti haszontalan és önmagától nevetségessé váló, hanem egy ettől tökéletesen elütő, értékes szerepet játszó fogalom. A hegeli dialektika valójában kiegészítés a Principia Mathematica és a hozzá hasonló rendszerek gondolkodásához: a világosan metszett fogalmak, a rögzített axiómák és a szigorú deduktív láncok közötti hézagokban lévő gondolkodás ez, ama hézagokban lévő, ahol még nem vagyunk tisztában azzal, hogy mit fednek le gondolataink és mit nem, ahol gondolatainkat szakadatlanul megnyújtjuk és összezsugorítjuk, új matérián próbálván ki őket, ahol abban vagyunk érdekeltek, hogy kívülről tekintsük át ezeket, és lássuk meg, mennyire jól vagy rosszul teljesítik fogalmi munkájukat, ahol fogalmaink megszámlálhatatlan laza, pontatlan, csuszamló, változó árnyalatú viszonyban állanak egymással, s jóllehet lazák, nem kevésbé fontosak. Hegel dialektikája a Principia Mathematicához hasonló könyvek ilyenfajta informális, nem formalizálható magyarázó és vitázó szakaszainak felel meg inkább, semmint ezek szisztematikus szövegének; és rendelkezik a hézagok közötti kommentár fölmérhetetlen jelentőségével. A gondolat azon döntései és mozdulatai, amelyek megelőzik a formális megállapításokat, s arra indítanak, hogy szélnek eresszük az egyik formális megállapítást a másik kedvéért, valójában a matematizált rendszerek egyedüli részei, amelyek hitelesen filozófiai érdekűek, s mindezek kétségtelenül hegeli értelemben véve dialektikusak. "

Findlay csak azt nem mondja ki megvilágító fejtegetésében, hogy mindezek, a szaktárgyba kívülről jönni látszó dialektikus döntések, többnyire külsőségesülőt formában, belemennek az adott szférába, oda, ahol a szak elemeinek rejtetten dialektikus mozgását, a magábanvalóságában-vett dialektikát szükségszerűen fölváltja a tárgy magáértvalóságában-vett, nem-dialektikus mozgása. Hogy hol, mikor és milyen alapon kerül itt is felszínre a dialektika, teljesült vagy kvázi-teljesült, a tárgy magáértvalóságát a dialektika magáértvalóságával egyesítő mozgásban, ez külön kutatásra vár még. A fönti fejtegetések nem egy pontja rávilágít a kérdés bonyolultságára is, a megoldási mód lehetőségére is. Findlay ezen a téren is megtette a magáét. Idézett tanulmányában nem teljesen tudatosan, de kimondja a belső egység lehetőségét (i. m., 221. o., "Goedelian sentences: a non-numerical approach" 1942): "Az újabbnak tekinthető időből kettő idézhető tényszerűen a legnagyobb logiko-matematikai fölfedezésekből a hegeli dialektika kiváló és szép példájaként: utalok a transzfinit számok Cantor-féle generálására és Goedel teorémájára az eldönthetetlen kijelentésekről. " S ez utóbbira nemcsak utal, hanem tanulmányában be is bizonyítja. A hegeli dialektika matematikai felszínre törésének az azóta eltelt időben létrejött újabb nagy példája Abraham Robinson: Non-standard Analysis. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics (1966) c. könyve, a kalkulus dialektikus metafizikája a matematikai logika egyenruhájában.

 

Dialektikaellenesség

Ryle a belső meggyőződés hangján jelenthette ki, hogy Hegelt még kritikai célokból sem érdemes tanulmányozni. Szívesen idézgetik Peirce mondását is, amelyet a matematikus Huhn már a kijelentés megszületése előtt valódi értékére szállított alá, még idézendő fejtegetésében: "metaphysics is the ape of mathematics" (a metafizika a matematika majma). Mindez, a releváns problémák komoly tárgyalása helyett, az önkény és problémacsúsztatás, Nietzschével szólva az "intellektuelle Redlichkeit" hiányát teremti meg. Nem éppen hagyományok nélkül, a történelmi gyökerek ugyanis mélyebbre nyúlnak vissza. Az 1848/49-es forradalmak után, a hatvanas évektől kezdve, a német akadémiai élet már nem tekintette bocsánatos bűnnek a hegelianizmust. Günther Thiele szavaiból (ő az első filozófus, aki figyelmet szentelt a hazájában prófétának nem mondható Georg Cantor halmazelméletének) a helyzet egész komolyságát kihallani, amikor könyve (Grundriss der Logik und Metaphysik 1878) előszavában megejtően zaklatott tiltakozással ezt mondja: "Bocsánatot kellene kérnem merészségemért, hogy Fichtét és Hegelt a filozófia klasszikusai közé számítom [...]? Útjába állok ezzel Kant kriticizmusának vagy az empirikus kutatásnak? A kategóriák Kanttól eredő transzcendentális dedukciója rászorul a részletekbe menő végigvitelre, s bármily szükséges is a filozófus számára az exakt tudományok ismerete, maga ez az ismeret még semmiképpen sem filozófia. A filozófia föladata csak itt kezdődik: az a priorit magában az empíriában találja meg, föladata ama kategóriák kimutatása, amelyek ennek a jelenségvilágnak konstrukciójában ténykednek [...] Ha így értjük a filozófia föladatát, akkor magától értődik Fichte Tudománytanának és Hegel Logikájának tanulmányozása, s ha eközben olyan gondolatokra bukkanok, amelyek igazságát el kell ismernem, akkor éppenséggel arra kényszerülök, hogy kiálljak mellettük, tekintet nélkül arra, hogy jelenleg van-e kurzusuk vagy nincs. "

Ily módon, immár több mint egy évszázada, uralkodó tendenciává vált — uralkodóvá, nem kizárólagossá! —, hogy sem nem tudják, sem nem kívánják egy problémakör egészét a maga tagolt totalitásának összefüggéseiben áttekinteni, jóllehet már Aquinói Tamás — a totalitas műszavának bevezetője — tudta, milyen óriási a különbség az absztrakt és a konkrét, a "totalitas homogenea" és a "totalitas heterogenea" között. Egyfelől arra hivatkoznak, hogy az egész, egy viszonylagos egész is, éppen a maga egész mivoltában megragadhatatlan. Másfelől — hogy eleget tegyenek a rendszerelmélet kívánalmainak is — előbbi prekoncepciójukat kiegészítik azzal, hogy teljesen elegendő egy jelenségkör elvont azonosságát önmagával megnevezni és rögzíteni. Így bárhol és bármikor önkényesen ragadhatnak ki egy-két "ismertetőjegyet" a komplex egészből, s mit sem törődve annak lényegi strukturális viszonyaival, kinevezik ezt végső alkotóelemnek, őseredeti mozzanatnak: "primitívnek" — mint ez a két Sheffer-féle jelre való redukcióban is megesett.

 

Az elvont azonosság hegeli bírálata

és a hegeli dialektikus azonosság-elv értéke

De tekinthető-e vajon, Crocéval szólva — akinek jelszavát Strawson napjainkban ismét fölelevenítette a szerző és a terminus dialektikus tartalmának említése nélkül — a "filozófiai logika" szempontjából (azért teszem kritikus idézőjelbe Croce műszavát, mert logika voltaképpen csak egy van, s ez filozófiai) őseredetinek, primitívnek a konjunkció, a diszjunkció, vagy — a tagadás kivételével — az ezekből éppen a tagadás segítségével levezethető bármely más kijelentéslogikai reláció? Aligha. Hiszen a "p L q" konjunkció, vagy az "r V s" diszjunkció összetett képződmények, amint ezt láttuk is már az eddigiekben. Sőt, ezen túlmenően is, hogy egy egyszerű — futólag már érintett — mozzanatra utaljak: p és q konjunkciója két szimbólum összekapcsolása meghatározott rendeltetéssel. Mindegyik szimbólum identikus kell hogy legyen önmagával. Ugyanakkor különböznie kell p-nek q-tól, illetve r-nek s-től. Nemcsak az azonosság, hanem a különbözés mozzanatát is megtalálni szimbólumainkban, és egyáltalán minden szimbólum-alkotásban. Látszólag itt a különbözés csak külsődleges, lényegtelen viszony az identitás mellett. Egymás mellé helyeződnek, belsőbb kapcsolat nélkül. Valójában nem ez a helyzet. Abból következőleg, hogy minden azonosság szükségképpen el kell hogy határolódjék a mástól, a vele nem-azonostól, magán viseli a más kizárásának, a tagadásnak mozzanatát, legalább implicite. Ráadásul mindegyiknek különböznie kell önmagától is, mivel jelentéshordozó; gondolati tartalma pedig éppoly jól kifejezhető más jelekkel is. Kapcsolatuk konvencionálisan szabályozott. Akkor is, ha az azonosság a túltengő mozzanat, mert önazonosságát csak önmagától és mástól való különbségében tarthatja fönn. Az ilyen és ehhez hasonló problémákat látva, érdemes visszatérni még egyszer Hegel alapgondolatához és problémaszituációjához.

Nem gátolva az olyanfajta nehézségektől, amelyek a — valóságos matematikai és technikai jelentőségükben tökéletesen jogosult és a számítástechnikai gyakorlatban a modern technikai fejlődés nélkülözhetetlen alapjaivá vált — formalizációs törekvésekből származnak, Hegel még az egyszerű, ám elemi mivoltában alapvető tényállást vehette szemügyre. (A Ploucquet-féle kalkulus, amelyet ismert, s amely a matematikai logika forrásvidékének vékonyan csordogáló erecskéihez tartozott, nem bátorította ennek továbbgondolására.) Szemében azonban ez az egyszerű tényállás korántsem volt csupán logikai, hanem legalább annyira ontológiai. Az azonosság-elv formállogikai alaptörvénye (ennek különböző aspektusait ábrázolja csupán a nem-ellentmondás és a közép kizárásának elve) a következőt mondja ki: minden jelenség önmagával egyenlő illetőleg azonos, és — voltaképpen illenék hozzátenni — nem-azonos mással. Ha ezt a logikában valóban komolyan vennék, akkor csak tautológiákban beszélhetnénk, mondja Hegel. A szubjektumot: "S" a predikátum: "P" csak megismételhetné. S ez semmitmondó általánosság. Nem hamis, csak terméketlen, mert az ilyen állításokkal tapodtat sem mozdulunk el a helyünkről. Hegel bírálata azt mutatja ki, hogy a formállogikai identitás-princípium szűk és merev, ennyiben félrevezető megfogalmazás, mert még csak azt sem reprodukálja hűen, ami a gondolkodási folyamatban végbemegy — hogy az objektív valóságfolyamatokról ne is szóljunk —, hiszen az ítéletben valami mást és többet várunk el, és de facto minden előbbrevívő gondolatfolyamatban teszünk is, mint a szubjektumfogalom megismétlését az állítmányban. Nevezetesen a nem-azonos predikátumfogalom szintézisét hozzuk létre az önmagával azonos szubjektummal, amely ily módon nemcsak önmagával, hanem a tőle különböző predikátummal azonos, abban tartja fönn magát. Önmagával sem lehetne azonos e mással való azonosság nélkül, mert lényegi konstituense esne ki a kijelentésből. Ahelyett, hogy azt mondanánk: "Az ember — ember", "A rózsa — rózsa" (ahol a "—" jel a magyarban hiányzó est vagy ist kopulát van hivatva pótolni), azt mondjuk: "Az ember — állat", vagy "A rózsa — illatos". Vagy fejlettebb fajspecifikus, definitórikus ítéletben: "Az ember — szerszámkészítő állat". "A rózsa — kerti dísznövény". (Nem az egyetlen fajspecifikus ítélet ez, az ember éppúgy "gondolkodó lény" is, a rózsa éppúgy "heraldikai jelvény" stb. egy másik ugyancsak fajspecifikus-definiáló ítélet szerint.) Ahelyett, hogy elsietett bírálatát adnánk Hegel fölfogásának, jellemezzük inkább némileg mélyebben és átfogóbban ennek dialektikus tartalmát és úttörő jelentőségét.

Először is Hegel elve adekvátabb tükrözése a valóságnak, mint a principium identitatis, amely egyoldalúan az állandót emeli ki a változó jelenségekből és a jelenségek változásából, s ezért és ennyiben absztrakt marad. (Absztraktsága korántsem jelenti azt, hogy meghatározott föltételek mellett ne volna a megismerési folyamat nélkülözhetetlen eleme.) Másodszor: az új, hegeli elv fényében nézve mindig meghatározhatjuk legalább általánosságban — anélkül, hogy a konkrét tárgyat, amelyet a megismerő individuális vagy kollektív szubjektum megcéloz, már eleve ismernénk — azt a távolságot, amely elválasztja az elvont gondolkodás adta képet a valóságtól. (Hasonlóan ahhoz, ahogyan a matematikában mindig tudjuk, hogy azok a mennyiségi viszonyok, amelyekkel éppen operálunk, mindig valaminek a mennyiségét fejezik ki, függetlenül attól, hogy minek a mennyiségét jelentik és jelenthetik még.) Harmadszor: a mélyebb és átfogóbb elvből a szűkebb és felszínibb mindig levezethető, viszonylag egyszerűbb lépésekben, míg fordítva ez csak akkor áll, ha a tartalmasabb elvet, nevezzük ezt "a konkrét azonosság elvének", már föltártuk. (A könnyebb és nehezebb itt nem egyszerűen pszichológiai kategóriák, sokkal inkább a megismerési folyamat szerkezeti szintjeit fejezik ki a megismerő individuális vagy kollektív alany oldaláról.)

Alkalmazzuk ezt az általánosabb érvényű elvet a konkrét és absztrakt azonosság esetére. Csak azt kell tennünk, hogy az azonosság és nem-azonosság azonosságából ki kell zárnunk a nem-azonosság elvét, radikálisan ki- és megtagadva nemcsak intim kapcsolatának, de egyszerű együttlétezésének lehetőségét is az azonossággal. Ezt teszi az ellentmondás kizárásának az elve, ami azonban nem kiindulópontja, hanem már eredménye a konkrét, az azonosságnak ellentmondó nem-azonosság radikális tagadásának, a megtagadásnak. Ez a tagadás per definitionem elvont tagadás, mert nem őriz meg semmit a tagadottból, még a hozzávezető út emlékét sem, hanem semmivé foszlatja. De csak foszlatná, ha tudná. Mert mi marad az elvontan tagadott konkrét azonosságból? Az azonosság (törölve: és nem-azonosság) azonossága. Tehát: az azonosság azonossága, ami nem más, mint az azonosság önazonossága. Az absztrakt tétel a maga semmitmondó egyszerűségében: azonosság = azonosság. Itt azonban ismét megindul az egyszer már bemutatott dialektika: a kétszer szereplő azonosság nolens-volens átutal a nem-azonosságra, ami átmegy saját kontráriusába, a különbözésbe. Bármi legyen is valami, gondolati elv vagy anyagi dolog, csak akkor lehet önmagával azonos, ha — mint a példa mutatja — legalább rejtetten tartalmazza a különbséget is. Kiderül tehát — negyedszerre —, hogy a konkrét azonosság és legkritikusabb mozzanata, a nem-azonosság, jóllehet nem expressis verbis, ám mint a gondolat-aktus letagadhatatlan mozzanata, intim kapcsolatban marad az elvont azonosság törvényével is. Ennyiben a formális logika szisztematikai szempontból határesete a dialektikának, míg történelmileg nézve inkább előfeltétele. Jegyezzük meg: csak a logika elmélete számára, nem az egyéni és közösségi spontán dialektikus gondolkodás számára volt előfeltétel. Az ellentétek ezen empirikusan adott egységében válnak érthetővé kölcsönviszonyuk sorsfordulatai.

Ötödször. Az azonosság és nem-azonosság azonosságának elve látszólag hiperkomplex elv. Valójában aligha az. Sőt, egész biztosan nem az, ha definiált fogalmakban gondolkodva, komplexumon tovább már nem analizálható elemek végeredményben külsőséges-mechanikus kapcsolatát értjük, míg a "hiper" egy ezen túllévő, kívülről beléjük hatoló organikus életegység, amely éppen életszerűségében megértetlen és érthetetlen marad. A konkrét azonosság csak abban az értelemben hiperkomplex, hogy a valóságos világgal adekvát lévén, innen és túl van az eklektikusan összehozott rossz szélsőségeken, a mechanisztikus rendszerek absztrakt racionalizmussal is "érthető" alakzatain, és az organisztikus rendszereknek az elvont racionalizmussal érthetetlen (s ezért egy értelem nélkül fölfogott, fogalomellenes misztikus intuícióval pótolni kívánt) életlendületén, élan vitalján. A dialektika az elvontban megleli az elevenség magvát, az eleven lendületében az elvont konstituenciákat a maguk belső interdependenciájában. Ezért teszi érthetővé a valóságot, s ezért érthető maga is, materialista formájába öntve. Nem ezen a szellemi mikroszkópon és teleszkópon múlott, ha a védjegyében föllépő cégek, kezdeti térfoglalásuk után, egyre inkább csak selejtet gyártottak és térnyerésük katasztrofális — nem föltétlenül végleges — térvesztéssé változott. Vissza kell fordulni ehhez a módszerhez, elméletben és gyakorlatban egyaránt, mert heurisztikus eszközként használva — véleményem szerint — ez a végre fölfedezett scientific method of scientific discovery and praxis, amely mindig arra készteti a valódi cselekvő és megismerő szubjektumot, hogy mindenütt, a látszólag legelemibb, más eszközökkel már elemezhetetlen jelenségekben is egy folyamatban lévő rendszeralakulás tényeit lássa, s e komplexum különböző mozzanatait folyamatszerűségükben ragadja meg, föltárva alá-, fölé- és egymás-mellé-rendelt kapcsolataik dinamikáját.

 

Érthetőség és érthetetlenség a logikai

és ontológiai alapelvek tekintetében

Hegel nem veti föl azt a kérdést, vajon az olyanfajta tautológiák, mint "Az ember — ember" ítélet, nem rejtik-e magukban önmaguk ellentétét, a dialektikus ítéletformát? Vajon külső formájuk nem csupán külsőségesült-e? Nem egy belső, képlékeny dialektikus mozgás elidegenedett, megdermedt kifejezése-e?

Még felszínesen nézve is föltűnő, hogy egyazon fogalom szerepel kétszer a tautológiában: az ember fogalma, vagy a rózsáé stb. S ami kétszer szerepel, az legalábbis mennyiségileg különböző. Az ítélet tautologikus azonossága mögött ily módon ott húzódik a különbség. Másrészt a mennyiségi különbség saját háttérszerkezetére, egy az előzőnél fontosabb különbségre: a minőségire hívja föl a figyelmet. Egyazon fogalom — amely adott esetben akár különböző szavakkal lehet kifejezve, valamely szinonimájával például — a kettős szerepben voltaképpen minőségi különbséggel fátyolozva jelentkezik: egyszer S. másszor P. Csak a jelentés-azonosság elnyomja a különbséget, a külső fátyol testszínű öltözékké válik. Ám bizonyos esetekben a fátyol meghasad — rendszerint olyankor, amikor a pozitív állítás valami más állítás hangsúlyos elhárításával jár együtt. Ilyenkor látni engedi a mögötte rejlő, a minőség mivoltát is meghatározó lényeget. Az ember — ember, és nem ágyútöltelék, mondja Brecht (hogy Erdei László megvilágító példájával éljek). Világos, hogy ez az ítélet leveti a korábbi tautologikus jelleget, illetve csak akkor őrzi meg, ha tautológián nem logikai, hanem — Aristotelésszel — retorikai meghatározottságot ill. formát értünk. Az egyes "E" és az általános "A" viszonya bontakozik ki előttünk. Mégpedig nem csupán terjedelmi, azaz mennyiségi viszonyként — ahol a mennyiséget nem szabad azonosítani a számszerűséggel —, hanem a minőségit meghaladó lényegviszonyként. A lényeg szférájában pedig az általános nem egyszerűen szubszumálja, maga alá rendeli az egyedi esetet (eseteket), nem is csak ilyen vagy olyan minőségi attribútummal látja el. Egyenesen lényegi konstituensét, vagy — mint a P-ben szereplő ember esetében — ezek totalitását idézi föl. "E" és "A", nem kevésbé "A" és "E" továbbfejlődése logikai S — P-vé a kopula egyre tartalmasabbá válásával, a fogalomkincs és a teoretikus gondolkodás egyéb előfeltételeinek megszületésével jár együtt, míg végül át is megy a szigorú elméletalkotásba. A formális logika legbefolyásosabb irányzatának, a szubszumpciós logikának alaptévedése az volt, hogy az egyest és az általánost azonosította terjedelmi mozzanatával, kirekesztve belőle mind a minőségi, mind a lényegi elemeket. (Más kérdés, hogy az ajtón kitessékelt kategóriák torz formában kerülnek vissza az ablakon, pl. a logikai forma tartalma egyszerű matériává, formahordozó anyagi-nyelvi szubsztrátummá degradálódva.)

Már az előbbiek alapján nyugodtan tekinthetjük az elvont azonosságot érthetetlennek, a konkrét azonosságot viszont, mint az ellentmondás egyik formáját érthetőnek, jóllehet a köztudat és a formállogikusok képzett tudata is éppen a fordított viszonyt tekinti axiomatikusan érvényes igazságnak, a konkrét, ellentmondásos azonosságot érthetetlen irracionalitásnak, az elvont azonosságot pedig magától értődő, legmagasabbrendű racionális evidenciának (a valóságos viszonyok fejtetőre állításának egyik alapvető eseteként). Az érthetetlen azonosság egy jelenség, anyagi vagy szellemi dolog, teszem a fogalom azonossága önmagával. Mert mit értsünk azon, hogy az általános = az általánossal, amikor egyszerű szóismétlésbe bocsátkoznak? S még azt sem tudatosítják, amit pedig de facto meg kellene tenniük ahhoz, hogy mondjanak is valamit, hogy legalább mennyiségi különbséget kell tételezniük: kétszer kell kimondaniuk ugyanazt a fogalmat. Igaz, bizonyos föltételek mellett — így az absztrakt algebra kijelentéskalkulusaiban — egyszer vagy sokszor kimondani ugyanazt: ugyanaz. Ámde itt nem ez a helyzet. Mert míg ott a kijelentéskalkulusok "igazság"-érték azonosságai kölcsönös fölcserélhetőségük alapjaivá válnak, s ezt a fölcserélhetőséget tekintik döntőnek, itt az empirikuson túlmenő dialektikus meghatározásban a jobb és bal oldal fölcserélése esetén is fönnáll a funkcionális különbség. Az egyik oldal, rendeltetése szerint, mindig definiendum, a másik definiens marad. A fogalom mennyiségi megkettőzése, Marxszal szólva "Doppeltsetzen"-e. E kettős-tételezés pedig már immanensen magában rejti minőségi-lényegi különbségüket. S ha még az elsőt, a szembeötlő felszíni különbséget sem veszik észre, akkor hogyan juthatnának el a rejtettebb másodikhoz?

Az azonosság-fogalom rögtön értelmet kap, ha a különbségre vonatkoztatom: ez = ez, és nem = más. A háromszög — háromszög, és nem négyszög. Csakhogy ez még mindig külső elhatárolódás, amely csak annyit mutat meg, hogy az azonosság a tagadás mozzanatát magán viseli. Ám ha magán viseli a tagadást, akkor magában is hordozza. Mozgása nemcsak másért-lét, másra irányuló elhatárolódás csupán, hanem magáértvaló-lét, belső tagadás, az önmaga létének meghatározása. Mi által? Azáltal, hogy saját elemeinek, konstituenseinek (vagy ha tekintetbe vesszük, hogy egy-egy konstituens maga is komplex alakulat, akkor ezt a többességet kifejező műszóval szólva: konstituenciáinak) önállóságát tagadva, új, szintetikus egységbe foglalja össze őket. A kifelé irányuló, mástól elhatároló mozgás túlnyomólag analitikus, a befelé-menő túlnyomólag szintetikus. Azért "túlnyomólag", mert a belső mozgás is az adottságok negatív átformálásával kezdődik a szintetikus egység kialakításában. És viszont: a külső is a maga alakzatának elhatárolásában jobban konkretizálja, azaz szintetizálja magával szemben a mások mivoltát. A nem-euklideszi háromszög ismeretében jobban ismerjük az euklideszit és viszont, mert rákényszerít térformáik sajátosságainak tekintetbevételére.

A szubjektum szemszögéből, végeredményben a megismerő alany nézőpontjából kiindulva, érthetőnek illetve érthetetlennek nevezett azonosság, objektív nevén az elvont (absztrakt) illetve határozott (konkrét) az ellentmondást is felölelő azonosság. Ezeknek negatív kiegészítői (komplementumai) az elvont illetve a meghatározott tagadások.

De mi a tudati alapja ennek a fatális quid pro quonak? Miért cserélik föl az érthetetlent az érthetővel, s az érthetőt az érthetetlennel? Az érthetetlen elvont azonosságot csak azért vélik érteni a közvetlen gyakorlati gondolkodásban, mert nem fogalmilag, de képzetszerűen társítják a külső vagy belső különbséggel, esetleg mindkettővel is. Az érthető azonosságot azért nem értik meg a gyakorlati tudatból kiindulva, amelyik mindig vonakodik a maga részleges tapasztalataiban megrekedve és elfogódva a félhomályból a világosságba átlépni, mert a teljes igazság mind a mai napig radikálisan új az egyszer már megszokott féligazságokhoz és gyakori társukhoz, az abszolút igazságoknak kikiáltott fél- és teljes hazugságokhoz képest. Platónnak mélységesen igaza volt, amikor a barlanghasonlatban úgy írta le ezt a folyamatot, mint a félhomály és árnyak világához szokott emberek elvakulását a fény, számukra addig ismeretlen tündöklő világosságában. Ily módon a gyakorlati tudat naivitása számára érthetetlen gondolatforma, az ellentmondás, az elméleti tudat számára érthetővé válik, mozgásban-lévő azonosságként. Transzparenssé, amihez semmi homály vagy rejtély nem tapad. És megfordítva: megvilágítja, hogy a közönséges, a naiv tudat számára a megfellebbezhetetlenül evidens azonosság, mint csak önmagával való azonosság, tehát: önazonosság, pusztán azért tűnik gyakorlatilag teljesen érthetőnek, mert nem tudatosan, képzetei félhomályában belecsempészi a neki ellentmondó nem-azonosság, azaz kontradiktorikusból kontráriusba fordítva a szót: a különbség mozzanatát. Így, fölülről nézve, eltűnik minden homály. A fetisizált, dologiasított, önmagával mozdulatlanul azonos elv, valójában a mozgó, ahogyan Lassalle nevezte szerencsés műszóval, a "processzuáló azonosság" leszármazottja, amely eredetének anyajegyeit magán viseli az öntudatlan gondolkodásban is, míg megtagadják a tudatosan formálisban, amelyet "a" gondolkodással általában azonosítanak. Ám éppen a megtagadás kényszerében is megnyilatkozik létezésük, spontán jelenvalóságuk. A szellem dialektikus napvilágánál mindez áttekinthető, és a gyakorlatban is igazolódó folyamatszerűségében tárul elénk. Folyamatszerű az önazonosság is — változatlan szintű önreprodukció.

Térjünk azonban vissza Hegelhez. Mivel logikája ontológia is, vagy ahogyan újabban elég szerencsétlenül nevezik: ontologika (szerencsétlen ez a heideggeri terminus, mivel a két mozzanat Hegelnél ugyan nagyon relativizált meglétét, amely csak kevéssé engedi kibontakozni az egyiket és a másikat, de mégiscsak megvan, szinte teljesen elfedi), szóhoz juttatja azt a döntő körülményt, hogy ami az eszmei szférában érvényesül, még sokkal inkább érvényesül az objektív világban. Maguk a jelenségek nemcsak azonosak, hanem nem-azonosak is önmagukkal — mégpedig egyazon vonatkozásban. Mert az egymást kizáró mozzanatok kölcsönösen föltételezik egymást, s együtt alkotnak egy tagolt, valóban artikulált totalitást — éles ellentétben azzal, amit a vulgárfilozófus kritikátlan elképzeléseiben állít. A vulgáris gondolkodás vakon megy el vagy az egyik, vagy a másik mellett. Az ellentétek megvalósult egységében vagy az egység, vagy az ellentét sikkad el tekintete elől, vagy ha véletlenül megpillant valamit az igazi tényállásból, riadtan menekül előle. Hogy a kölcsönös egymás-kizárás és -föltételezés miért és mi módon valósul meg, ez az adott jelenség sajátosságaitól függ, beleértve ebbe a külső föltételeknek a jelenség önreprodukciójába integrált részét, létének közvetlen föltételeit. Ha ezek helyébe más föltételek lépnek bármi okból, akkor két dolog történhet. Vagy képes ezeket földolgozni és elsajátítani létének kisebb-nagyobb átalakulásával, vagy nem képes, és ez szükségszerű pusztulásával jár. Minden esetben processzuáló azonosságról van szó, akár az azonos szinten végbemenő önreprodukció, akár a bővített vagy szűkített önreprodukció, akár a belső vagy külső föltételek megváltozásának esete áll is fönn. Minthogy minderről a formállogikai azonosság segítségével nem lehet szabatosan számot adni, hiszen ez megmerevített pillanatképét adja csak a fejlődésfolyamat végeredményben önkényesen kiragadott állapotainak, s még az azonos szinten végbemenő önreprodukciót is csak mereven és egyoldalúan tükrözi, azért az alaptörvénynek tekintett elvet meg kell haladni, valóságos érvényességi körére korlátozva. Az új, az ellentétek egységét végső általánossági fokára visszavezető hegeli törvény: az azonosság és nem-azonosság azonossága lesz. A törvény éppúgy érvényes a lényeg szférájára, mint a létére, az ontológiára éppúgy, mint a logikára. Hegel először behatóan a lényegszférában fejti ki, a materialista dialektikában viszont már a lét szférájában ugyanolyan erővel, ám bonyolultabb összefüggésrendszerben, szükségszerűség és véletlen komplex reáldialektikájában is érvényesül.

 

A kontradiktorikus és kontrárius ellentét

dialektikus egysége

Bizonyára kezdettől fogva elhibázottnak tekinthető az a kritika — mint ezt napjainkban Josef Schmidt Hegels Wissenschaft der Logik und ihre Kritik durch Adolf Trendelenburg c. könyvében (Pullacher Philosophische Forschungen Bd. XIII, München) a lehető legtüzetesebb módon és Trendelenburg Hegel-kritikájának metakritikáját adva kimutatja —, amelyet a XIX. század jelentős logikusai ebben a vonatkozásban Hegel fölött gyakoroltak. Pedig őket történelmi helyzetük még arra késztette, hogy legalább részben a valóságos hegeli elvekkel szálljanak vitába, jóllehet a hegeliánusoktól oly sokat bírált Bachmann érveit vitték tovább, beleértve még a pálya kezdetén Hegel Logikáját újraíró Feuerbachot is. Nem fogták föl, hogy a konkrét azonosság nem redukálható a logika szférájára, amint ezt Hegellel szemben újból és újból bizonyítani akarták. S Hegel nem azért rekurrált az ellentétek egységének ontológiai jellegű összefüggéseitől a logikai elvekig, mert úgy vélte, hogy a logika a kulcsa mindennek, mint ahogy a "jobboldali" hegeliánus J. E. Erdmann hitte, nagy sikert arató műszóval "pánlogizmusnak" nevezve Hegel fölfogását. Mert Hegel fölfogásának ugrópontja korántsem az, hogy a lét logikai, hanem az, hogy eszmei természetű. Az eszmei viszont nem irracionális, hanem dialektikus. Ebben az eszmeiben áll az ő objektív idealizmusa, míg az utóbbi mozzanat, a dialektikus már az abszolút jelleget ("abszolút idealizmus") képviseli, s ez éppen dialektikus abszolutizmusában viseli magán az önmaga abszolutizmusával ellentétes mozzanatot, a relatívat. S az eszmei jellegű lét, mint a lét eszméje, a szemlélettől a képzeten át terjed a fogalomig. Hegel tehát nem tehette ontikusan az első helyre az azonosság és nem-azonosság azonosságát, mint a lét alapelvét. De a létezők ellentétének egységében ez pulzál, ez az a mélyenjáró törvényszerűség, amely magábanvalóságában mozgásukat meghatározza. Viszont magáértvaló-léthez csak a szubjektív szellem birodalmában jut, lényegi magábanvalósága után. Más kérdés, hogy filozófiája mindegyik szférájában az alapvető kategoriális meghatározások végigmennek a fejlődés három főszakaszának tekintett magábanvaló—magáértvaló (amely nemcsak fönntartja magábanvalóságát, de gazdagítja is a mással, előkészítve újabb, magasabb rendű állapotát) — végezetül a magában- és magáértvalóság, azaz a szubsztanciális magáértvalóság fokozatain. Igaz, a "szemlélet", mint a szellemként fölfogott lét alapelve sikamlós fogalom, amelynek segítségével könnyű leszállítani a dialektikus elveket a kanti transzcendentalitás szintjére. Ez ellen azonban végtelenül sok érv szól — jó néhányat már maga Hegel is elmondott. Vagy lehet "aristotelési", "organicista" fölfogást csinálni belőle, mint Trendelenburg tette, amikor az ellentétes mozzanatok hajtóerejéből táplálkozó hegeli mozgást a létben és gondolkodásban állítólag közös szemléletből, tehát éppen filozófiailag egy nagyon kevéssé teherbíró fogalomból vezeti le (vö. Szigeti: "Sören Kierkegaard — a profán existencializmus vallásos őse", in Útban a valóság felé, Bp. 1948, 92-93. o.) — holott Hegel a későbbi tudományos fejlődést előlegezve, amely messze túlmegy a szemléleti tartalommal kitöltött fogalmakon, és nem-szemléletes fogalmaink értékét egyértelműen demonstrálja a szaktudományokban is, a fogalom szemléleti tartalmának meghaladását dolgozza ki.

Ha egyszer a logika szféráját sikerül egy a valóságtól látszólag tökéletesen izolált, abszolút autonómiájú területté tenni, akkor, a konkrét ontológiai tartalom elvesztése következtében, éppen a relatív totalitások szem elől tévesztése miatt, szükségképpen az elvont azonosság kerül az előtérbe, ámbár még a formális logika szerint is a tartalom lenne a fogalom terjedelmének meghatározója. De az, amit tartalmon értenek, annyira strukturálatlan és merev, annyira nem tartalom, hanem a puszta logikai matéria, az elvont logikai forma szubsztrátuma, hordozója, hogy az így fölfogott "tartalom" egyáltalán nem játszhat bele a fogalmi forma alakításába, mint ahogyan a fogalmi forma is csak terjedelme alá rendeli, de nem tárja föl hordozó matériájának igazi tartalmát. Marad az azonosság azonossága. Az azonosságon kívül került különbség, ami nem más, mint a nem-azonosság negatív formájának átfordulása a pozitívba, egy egészen más szférába szorul — ki az általánosból, egy attól állítólag tökéletesen független más területre, a különösére. Ez szükségképpen külső viszonyban áll saját általánosával. Terjedelmileg beletartozó alárendeltje, de nem lényegi konstituense, pedig különös nélkül éppúgy nincs általános, mint megfordítva. Mint ahogyan alárendelődés sincs mellérendelődés nélkül, mivel csak az egymás mellé sorjázó fogalmak elütő körei követelik meg axiális viszonyuk tisztázását.

 

A tagadás tagadásának megtagadhatatlansága

és a dialektikus "rákmenet"

Keressük meg azt a gondolatmotívumot, amely megindokolja az antidialektika álláspontját. Következményszerű tételük értelmében egy tagadó fogalomból, a negativitásból sohasem lehet pozitív, állító fogalomig eljutni. A nem-azonosság ilyen negatív fogalom — hogyan lehetne hát ebből "előkotorni" ("herausklauben") a pozitívat, azaz a különbözés fogalmát? Nos, a nem-azonosság: az azonosság tagadása. Tagadás azonban csak addig van, amíg van mit tagadni. Ennek a tételnek a komplementuma az, hogy az állítás is csak addig az, amíg kizár valamit önmagából, kizárja saját mását. Saját ellentétes mozzanata nélkül az egyik éppúgy semmivé foszlana, mint a másik. A gondolkodás mint intencionális aktusok sorozata örökös újrakezdés lenne. Megsemmisülne, mielőtt valamivé válna — valamivé-létele éppen megsemmisülése lenne. Az újbóli születés örökös kínját csak szakadatlan elhunyta enyhítené. A triadikus hegeli formula nem-azonossága éppen ezért fönntartja, immár önmaga alárendelt mozzanataként, az azonosságot. Ezt formálja a negatív jelleg uralmának megtartásával pozitív különbséggé, különbözőséggé a kritikus fogalmat. A tárgyi világban még sokkal nagyobb súllyal mutatkozik meg ez: a dolgok, helyzetek, folyamatok folyamatos változásának egységében. Minthogy a formula második tagjában alárendelten benne rejlik az állítás, a továbbiakban ez erősödik föl oly módon, hogy a különbözésnek végül is különböznie kell önmagától ahhoz, hogy az azonosságba menjen át. Végeredményben ez az alapja annak is, hogy a hegeli triád adott esetben tetrád. Tetráddá válik mindenütt, ahol a második tagban, a nem-azonosságban a különbség önmagától-való különbözése kezd az előtérbe kerülni, s föllép a magasabb rendű, összefoglaló azonosságba való átmenet. S minthogy az első mozzanatban nem is annyira potenciálisan (mint ahogyan ezt Aristotelés nyomán mondani szokták), mint inkább aktuálisan, ám periferikusan, határhelyzetben meglévő tagadás pattan ki dominánsként a másodikban, hogy helyt adjon a háttérazonosság mozgásának, azért ez a második stádiumban kibontakozó, elütő mozgása az állításnak, nem periferikusan, hanem immár lényegileg maga is tagadás. Nem a tagadás elvont megtagadása, hanem tagadása, annak érvényesülése, hogy a mozgás egyik szakasza volt minden megelőző, s ami rá következik, maga sem végállomás, csupán állomás.

A fönt leírt mozgás a tagadás tagadása — implicit mozzanataival együtt ábrázolva. Ez a mozgás megtagadhatatlan. Nem abban az értelemben, hogy ne lehetne elrekeszteni útját, mint ahogyan a vallásos és profán exisztencializmus teszi, amikor megáll az azonosság és nem-azonosság ellentmondásánál, a továbbhaladást a két pólus közötti örök hánykolódással, vergődéssel helyettesítve, Kierkegaard-tól Heideggeren át Sartre-ig, ily módon kölcsönözve egy sajátos látszatdinamikát az ellentmondás kizárása elvének. Eközben fönnen hirdeti az identitás-elv abszolútságát, vagy legalábbis megközelítésének föltétlenül kötelező jellegét, közeledés helyett valójában helybenmozgást adva — amit Kierkegaard egyszer szerencsés szóval a dialektikus víztaposás paradoxiájának nevezett.

Megtagadhatatlan a tagadás tagadása abban az értelemben, hogy ha van a formálisan nézve megoldhatatlannak látszó ellentmondásnak megoldása, tartalmas útkeresésével továbbvisz a megoldást jelentő mozgásforma felé. Vagy ha nincs, megtagadja a nagyon is megtagadható, kétes értékű "ellentmondást", s visszaküld a kiindulópontra, annak konkrét kritikai vizsgálatát követelve meg, vagy mint a matematika reductio ad absurdum bizonyításainál, a kiindulópont érvényesként való elfogadását. Rendszerint figyelmen kívül hagyják, hogy ez a visszafelé megtett út éppen annyira előrevivő mozgás is a megismerés összfolyamatában. Ám a mozgás pillanatnyi "rákmenete" — hogy ezzel a zenei összhangzattani kifejezéssel éljünk — mégiscsak ékes bizonyítéka annak, hogy mennyire indokolatlan Karl Popper ama dialektika-ellenes állítása, hogy a dialektika alapján teljesen érthetetlen jelenség, ha a tagadás tagadása azonos szinten maradó eredményt ad. Rendszerint a Boole-algebrára hivatkoznak.

A "rákmenet" a tagadás tagadásának megerősítéseként a második tagban előálló tagadás megtagadása volt. Az a tény, hogy az összmozgás kiindulópontjának vizsgálatához küldött vissza, nemcsak az összmozgás dialektikus jellegét világítja meg, de egyszersmind a dialektikus mozgási folyamat kiindulópontjának fontosságát. A mindig csak relatív kiindulópont belső és külső föltételeknek van alávetve. Az utóbbiak, amennyiben a jelenség lefolyását tiszta formában vizsgáljuk, figyelmen kívül hagyhatók, vagy ha nem, csak módosító szerepet játszhatnak. Vizsgáljuk meg ezért a kiindulópont problémáját Boole esetében.

 

Boole-algebra, polivalens logika és dialektika

Boole, új algebrája megteremtésénél, a másodfokú egyenlet elméletéből indult ki. Nem siklott át annak határesetén, azon a "triviálisnak" tekintett formán, amelyben az önmagával megszorzott mennyiség hatványalapja egyenlő a meghatványozottal: x = x2. Az egyenlet átalakítása megadja a "logikailag" használható gyököket: (x2 - x) = 0. S mivel (x2 - x) = x (x - 1), azért az x két értéke oldja meg nullára az egyenletet: x = 1, vagy x = 0. Ezek azok a használható "logikai" gyökök, amelyeket könnyű volt az "igazságértékekkel", az igazzal és a hamissal azonosítani, ahol az igaz egy a legösztövérebb vonásaiban fölfogott tényállásnak, a hamis pedig a tényállás hiányának felel meg. Mindez átvezetne már az ismeretelmélet területére, hiszen a logika, főleg a formális, de bizonyos fokig a dialektikus is, a gondolati formák használatának helyességével, az utóbbi, a dialektikus, mint az igazságra vezérlő kalauz, célravezető mivoltával foglalkozik. Akárhogy is áll a dolog a tényigazságoknak való megfeleltetéssel, egy elméletileg és gyakorlatilag használható algebra jön létre, a Boole-algebra (első formájában 1847-ben "the mathematical analysis of logic, being an essay towards a calculs of deductive reasoning"). A másodfokú egyenlet határesete elszakad eredeti alapjától, önállósul és kitágul, alkalmassá válik — főleg Frege invenciózus közreműködése után — bizonyos logikai föladatok megoldására is.

Valójában nem a tényigazságokról ("vérités de fait"), inkább elvont hipotetikus-deduktív rendszerekbe foglalható és levezethető észigazságokról, pontosabban az értelem igazságairól ("vérités de raison") van itt szó. Ha Boole ismerte volna a klasszikus német filozófia eredményeit a dialektikus gondolkodás elmélete kidolgozásában, alkalmasint fölmerült volna számára az igazat és hamisat dichotomikus merevséggel szembeállító bivalens vagy bináris rendszer túllépé- sének egyszerű lehetősége is. Ez adva lett volna — továbbvíve egy lépéssel a matematikai analógiát — a harmadfokú egyenlet három gyökében. Hiszen ez nem más, mint az x = x . x2 átalakítása:
(x . x2 - x) = 0-ból kiemelve az x-et kapjuk

x (x2 - 1) = 0. S mivel (x2 - 1) = (x - 1) . (x + 1), azért ezt az utóbbit helyettesítve az eredeti egyenletbe az átalakított képletből x . (x - 1) . (x + 1) = 0, világosan látszik, hogy a keresett három gyök a +1, 0 és a -1. A szélső tagokat igaznak (+1) és hamisnak (-1) véve, a harmadikat könnyen értelmezhetjük semlegesként. Hiszen a semleges, mint egy folyamat eredménye, az igaz és a hamis neutralizálódása. Mint folyamattermék magában hordja keletkezése nyomait. Sem nem igaz, sem nem hamis, vagyis igaz is, hamis is. Végeredményben igaznak és hamisnak egyenlő részarányú együttese, szövődményes egyesülése, esetleg lazább együttlétezése.

Olyan lépés ez, ami az új, Boole-föltárta szférában csaknem háromnegyed századig váratott magára. Más kérdés, hogy Lukasiewicz nem ezt az utat követte, s eltérő jelölést adott. (Először a Ruch filozoficznyben: 1920, 5, 170-171. o.) A három érték e bevezetésével nyílik meg a polivalens logikák kiépítésének útja. A több itt nem kettő, hanem legalább három. Sőt nem is szükségképpen csak három. Mert a két határérték és a "semleges" közép távolsága +1, -1 és 0, vagy Lukasiewicz matematikailag alkalmasabb, az imaginárius számok problémájától mentes jelölését követve: 1 - 1/2 - 0 intervallum a valós, vagy legalábbis a racionális számok végtelen sorával tagolható, oly módon, hogy minden számhoz "igazságértéket" rendelünk, amely kifejezheti az értéknek intenzió és extenzió szerinti jelentőségét.

Ez a polivalens hármasság abban az értelemben közelebb áll már a dialektikához a bivalens dualizmusnál, hogy alkalmasabb eszköz a dialektika bizonyos vonásainak formalizálására. Ilyen kísérletek történtek is. (Csak néhány fontosabbat említve: Michael Kosok: "The formalisation of Hegels Logic. Its formal structure, logical interpretation and intuitiv foundation", International Philosophical Quarterly, 6 [1966]; Hector C. Sabelli: "An algebraic model for dialectic negation", (sokszorosítás 1972; F. G. Asenjo: "Dialectic logic", Logique et Analyse, No. 4, 1965; Y. Gauthier: "Logique Hégelienne et formalisation", Dialogue 6 [1967]; L. S. Rogowski: "A változás és mozgás ellentmondásosságára vonatkozó koncepció logikai értelme", Magyar Filozófiai Szemle XI. [1967].) Kritikai fölülvizsgálatuk megmutatná, hogy a rendszer-egész miért nem formalizálható. Nem formalizálható még abban az esetben sem, ha elismerik, hogy a többértékű logikában bennerejlő dialektika a metaelmélete a bivalensnek és nem megfordítva, ahogy általában hiszik. A mennyiség, mint külső közömbös meghatározottság, amely a tartalmat csak sokszorosan közvetett formában érinti, s ezért alkalmazható mindenre és — a megfelelő transzformációk nélkül — semmire sem. Vagy, ahogyan B. Russell fogalmazta a szkepszis hangvételével: "a matematikát [...] úgy határozhatjuk meg, mint azt a tárgyat, amellyel kapcsolatban sem azt nem tudjuk, hogy miről beszélünk, sem pedig azt, hogy igaz-e, amit mondunk". (Mysticism and Logic, 7. kiad. 1932. a tanulmány: "Mathematics and the metaphysicians", 1901-es korai írása, de állításait végig fönntartja, filozófiája változásaiban is.) Éppen külsőségesült formája miatt nem lehet olyan végsőnek vagy őseredetinek, tartalom és forma azon egységének tekinteni, amit a filozófia megkövetel.

Ám ne feledjük, hogy korábbi tételünk értelmében, a matematikai vagy szimbolikus logika nem filozófiai diszciplína, hanem matematikai, szorosabban az absztrakt algebra területéhez tartozó. Ezért helyesebb a szimbolikus logika elnevezésnél a matematikai, ha a matematikai megjelölésen nem a sajátosan matematikai tárgyra való korlátozottságot, hanem a matematikai módszerek rendszeres használatát értjük. S a matematika magasabb szféráiban, innen és túl az elemi matematikán, a dialektika nemcsak latensen, legtöbbször csak mélyen elrejtett implikációiban érvényesül, hanem kifejlett, an und für sich formáiban is. Hogy mikor és hol, azt ennek a fejtegetésnek a kereteiben aligha lehet meghatározni. Elég, ha annyit állítunk, hogy mind gyakorisága, mind fontossága tekintetében kifejlett formája a felső matematikában uralkodik, ami nem mond ellent annak, hogy ez a különbség, amely az ellentétesség formáiban is jelentkezhet, megerősíti, nem pedig gyöngíti Cantor és Dedekind halmazelméleti eszközökkel végbevitt hídverését az addig jószerivel elválasztottnak tekintett területek, az alsó és felső matematika között. Egy dolog azonban a matematikai formalizmusok segítségével való ábrázolása a dialektikának, s más dolog a felsőbb matematika valamint a matematika fundamentumainak dialektikus jellege. Az előbbi általánosságban véve a dialektika abszolút rugalmasságának megmerevítése irányában hat, az utóbbi — filozófiai fölhasználásában, esetleg általánosításában — a dialektika rugalmasságának igazolása illetve megerősítése érdekében hasznosul.

 

Dialektikus átmenetek a formalizált szférán belül

Vegyük csak gondolatunk kifejtése végett szemügyre az imént említett azon ellenérv cáfolatát, miszerint a tagadás sohasem fordulhat át állításba, egy kontradiktorikus ítélet vagy fogalom soha nem mehet át kontráriusába, mivel a nem-fehér kontradiktorikus fogalmával szemben bármi állhat, nem csupán a fekete. Történelmi eredetét tekintve Aristotelés antiplatonizmusának egyik nem-szerencsés terméke ez, amelyben állásfoglalása a szélsőséges platóni idealizmussal (az "universalia ante rebus" elvével) szemben átmegy a dialektika bírálatába, mivel végső soron materialista jellegű empirizmusában nem tulajdonít a negatív fogalmaknak és ítéleteknek az így-és-nem-másképp-lét értelmében vett objektivitást. A negatív ítéletek és fogalmak csak a tévképzetek kiküszöbölésére szolgálnak. Olyan fölfogás ez, amely sokszorosan ellentmond saját mélyebb dialektikus tendenciáinak, s ami miatt bizonyos fokig megkérdőjelezhető diktum, miszerint Aristotelés az antikvitás ama legnagyobb dialektikus koponyája lett volna, aki a dialektika valamennyi formáját végigvizsgálta. A kontradiktorikusnak és kontráriusnak szokásos, metafizikus jellegű elválasztása még olyan gondolkodókban is kételyeket keltett, akik történetesen a matematika felől vágtak neki a filozófiának. Így a francia nevű angol logikusban, Augustus de Morganben.

De Morgan — a Booleéhoz hasonlóan 1847-ben megjelent — Formal Logic or the Calculus of Inference c. művében beható kritikai vizsgálatnak veti alá a metafizikus elválasztást, azzal az eredménnyel, hogy a kontradiktorikus és kontrárius ítéletek és fogalmak csak abban az esetben választhatók el teljes határozottsággal, ha különbségüket a következő módon definiáljuk. A kontradiktorikus viszonyban, amelyben az egyik valamely meghatározást tagad, amit a másik állít, valamelyik állítás vagy fogalom szükségképpen igaz, de nem mind a kettő együtt. (Valami vagy fehér, vagy nem fehér, de nem lehet mindkettő egyszerre: itt nyilvánvalóan nem veszi tekintetbe komplementumát, a fekete és a kettő keveredéséből létrejött szürke színeket, s ezek elméletileg is kifejezhető végtelen árnyalatait, amelyeknél a középszín teljes elegyétől balra, a fehér pólus felé menő szürke színskálában még a fehér az uralkodó, míg jobbra, a feketéhez törekvőben a nem-fehér, azaz a fekete különböző intenzitásfokai a meghatározók.) A kontrárius fogalmak és ítéletek esetében, ahol is az egyik az ellentétét adja annak, amit a másik állít, mindkettő lehet hamis, és ha valamelyik történetesen szükségképpen igaz, akkor a másik szükségképpen hamis. Vagy, de Morgan végsőkig tömör megfogalmazásában: "A kontrárius ily módon nem más, mint a teljes és totális kontradiktorikus; és némi meggondolás felszínre hozza, hogy a döntő különbség a kontráriusok és kontradiktorikusok között abban rejlik, hogy a kontráriusok mindketteje hamis lehet, ám a kontradiktorikusok közül az egyik igaz kell, hogy legyen, a másik hamis. " (I. m., 5. o.) Mindezen meggondolások azon két föltétel mellett érvényesek, hogy (1) a fogalmak és ítéletek matériája, tehát az, amit korábbi kifejtésemben megkülönböztettem a logikai formák tartalmától, ugyanaz (vö. Szigeti: A tudományos gondolkodás forradalma, Bp. 1984, pl. 483. o.) és (2) a fogalom és ítélet között dialektikus átmenet van, lévén a fogalom az eredményébe bekötődött ítélet, az ítélet a kibomlott fogalom (i. m., 259. o.).

A fönti, az ítélet-elméletben szigorúan megtartott disztinkción kívül, a fogalmakra nézve de Morgan végül is "eltörli" a kontradiktorikus és kontrárius különbségét, mert a tagadó fogalom egy konkrét univerzumon belül pozitív jelentőségűvé válik. Valami, amit Hegel fél évszázaddal azelőtt fölfedezett már, s amiről de Morgan aligha tudhatott az angol hegelianizmus föllépése előtt. S ennek a morgani fölismerésnek — bizonyára Jevons közvetítésével — következménye van a matematikai logika kvantifikációs elméletére nézve is, amelyben az addig nem kvantifikáltan fölépített kijelentés-logikai alakzatokat kvantifikálják.

A pozitív és negatív egyetemes, univerzális (jelöljük """-val és " ¬""-val), illetve a pozitív és negatív különös vagy inkább részleges, partikuláris, ami a kvantifikációs fölfogásban az egyedit is magába foglalja, mivel a részleges legalább egyet jelent (jelöljük ezt "$"-vel illetve " ¬$"-vel) — mindez és az ezek által érintett összefüggések viszonya dinamikussá válik. A pozitív kvantorok "átmennek" a negatívba, a különösök az általánosba, és viszont. Az átmenetel folyamata mint olyan eltűnik (valójában a szimbólumokat algebrai szabályok szerint mozgató megismerő alany tevékenységében lép föl), és csak a végeredmény áll előttünk rigid ekvivalenciájában, ám mégis magán viselve eredetének tojáshéjait, főleg a tagadásban. Quine találóan írja a Methods of Logicban (1961, 88. o.): "Az egyetemes és létezési kvantifikáció jelentésükben bensőségesen kapcsolódnak össze a tagadás révén. "

A tagadás fogalma mellett a probléma föltűnik az ontológiai mozzanat megjelenésében is. Némi egyszerűsítéssel, pusztán azért, hogy ne kelljen a matematikai logika szempontjából fontos, de ebben a nem-specifikusan logikai, inkább csak ontológiai — mert a logika egyes mozzanatai már itt is megkövetelik helyüket — összefüggésben e szubtilis álláspont további elemeit kifejtenünk, ezt mondhatjuk. A "$ " nem egyszerűen részlegest jelent, hanem azt, hogy létezik vagy nem létezik " ¬ $" (ezért hívják exisztenciális kvantornak) olyan részleges valami, "van, illetve nincs legalább egy olyan x" (x = egy változó, tényállás, dolog, állítás, név, legyen itt x: Lx = ló), amely ilyen vagy olyan tulajdonsággal, mondjuk N-nel rendelkezik (legyen Nx = négylábú). Például. Minden ló négylábú.
("x) (Lx Y Nx). Vagy, a formula tagolásához ragaszkodva a köznyelvi szinten is: Bármely dolog, amely ló, föltételezi, hogy négylábú. De ugyanezt fejezhetjük ki a tagadással és az exisztencialis kvantifikálással: ¬ ($ x) (Lx v ¬ Nx). Nincs [egyetlen] olyan ló, amely nem négylábú. A szimbolizmus artikulációjához ragaszkodva: Egy olyan dolog sincs, ami ló és nem négylábú. S ez az összefüggés szimmetrikus. Nemcsak az egyetemesen állító kijelentés fejezhető ki részlegesen illetve exisztenciálisan tagadóval, de megfordítva is, az exisztenciálisan állító is kifejezhető egyetemesen tagadóval. Legyen P = pejszín, akkor a "léteznek pejlovak", szimbolikusan:
($ ) (Lx v Px). Köznyelvileg tagolva: Létezik legalább egy olyan dolog, amely ló és egyben pejszínű. Utóbbiban az alany és tulajdonsága kapcsolatát konjunkció fejezi ki, ellentétben az univerzáló kvantor implikációs ("
") kötésmódjával. S a fönnálló különbség ellenére — amelynek elemzése részben korábbi állításunkat igazolná, részben megerősítené és kiegészítené — a részleges tagadó ítélet egy egyetemes állító ítélettel válik egyenértékűvé, a részlegesen állító viszont egy egyetemesen tagadóval, mint ahogyan fordítva is. A félreértést elkerülendő, szögezzük még le: az ontológiai mozzanat nem az ontikus tartalmat, a valamivé-levésben-lét kategoriális összefüggéseit célozza meg, csak egyértelműen mutatja azt, hogy mindennek ontikus matériája van. Ám még ebben az inadekvát formában is utal arra, hogy az általános "intim" kapcsolatban van a létezővel, s a létező az általánossal. Nincs közöttük "hiatus irrationalis".

Mindez, és sok egyéb, itt nem tárgyalható átmenet a formalizált-formális logikában kellőképpen igazolja, hogy a pozitív átmenet a negatívba, és megfordítva, s azok a tilalomfák, amelyeket éppen az átmenetek ugrópontjainál a formális logikusok fölállítottak, gyakran még a saját szférájukon belül is korlátozottak és önkényesek. A formális logika formalizálásánál föllépő, megkerülhetetlen, ámde éppen a maguk igazi jellegében nem tudatosított dialektikus futamok és fordulatok ennek ellenére nem törik át a formális-logikai gondolkodás metafizikus jellegét. Mert, végső struktúraviszonyaiban, megmarad a dialektikátlan merevség, bár az algebraizálás következtében az alapstruktúrán belüli elaszticitás megnövekszik, s ezzel hatékonysága, kiterjedése és alkalmazhatósága is öregbedik. Az előbb említett probléma, az egymással ellentétes jellegű kvantorok egymásba való átmenete — ha nem is a sub specie dialecticae tekintetében — teljesen tudatos, amint ezt Quine tömör megfogalmazásából is láttuk. Quine, figyelemre méltó módon, az "intim" szót használta. Összegezve: a tárgyalt ekvivalenciák, mint a dialektikus gondolkodásfolyamatnak e folyamattól elszakított végeredményei, dialektikus mozzanatukat a tagadás megkerülhetetlen szerepében, a negatív pozitívvá-válásában (és viszont) mutatják meg, nem-dialektikus vonásukat pedig főképpen abban, hogy a pozitív és negatív, általános és részleges terjedelmileg vannak meghatározva, s e vonásukat algebrai transzformációikban is megőrzik, sőt föl is fokozzák.

 

A terjedelem határainak problémája. A "modus ponens"

és a rekurzív következtetés

A formális logika a terjedelmileg és minőségileg meghatározott ítéleteket az "a" (="a" sserit, universaliter), "e" (= n "e" gat, uni.), "i" (= asser "i" t, particulariter), "o" (= neg "o", parti.) betűkkel rövidíti. Általános érvényű pozitív illetve negatív ítéletek a -- e, amelyek közül csak az egyik lehet igaz, de mindkettő lehet hamis: "a" és "e" is. Viszonyuk kontrárius, diametrális szembenállás, ellentét. ("Mindenütt esik. " — "Sehol sem esik.") Szubkontrárius a pozitív illetve negatív részleges ítéletek, "i" és "o" viszonya; csak az egyik lehet hamis, de igaz lehet mind a kettő. Szubalternáló az egyetemesen és a részlegesen állító illetőleg tagadó ítéletek viszonya, az a -- i és az e-- o; a részleges igaz, ha igaz az egyetemes, ám az utóbbi igaz vagy hamis is lehet, függetlenül a részleges igazságától. Fontosabb a kontradiktorikus viszony: a -- o és az e -- i. Így a ("Minden hattyú fehér") és o ("Nem minden hattyú fehér"), ill. e ("Egy szám sem irracionális") és i ("Némely szám irracionális"), hiszen ebből az egyik szükségképpen igaz, míg a másik hamis; kiesik az együttes hamisság és az együttes igazság lehetősége. Ezekből a jelölésekből épül föl az úgynevezett logikai négyzet, amely geometrikus sémába foglalja össze a formális logika végső strukturális viszonyait, megmutatva ezek metafizikus merevségét is.

a

——

e

|

\

/

|

/

\

i

——

o

Az ítéletek terjedelmi, vagy ahogyan szokásosan nevezik mennyiségi viszonyai, amelyek a matematikai logika kvantoraiban is kifejeződnek, nivellálják az általános, különös és egyedi: A, K, E lényegviszonyait. A lényegi belső szükségszerűség vonalán mozgó viszonyaikat elvontan azonosítják esetleges jellegű, külsőségessé vált, megdermedt viszonyaikkal. Ezzel a szükségszerűségnek matematikai formáit léptetik életbe — amennyiben a logikai formákat formalizálják, megfelelő algoritmusnak vetik alá — ám lényegében megszüntetik logikai jellegét.

A logikai négyzetben szereplő ítéletek transzformálása kvantifikált kijelentésformák ekvivalenciáivá csak kis részét jelenti a formalizált következtetésekben fontos szerepet játszó ekvivalenciáknak. Ám zömükben ez utóbbiak megfelelnek a formállogikai hiányos következtetéseknek (enthymémák). S mivel ezek visszavezethetők a logikai négyzet ítéletformáira, azért fontos általánosítás lehetőségéhez érkeztünk. Megkockáztathatjuk és — fő vonalaiban — bizonyíthatjuk is azt az állítást, hogy a matematikai logika következtetési formái, gyakran szélsőségesen nagyfokú bonyolultságuk ellenére, kötve vannak a formállogikai alakzatokhoz, s mivel ezek a dialektikus következtetés külsőségesült formái, azért végső soron a dialektikus következtetéshez. Hatékonyságát nem annyira a logikai gondolat új formái bevezetésének, mint inkább a matematikai módszerek következetes alkalmazásának köszönheti: ezekkel együtt lépnek be az említett dialektikus elemek is.

A felhasznált következtetési formák közül a formalizált szférában a matematikai logikusok szerint is kitüntetett szerepe van a modus ponensnek. Ha adva van p, akkor adva van q. Adva van p. Tehát adva van q. A formállogikai érvelés szerint az alappal együtt adva van a következmény. Ha tehát létezik az alap, akkor a konklúzióban joggal hivatkozhatok rá. Ám az alap létét a második ítéletnek állítania kell, hiszen a főtétel ítélet-kapcsolata föltételes lévén, erről semmit sem mondott. Ha esik az eső, akkor nedves a föld. Esik. Tehát nedves a föld. Viszont nem következtethetek a következményről az alapra, mivel azonos következményt különböző alapok (okok) is előidézhetnek. Érvénytelen illetve nem általános érvényű ily módon ez a következtetésforma: Ha esett az eső, akkor a föld nedves. Nedves a föld. Tehát esett. A nedvességet nemcsak az eső okozhatta. Ugyanezt állítja a matematikai logika, kiüresítve, minden jelentéstartalomtól absztrahálva az alap—következmény viszonyt elvont implikációs viszonnyá téve. A "ha ... akkor" mint kondicionális, akkor és csak akkor hamis, ha a p q implikáció előtagja igaz, utótagja hamis. A szokott — egyébként többszörösen megkérdőjelezhető — érvelés szerint azért, mert a logika szabályainak helyes alkalmazása esetén igazból nem következhet hamis. Minden egyéb esetben igaz, leginkább akkor, ha az előtag hamis, mert így mindenképpen igaz, akár igaz, akár hamis az utótag, míg az igaz előtag csak igaz utótagot követelhet. A hipotetikus főtételhez konjunkció csatolja az altételt, s a kettő összetett előtagként fölfogott sémájához újabb implikáció kapcsolja a konklúziót jelentő utótagot. A kvantorok nélkül fölírt kijelentés-logikai következtetési séma a mondottak alapján ez lesz:

p q L q

A második implikációjel "" előtt, a p után szereplő pont a zárójelet pótolhatja, annál is inkább, mert itt konjunkciójelnek véglegesen a "L" szimbólumot tekintjük és nem a szokásossá vált pontot. Egy nyílt, nem-kvantifikált, vagy zárt, kvantifikált formula akkor általános érvényű, ha az "igazságértékek" i(gaz) és h(amis) minden elosztása mellett igaz lesz, nem falszifikálható. Próbálkozzunk csak formulánk falszifikálásával. A pontig terjedő előtagot és az utótagot összefogó implikáció q-ja h lehet csak, hogy implikációnk előtagjának igazsága esetén formulánk hamis legyen. S ha egyszer q ezt az értéket kapta, akkor az előtagban is h marad. Így már csak p-ről kell diszponálnunk. Kiderül, hogy akár i, akár h, a konjunkcióval összekapcsolt előtag mindenképpen hamis, semmiképpen nem igaz. A konjunkció csak akkor igaz, ha mindkét tagja igaz, az összes többiben hamis. Legyen p igaz, majd hamis. Ekkor sémánk behelyettesített igazságértékekkel így fest:

i

h

L

i.

h

illetve

h

h

L

h.

h



h

L

i.


illetve



i

L

h.

h



h

h=

igaz

illetve



h

h=

igaz

Az ekvivalencia-jel jobb oldalán szereplő "igaz" a formula általánosérvényűségét fejezi ki. Azt, hogy a hamis előtaggal induló implikáció mindenképpen igaz. Mint ahogyan a nyílt formula p-jébe bármely értéket behelyettesítve igaznak bizonyult, lévén a konnektált előtag minden esetben hamis, azért formulánk általános érvénye bizonyított, falszifikálhatatlan. Ugyanezt az eredményt kapjuk, ha a fönti következtetést kvantifikált zárt formára hozzuk. Ezért erről itt nyugodtan lemondhatunk. Fontosabb számunkra, hogy a matematikai logika is megőrzi a formállogikai modus ponens ama tulajdonságát, hogy amennyiben a hipotetikus előtétel második tagja lesz (kategorikus) utótétellé, annyiban a következtetés zárótétele soha nem lehet általános érvényű. Hol igaz, hol meg hamis. Formalizálva és a falszifikálhatóságot illetve a pusztán részleges érvényességet a nyílt formula változóiba "igazságértékek" behelyettesítése segítségével fölmutatva, a következő képet kapjuk:

p  →    L →    p

 

h

i

L

i.

h

illetve

h

h

L

h.

h



i

L

i

h

illetve

i

L

i

h.





i

L

i

=

i


i

L

h

=

h

azért



i

h

=

hamis

illetve

h

h

=

igaz

A formalizálás így teljes mértékben igazolni látszik a formállogikai fölfogást. És mégis nehéz volna belenyugodni ennek szemmellátható egyoldalúságába. Föltétlenül érvényes, ha így következtetek: Ha ma vasárnap van, akkor holnap hétfő. Vasárnap van. Tehát holnap hétfő. Viszont csak föltételesen érvényes: Ha ma vasárnap van, akkor holnap hétfő. Holnap hétfő. Tehát ma vasárnap. Ennek érvénytelensége illetve pusztán részleges érvénye lehetetlenné tenné a közvetlen gyakorlati gondolkodásban és az elméleti kutatás legmagasabb szféráiban is termékeny szerepet játszó visszakövetkeztetés biztonságos használatát. Pedig mindkettőben gyakrabban indulunk ki a következményből, mint az alapból, s csak ez után fordítjuk meg viszonyukat.L

Nagyon is lényeges kérdés ezért a modus ponens formájában — és ez korántsem az egyetlen forma — előttünk álló rekurzív következtetés érvényességének biztosítása. Nem célravezető az a fölfogás, amelynek értelmében csak meg kell fordítani az eredeti alap-következmény viszonyt, hogy az általános érvényű szükségszerűség szintjét elérjük. Hiszen az eredeti meggondolás, ami a konverziót lehetetlenné tette, hogy ugyanazt a következményt különböző okok is létrehozhatják. Ha esett az eső, akkor sár van. Esett. Tehát sár. Ha azt mondjuk, hogy sár van, tehát esett, akkor nem vesszük tekintetbe azt, hogy a sarat nemcsak az eső nedvessége okozhatta, hanem esetleg az öntözőkocsi vize. A formállogikai alap-következmény viszonyban, sőt végső soron az implikációban is, az ontológiai megalapozó-megalapozott viszonya reflektálódik az egyéni és a kollektív szubjektum tudati szintjén, még akkor is, ha az implikációt látszólag tökéletesen megtisztítják ontológiai mozzanatától. Az alap pedig végső soron mégiscsak alap, a megalapozott pedig megalapozott marad, a köztük lévő kölcsönhatás és egymásba-való átmeneteleik ellenére. Ezért végül is nem fölcserélhetők. Ha pluralisztikus értelemben vesszük az alapot és monisztikusan a következményt, akkor nem tehetjük meg a monisztikus következményt alapnak, mert a pluralisztikus, következménnyé tett alap éppen a kérdéses meghatározottság tekintetében cserbenhagy bennünket.

A modus ponenset rendszerint nem tekintik igazi következtetésnek, mert hiányzik belőle a szélső fogalmak között közvetítő középfogalom. A modus ponens, e főtételében hipotetikus, altételében kategorikus szillogizmus azonban éppúgy átvezethető egy fő- és altételében egyaránt kategorikus szillogizmusba, mint ahogyan az utóbbi az előbbibe, s kategorikus formájában már egyértelműen kimutatható a közvetítő közép megléte. (Szükségtelen ezúttal állást foglalni abban a vitában, amely Herbart után az elsődlegesség kérdése körül dúlt.) A hipotetikus ítélet: Ha esik, akkor nedves a föld — kategorikus formába öntve: Bármely eső megnedvesíti a földet. A kategorikus altétel, szabatos formába öntve, kivetkőztetve alanytalan jellegéből: Itt és most esett az eső. Tehát: Itt és most nedves a föld. Ebből világos, hogy van középfogalom (terminus medius): az (eső) eső. Megvan a két szélső fogalom. Terminus minor: a tér és idő itt és mostja — terminus maior: a nedves föld. A fölírt kategorikus következtetésben a medius terminus az elosztottság (disztribuáltság) törvényének megfelelően szerepel — ami egyszerűen szólva azt jelenti, hogy legalább az egyik előtételben terjedelmileg meghatározva egyetemesen és nem részlegesen lép föl. A főtétel alanya, az S, mivel egyetemesen állító ítélet, elosztott: bármely, azaz az összes esőre vonatkozik. Állítmánya elosztatlan, mivel nincs terjedelmileg meghatározva. Így terjedelme részleges. Csak egyetemesen tagadó ítéletben lenne elosztva — különben az ítéletalannyal együtt —, mert ebben valamennyi egyede, tehát a P állítmány egész terjedelme ki lenne zárva, nem csupán egy vagy egynéhány része, darabja. Jelezzük a formállogikai gyakorlatnak megfelelően a főtétel és altétel meg a zárótétel ítéleteit S — P-vel, de oly módon, hogy a kopulát képviselő vonás helyébe az a, e, i, o valamelyikét tesszük, föltüntetve ily módon az ítélet mennyiségi és minőségi meghatározottságát. Megadjuk továbbá a terminus mediust is, M-mel jelölve S vagy P helyén ott, ahol az előtételekben szerepel (a zárótételben nem szerepelhet soha). Fölírva az ítéletmatériában is megfogalmazott kategorikus szillogizmust, és melléírva fölvázolt formális szerkezetét, a következő képet kapjuk:

Bármely eső megnedvesíti a földet.

M a P


Itt és most esett az eső.

S  i M



Itt és most nedves a föld

S  i  P

(I. szkéma)

 

A terjedelmi meghatározás válsága

és a folyamatazonosságot képviselő determinációs fokok

A terminus medius, azaz a középfogalom az első ítéletben alany, a másodikban állítmány. Ez nem szükségképpen van így. Szerepelhet mindkét előtétel ítéleteiben S illetve P helyén (amint azt, mélyebb alapjaiból kiindulva s nem pusztán a jelenséget írva le, említett munkám idézett részeiben megmutattam). Ehhez járul, hogy nemcsak a kiindulásnál adott középfogalom lehet egyedül közép. Középfogalommá válhat bármelyik szélső fogalom is, és megfordítva, bármelyik szélsővé a közép. A középfogalom éppen ezért nem annyira topológiai közép két szélső között, mint közvetítő vele kapcsolatos más fogalmak között. Nem annyira terminus medius, mint inkább terminus medians. Jóllehet topológiai elhelyezését Aristotelés után, de nem az ő nyomdokain — mert tőle távol állott ez az ízetlenség — annyira komolyan vették, hogy kitaláltak egy negyedik ("galenusi") alakzatot is. Ez és egy sereg más körülmény vezetett oda, hogy a logikusok egyre elégedetlenebbek lettek a következtetés terjedelmi fölfogásával illetve az ítéletek predikátumának terjedelmi meghatározatlanságával. Ebből két, egymást kizáró, itt szerfölött tanulságos mivolta ellenére sem vizsgálható törekvés jött létre. Az egyik a predikátum kvantifikálására törő, szinte egyidejűleg jelenik meg a negyvenes években Hamiltonnál és de Morgannél, G. Bentham némileg korábbi kezdeményezése után. Ennek jellegzetessége, hogy a terminusok teljes kvantifikációjára törekszik. A másik — immár a múlt század 60-as éveiben — a közgazdaságtan, logika és retorika manchesteri, majd londoni professzora, Stanley Jevons, aki egy "tiszta logika" kiépítésére törekszik. Logikája abban az értelemben tiszta, hogy — mint első e tárgyban írt könyvének, az 1864-ben megjelent Pure Logicnak alcíme mondja, "the logic of quality, apart from quantity" — a minőség logikája ez, elszakítva a mennyiségétől. Ebből lett a fejlett matematikai logikában a kijelentéskalkulusok nyílt, azaz a mennyiségtől elvonatkoztatott rendszerének tárgyalása, majd sémáik utólagos kvantifikációja.

Az a lehetőség azonban egyik irányzatban sem merült föl komolyan, hogy meghaladva a formális logika empirikus (sőt egyre inkább a puszta nyelvi) tényeken való tájékozódását, a logika matematizálásának kísérletein is okulva, egy nem-husserli értelemben, nem a "Wesensschau" értelmében vett lényegösszefüggést keressenek meg a mennyiségi és minőségi fölfogáson innen és túl. Azt, amelyik magában hordozza a mennyiség és minőség dialektikus egységének megvalósulását, s amelyet Hegel mértéknek nevezett. Nem külső méretként, hanem a lényeget közvetlenül kifejező mértékként. Nem keresték és nem is találták meg — bár elegyes termékeny gondolatokat a dolgok állásának végiggondolására irányuló magatartásuk szükségképpen fölvetett —, mert "antiesszencialista" álláspontjukról az általánost csak nominalisztikusan tudták fölfogni. A platonikus fogalom-idealizmust (a dolgok és fejünk fölött egy ki tudja hol lévő felhőkakukkvárban lebegő általánost, azaz fogalmat) éppoly határozottan elutasították, mint az aristotelési fogalom-realizmust (a fogalom-általánost mint a valóságos dolgok lelkét) pozitivisztikus empirizmusukban. A rossz szélsőségek között pedig nem ismertek tertium daturt. Sem nem ismerték Hegelt, sem nem gondoltak materialista átértelmezésére, a materialista dialektikában "talpára állított" Hegelt pedig nemcsak nem ismerhették, de történelmi helyzetükből következőleg bizonyosan elutasították volna úgy, ahogyan Jevons tette ezt a klasszikus közgazdaságtan munkaértékelméletének kiiktatásával, amely logikai írásában is elénk kerül, abban a formában, hogy egy következtetésben szemrebbenés nélkül azonosítja a csereértéket az áru használati értékével (ami mindig a csereérték elpárologtatását jelenti) "az" érték elvont általános fogalmában.

A megoldás kulcsa az egyes, különös és általános ontikus kategóriáiban rejlik, illetve ezek adekvát fogalmi: ontológiai, logikai, ismeretelméleti visszatükrözésében. S tudnivaló, hogy "az E, K, A elsődlegesen nem mennyiségi, hanem minőségi-lényegi jellegű [ma azt tenném hozzá, hogy jellegük fejlettebb fokon a mértékben fejeződik ki — Sz. J.]. E meghatározás alapmeghatározása így semmiképpen sem az, hogy egy tárgyhalmazból [vagy, tegyük hozzá: kijelentéshalmazból — Sz. J.] egyet, egynéhányat, vagy az összes egyest jelöli-e" (Szigeti, i. m., 204. o.). Az adott összetartozó tárgy- és fogalomkörön belül az E, K, A a jelenség, vagy azt az absztrakció illetve konkréció különböző fokain reprodukáló fogalom, a jelenség lényegi természetét, ez utóbbi egymástól-elkülönböződött nemeit vagy szféráit fejezi ki. S minthogy mindez nem platóni ideák formájában lebeg a létet transzcendáló, megdicsőült világban, s nem szellemi energia és lelkiségként immanens-transzcendens hatóereje a dolgoknak, amikor is hiába képzelik, deus in rebusként magukban a dolgokban, transzcendens jellege nem topológiai elhelyezéséből, hanem természetének az anyagi testektől különváló szellemiségéből következik szükségszerűen, azért mindez anyagi dolgok közti vagy egy anyagi dolog mozzanatai közötti nem kevésbé anyagi relációk egyediségekben konkretizálódó szövedéke. E szövedékben az egyedi éppúgy nem létezik általános nélkül, mint megfordítva: általános egyediség nélkül, mindkettő pedig az átmeneti szintézisüket jelentő különös kategóriája nélkül. A világegész — a filozófia tárgya — végső soron nem más, mint az anyagnak ez az egyedi általánossága, az individuális totalitás, mint ahogy az egész világ, a különös formákra tagolt univerzum — a szaktudományok tárgya — sem más, mint az anyagi általánosnak ez az egyedisége, a totális individualitás. Az egyetlen valóban totális és nem csak reprezentatíve teljes, létező individualitás. A bennünk és körülöttünk létező, érzékileg adott egyediségek — amelyeknek relácionális mozzanatát Feuerbach fogalomalkotásától és terminológiájától elkülönülve Marx már "érzéki-érzékfölötti" valóságnak tekintette — a világ egyediségeinek csak jelentéktelenül kis részét képezik. S legnagyobb részük csak megnyilvánulásain keresztül, az érzéki dolgokon és az érzékileg-érzékfölötti viszonyokon keresztül, amelyeket (tehát dolgot + viszonyt) együtt testnek nevezek, függetlenül attól, hogy dologiság a domináns-e benne, mint egy hegyben, egy virágban, egy korsóban, vagy a relációs jelleg, mint a gravitációs vagy a mágneses erőtérben, vagy a társadalom termelési viszonyaiban. A dolgok és viszonyok térben és időben határolt egységeinek összessége alkotja az egyedi testeket. Mert hiába megfoghatatlanok illetve csak probabilisztikusan megfoghatók a mikrovilág testeinek határai, hiába megkülönböztethetetlen két arany-atom egymástól, ha nem lennének az egyediség minimális védjegyével, a térben és időben való határokkal megkülönböztetve, akkor nem lehetne kettő belőlük, jóllehet mérhetetlenül több van — ha soha sincs is elég, amint ezt az arany utáni hajsza (ahogyan Aeneas emlegeti Vergiliusnál, az "auri sacra fames") elegendőképpen bizonyítja.

Az azonosság és nem-azonosság azonossága, mint az anyag alakulásának legbensőbb törvénye éppúgy érvényesül a dolog-viszony-test, mint az E - K - A összefüggésében. A Lengyelországban népszerű reizmus, amely dolgokra és viszonyokra bontja föl a világot, nemcsak abban téved, hogy a test fogalmáig már nem kíván eljutni az Aquinói Tamásét meghaladó idealizmusában, de téved abban is, hogy kész elemként veszi adottnak a dolgot is, a viszonyt is, jócskán eldologiasítva ezáltal az utóbbit. A világ azonban nem azért nem homogén — mint ahogyan ezt a végső soron mindig egy vallási képzetekben elfogódott idealizmus, az isteni egyneműség mintájára, elképzeli —, mert teremtőjétől elütve megtörtént a kettészakadás, hanem azért, mert az anyag belső tagadása megteremti a diverzifikációt, nemcsak minőségi, de lényegi vonatkozásban, teszem dolog és viszony között. A dolog mint azonosság a belső és külső tagadásait formaként és különbségként viseli magán, míg az utóbbiakat tagadó abszolút tagadás a testben való identitásukat hozza meg. Nem változatlanul, de változóként, mert az egység az újabb radikális változás, a testet más testbe átvivőé, föltételeinek lérejöttéig áll fönn. Az azonosság tehát — hogy ismét Lassalle-lal szóljunk — "prozessierende Identität", processzuáló vagy inkább processzív azonosság, magyarul folyamat-azonosság vagy azonosság-folyamat. Ez jelenik meg empirikusan az ellentétek egységében, a hérakleitosi "viszályban és harcban". Az azonosság és nem-azonosság azonossága "csak" ennek belső törvénye, amely komplikációk, véletlenek okozta belső és külső deformációkon keresztül érvényesül, ha a torzító körülmények tönkre nem tették a folyamatot. Ontológiailag a dologból való kiindulás az első, bár az új dolog csak más, már létező testek alapján jöhet létre, és a kialakult test a megérkezés. Gnoszeológiailag a test a kiinduló adottság és a relációs dolog vagy dologi reláció az analízis célhoz érése, ami lehetővé teszi a folyamat szintetikus fogalmi reprodukálását; az analitikus megismerés szakaszában a szintézis, a szintetikuséban az analízis játszik "alárendelt", ám mindig jelenvaló, ily módon nélkülözhetetlen szerepet.

 

A különösség kategoriális fokának

analízise és szintézise

Ha mindezen előfeltételt tekintetbe vesszük, márpedig tekintetbe kell venni, akkor világos, hogy az E, K, A dialektikája szintén az azonosság és nem-azonosság azonosságának elvén nyugszik, amennyiben az E csak belső és külső tagadása, elhatároló és újjáteremtő mozgása alapján az, ami. Spinoza gondolatának a "determinatio est negatio"-nak megfelelően, amelyet bízvást kiegészíthetünk (Spinoza alighanem jóváhagyná) saját inverzével: "negatio (concreta) est determinatio". Mint újjáteremtő mozgás, mint E kifejtett tagadása nem-E, azaz A lesz, átmegy a magasabb rendű determinációs fokba.

De mi van K-val, hiszen E tagadásaként nem K-t, hanem A-t kaptuk? Márpedig K-hoz kívánunk eljutni. Némi egyszerűsítéssel (pusztán a nehéz probléma közérthetőbb ábrázolása kedvéért, amely megengedi az egyszerűsítő mozzanat utólagos kiküszöbölését) ezt a következőképpen világítjuk meg. A létrejövő új, a nem-E — az A "első" fokát képviseli, a K-t. Azért K-t, mert a különös egy alacsonyabb fokán áll az általánosságnak, mint a "második", magasabb fokú általános, A. Az E felől nézve nem-E azaz A, de a kifejlett A felől nem-A, csak E. Fejezzük ki ezt a különbséget, K-nak gnoszeológiailag fölvett kettős értékét K megosztásával, egyszeresen és kétszeresen jelzett K-ra. Azaz K' és K"-vel, ahol K' =/= K"-vel. A jelzett K-k konstituenciáit kis "a" és "e"-vel írjuk. K' = (a + e)-vel, mert domináns eleme az egyenlőség jobb oldalán első helyen álló "a", mint a kiinduló E tagadásának eredménye, s így negatív szintézisben van E-vel, amit tagadása révén önmaga alá rendel. (A "+" itt nem aritmetikai összegzés, hanem bármilyen szintézis jele, amit szükség esetén helyettesíthetünk "*"-gal is.) Ugyanakkor a domináns "a", az (a + e)-ben a "második, a "magasabb fokú" A felől nézve maga is E. Ennek okán a fölülnézetből "a" és "e" szintézise megfordul, ami a K" = (e + a) összefüggést hozza létre; ennek domináns eleme immár az előző szubdomináns, "e". Tehát valóban az a helyzet, hogy K' =/= K", viszont szintézisük — kommutativitása miatt — K' + K" ~ K" + K'. Szintéziseik szintézise, amelyet *-gal jelölünk, és egymás alá víve oszlopba tördelünk, meghozza a K-ban való teljes kiegyenlítődést.

K

=

|K' + K"|





*





|K' + K"|

=

K

Írjuk még be a teljesség kedvéért a fönti képletbe a jelzett K-k megadott kisbetűs értékeit. Azzal a megjegyzéssel, hogy mindkét képlet, a kifejtetlen és a kifejtett alsó és felső sorai — különböző konkrét összefüggések kívánalmai szerint — fölcserélhetők.


K'

=

|a + e|

+

|e + a|

=

K"


K= 

{*


*

*

*


*}

=K



K"=

|e + a|

+

|a + e|

=

K'


Ha valaki azt vetné érvelésünk ellen, hogy E tagadásaként, nem-E = A-val, ezt a közvetlenül létrejött A-t pedig már csak egy tarsolyunkból előhúzott meglévő, levezetetlen készként föltételezett magasabb rendű második A segítségével tudtuk K-vá relativizálni, akkor bizonyára tévedne. Sietve küszöböljük ki hát tévedése forrását, a "második A" pusztán a könnyebbség kedvéért bevezetett segédhipotézisét. E második A-t ugyanis, egyáltalán semmiféle további A-t nem kell adottként föltételeznünk. Beérhetjük a levezetett A-val, annál is inkább, mert az E belső tagadásához képest ez explikált, ily módon aktuális tagadás eredménye volt. Ez pedig — megmutattuk már — szükségképpen reflexívvé válik. Megtagadja önmagát mint A-t, s mert nem mehet vissza a potenciális tagadáshoz, azaz E-hez, szükségképpen K-t kell létrehoznia, egy magasabb képződményt. Ám a folytatólagos reflexív tagadás nem áll meg ennél, hanem továbbmozgásával, az első stációját meghaladva, összefoglaló, szintetikus A-vá teszi a K-nak A mozzanatát, az "első" A-t. A figyelmes olvasó bizonyára eleve látta, hogy voltaképpen semmi szükségünk sincs egy második A-ra, ahhoz, hogy a kezdeti A-t K-vá relativizáljuk, mivel a tagadás autodinamizmusa, az önreflexív tagadás mint a tagadás tagadása előállítja ezt önmagától is, anélkül hogy eleve meglévő empirikus adottságként kívülről kényszerülnénk fölvenni. Hiszen a teljes K-t létrehozó folyamatban éppen a K-vá relativizálás eredményeként a K-ban lévő különbségek negatív azonosságából, a matematikus E. Huhn találó fogalmával, a "negative Identität der Differenz"-ből létrejön ennek átcsapása ellentétébe, a különbségek pozitív azonosságába, az új, magasabb rendű szintetikus A-ba, amely a magában megőrzött tagadás révén egy új fejlődés kiindulópontjává válhat, az elért magasabb síkon. Ez vezetne vissza bennünket az ontológiai nézőponthoz, igazolva azt a könyvünkben kifejtett koncepciót, amely, ellentétben az itt követett gnoszeológiai alsó determinációval, a felsőt teszi alsóvá és az alsót felsővé, mert végső soron az ontikus összefüggés A - K - E-je a fundamentális meghatározó (Szigeti, i. m., 205-222, 238-259. o.).

 

Hegelianus matematikusok és az idealista dialektika

(Történelmi közjáték)

E. Huhn, aki a nagy C. G. Jacobi königsbergi professzorsága alatt tanársegéde volt az elliptikus függvénykutatás zseniális úttörőjének — őt még korábban vitte el a nagy matematikusokat ez idő tájt pusztító betegség, a tüdőbaj, mint Jacobit —, a filozófiában mesterével és a kevésbé ismert Hermann Schwarzcal [lásd Versuch einer Philosophie der Mathematik, verbunden mit einer Kritik der Aufstellungen Hegel's über den Zweck und die Natur der höheren Analysis 1853] együtt egyike volt azon nem nagyszámú matematikusoknak, akik deklaráltan hegeliánusok voltak, jóllehet kritikailag is ismerték Hegel egyik-másik gyöngéjét. Huhn a Königsberger Literatur-Blatt 1844-es 21, 22, 23, 24, 25. számaiban nagy tanulmányt ír arról, hogyan kell és lehet a dialektikát bevinni a matematikába: Über die Möglichkeit einer philosophischen Behandlung der Mathematik; s már a bevezetésben szépen jellemzi a hegeli filozófia matematikai szempontból a tárgyalás során bőven kimutatott fölényét a kantival szemben. Tévesnek tekinti a filozófia matematizálását, akár Spinoza vagy Hume, akár a minores dii gentium Wolf, Plouquet stb. törekedett is erre. Ma sem érdektelen ezért, amikor a filozófiának éppen ebben a tekintetben ismét autonómia-harcot kell vívnia, elolvasni következő sorait (21. sz., 161/2. hasáb): "Lehetséges-e vajon a matematika filozófiai tárgyalása? Amikor nem tudták még magát a filozófiát filozofikusan tárgyalni, még nem lehetett rákérdezni erre a lehetőségre. A filozófusok inkább a matematikát tartották az egyetlen olyan tudománynak, amely képes filozófiai tárgyalásra, irigykedve szemlélték szisztematikus építményét, és tőle vették kölcsön a módszert. Eukleidés Elemei és a matematikának más úgynevezett rendszerei voltak mintaképei a tárgyalásmódnak... A szkeptikus Hume minden tudást bizonytalannak és esetlegesnek tartott, a matematikai kivételével. A filozófiai, a valódi tudományos módszerről fogalmuk sem volt. Maga Kant is önkényesen állította össze filozófiai tételeit, amelyek egyáltalán nem önmaguktól nyerik további meghatározásaikat és nem is saját belső önmozgásukból; logikájának semmi köze a filozófia tartalmához, a metafizikai fogalmakhoz; a dialektikus folyamat triplicitását, miszerint a fogalom önmagát saját másaként tételezi, és csupán ebben a másban jut el az önazonosságig, a különbség negatív azonosságát nem ismerte; nem ragadta meg antinómiáiban azt a lehetőséget, hogy egy gondolat és egyszersmind annak ellentéte az elgondolandó; nem fogta föl az egységnek és az egység ellentétének egységét, pedig éppen ebben áll a filozófiai spekuláció; a magábanvaló dolgoknak nem volt szabad ellentmondóknak lenniük; nem engedélyezte, hogy a fölismeréseket a magábanvaló dolgokról szerzett tudásnak tekintsék, a fölfogó szubjektum ehhez túlontúl tehetetlen volt számára, a kellőség volt az ész ellentmondásai föloldásának csúcspontja. — Saját tartalma belső önmozgása formájának tudatát Hegel fejlesztette ki, s mutatta meg, hogy a filozófia tárgyalásának egyetlen valódi módszere ez. Dialektikusan egy mozzanat önmaga által határozódik meg és jut magasabbra, nyúl vissza az alacsonyabbra és integrálja annak tartalmát. A gondolkodás tartalma az általános és szükségszerű lét, mint a tárgy természete, s a tárgy maga a gondolkodás. "

Ha a tárgy maga nem is szükségképpen a gondolkodás, mint Huhn véli, aki a hegeli dialektikával együtt fogadja el az objektív idealizmust, azért annyiban egy nem érdektelen lépést tesz már előre az idealizmustól való megszabadulás irányában, hogy nem a matematikát akarja fölemelni a filozófiába, nem is egy filozófiai matematikát akar, azaz a filozófia matematizálásának általa bírált törekvése inverzét, a matematika filozófiasítását. Kérdésföltevése az, hogy az általános érvényű filozófiai módszer, a dialektika, hogyan funkcionál egy speciális, szaktudományos szférában, mennyiben újítja meg és alakítja át a bizonyítás matematikai módszereit olyan egységes módszertanná, amely a filozófiában gyökerezik. Ma vagy nem szabad erről beszélni, vagy agyonhallgatják azt, aki kifejti a matematika és dialektika pozitív viszonyát, ahogyan ezt Gaston Casanova még 1947-ben megjelent Mathématique et matérialisme dialectique c. könyvével tették, csaknem fél évszázadon át. Nos, Huhn nem eshet a mai pártosság gyanújába, éppen ezért fölöttébb tanulságos látni, mint mutatja meg a dialektika belülről való érvényesülését a matematikai gondolkodásban, kora haladott eredményein, fölidézve Abelnak és Jacobinak az elliptikus függvényekkel kapcsolatos teljesítményét is.

Nem volt optimista koncepciójának megvalósulása és a megvalósulás tempója tekintetében. Látta, hogy a nagyok közül többen is, főleg a franciák érzik ezt a szükségletet, kedvvel idézi is őket, például Laplace mondását: "Részesítsék előnyben az általános módszereket, törekedjenek arra, hogy a legegyszerűbb módon fejtsék ki őket, s egyben azt is meglátják majd, hogy ezen módszerek csaknem mindig a legkönnyebbek is. " Nem ismerte ellenben saját honfitársa, a schellingiánus fordulata, "belső megvilágosodása" előtti, még ortodox hegeliánus Constantin Frantz tartalmas és terjedelmes könyvét, az 1842-ben Lipcsében megjelent Die Philosophie der Mathematik. Zugleich ein Beitrag zur Logik und Naturphilosophie-t. (Frantz matematikusból, fizikusból és reménytkeltő hegeliánus filozófusból vált a porosz külügyminisztérium hivatalnokává és publicistájává. S ez éppúgy összefüggött schellingi megvilágosodásával, az ő "Kehre"-jével, mint az, hogy 1848-ban a forradalom liberális külügyi embereinek egyik első dolga volt Frantzot állásából rövid úton elbocsátani.) Azt azonban Huhn tudja, hogy eddig nem törekedtek a szükségletet igazán kielégíteni. Csak kevesen gondoltak rá, és a kevesek sem elég energikusan (25. sz., 198. hasáb): "Hegelre és filozófiájára még csak nem is gondoltak. A dialektika, az abszolút módszer egyben a valódi matematikai is. Az elmondottak szerint a tételek egymással való közvetítése, bizonyításuk semmiképpen sem objektivitás nélküli szubjektív tett. Maga a tárgy mozog önmagától tovább, s telítődik tartalommal. Ily módon a matematikai következtetés sem pusztán formális, mivel lényegileg tartozik a tárgyhoz. Hegel úgy értékelte a matematikát, ahogyan az napjainkban létezik, s nem úgy, ahogyan lennie kellene és lehetne. — Habár megvan már a matematika filozófiai tárgyalásának lehetősége és szükségessége, azért semmiképpen sem remélhető az ilyen tárgyalás közeli megvalósítása. Mérhetetlen munkát kívánna meg. A matematikus második természetévé vált úgyszólván a tételek régi össze-visszasága, és szerfölött nehéz is volna a sok összetett szám és téralakzat logikai vonatkozásait mindenütt megragadni és megtartani. "

 

A "különbség negatív azonossága"

és a következtetés tartalmas középfogalma

E korántsem fölösleges közjáték azt volt hivatva megmutatni egy jószerével ismeretlen történelmi tényállás tükrében, hogy a dialektika és matematika viszonya történetének a hegelianizmus termékeny szakasza volt, s Georg Cantor, szerző által fölmutatott, érdeklődése az általa tudatosan nem vállalt dialektika iránt, korántsem előzménytelen. Mutassuk föl ezután a "különbség negatív azonossága" Huhn-megfogalmazta kategóriájának termékenységét a modus ponens — és ezen keresztül általában a formális és formalizált (algoritmizált) logika — szubtilis problémáiban.

Az egyes, különös és általános közötti viszony nem lehetne a differenciák negatív egysége, ha mint a valóság konstitutív mozzanatai és mint végső soron ezt visszatükröző fogalmi kategóriák nem volnának mozgatóerői a tárgyi világnak és magának a fogalmi gondolkodásnak is. Ha fogalmaink szemléletileg megalapozottak vagy kitöltöttek, akkor sem a puszta szemlélet szabja meg mozgásukat, bár autodinamizmusuk véges, sterillé válhat, s új meg új tapasztalati anyagra van szükségük. A gondolkodásnak mint olyannak hajtóereje a fogalmak belső ellentmondása és ellentmondása más, kapcsolódó fogalmakkal. Ez végső soron a valóságból származik, és oda is vezet vissza. (Fogalom és valóság viszonyának módozatairól lásd Szigeti, i. m., 232-233. o.) De sem az eredet, sem a célbaérés nem szemléleti-kontemplatív, sokkal inkább cselekvő-praktikus jellegű. Egy harmadik, a szemlélet és cselekvés között egységet teremtő mozzanat, az antik értelemben vett poézis, azaz poiésis vagy még inkább poiéma miatt. Ez egyértelműen egy koncepció alapján folyó tárgytételező tevékenységet és annak eredményét jelenti (korántsem csupán Homérosnál): a szerszámtól a költői műig. Így a logika mint tudomány nem csupán a tiszta-elméleti gondolkodás törvényeit írja le, hanem a közvetlen gyakorlati tudat gondolati folyamataitól kezdve, a művészi és tudományos tudat tevékenységig, minden emberi tudat tevékenységét. S ez a logikum beleszövi magát a nyelvbe is, mint gubójába a selyemér, ahogyan Erdélyi János mondotta. (Persze nem úgy, ahogyan a XIX. században a Steinthal kritizálta állítólagos hegeliánusok gondolták.) A gyakorlati közgondolkodás, függetlenül attól, hogy hogyan és milyen arányban keverednek benne eklektikusan a formállogikai és dialektikai elemek, függetlenül attól is, hogy mennyire öntudatlanul vagy tudatosan használ ítélet- és következtetés-formákat, arra hajlik, hogy dialektikusan összekapcsoljon olyan elemeket, amelyeket a formális gondolkodás — ott, ahol erre van szükség, teljes joggal — a maga disztinkcióiban szétválaszt, s adott esetben a köznyelv tökéletlenségeként üldöz.

Így jár el a modus ponensra adott kiinduló példa megfordítása esetében is, amikor a következményből következtet (mégpedig teljes biztonsággal vél következtethetni) az alap meglétére.

Az eső megáztatja a földet.

Közkeletűbben:

Ázott a föld.

Nedves a föld.


Nedves

—————————————————————————————————————

Esett.

S  i  P

Esett.

A közkeletű formát a formális logika jobbára el sem fogadja következtetésnek. Viszont az első formát, ha egyáltalán számba veszi, merő tökéletlenségként kezeli. Először is egyik ítélet terjedelme sincs meghatározva. Ha terjedelmileg határozott akarna lenni, akkor a minden, bármely, némely stb. szavakkal kellene jeleznie terjedelmét. Ám a baj megmarad akkor is, ha egy szabályosabb formára hozzuk. Legyen ez a következő:

Bármely eső megáztatja a földet.

P a M


Itt és most nedves a föld.

S i M


———————————————————————————————————

Itt és most esett.

S  i  P

(II. szkéma)

A helyzet ezzel sem lesz jobb. A II. aristotelési szkéma vagy alakzat csak akkor ad érvényes zárótételt, ha legalább egy előtétele negatív. Ebből egyenesen következik a zárótétel tagadó jellege. Ezért a II. alakzatban nem is szerepel a-i-i forma. Példánkban pedig mind az előtételek, mind a zárótétel állító. Tudjuk: a szillogizmus csak akkor lehet érvényes, ha középfogalma legalább egy ízben elosztott, azaz teljes terjed elemmel és nem csak részlegessel szerepel. Ez a föltétel azonban — látjuk — hiányzik, mivel csak egy negatív előtétel esetén teljesülne, amely az állítmányként szereplő középfogalmat teljes terjedelmében kirekesztené az alanyból. A kör ezzel bezárult. Szillogizmusunk mindenképpen érvénytelen. Érvényessé csak úgy tehető, ha az altételét tagadóvá tesszük, ami negatív, érvényes zárótételt ad. Érvényes lesz tehát a következő, valóban a II. alakzathoz tartozó szillogizmus:

Bármely eső megáztatja a földet.

P a M


Itt és most nedves a föld.

S o M


———————————————————————————————————

Itt és most esett.

S o  P


Ha lényegében nyelvi azonosságként kezelik a fogalmi azonosság mivoltát, mint ezt még a fenomenológus A. Pfänder is megteszi (Logik 1929, Sonderdruck aus "Jahrbuch für Philosophie und phänomenologische Forschung" Bd. IV.), akkor még e tökéletesített szillogizmus is elfogadhatatlan, hiszen a középfogalomban az ázott föld = nedves föld nyelvileg megengedhetetlen fogalmi azonosítása szerepel.

Ám a szabálytalan és a kétes szabályosságának valamint kétségtelenségének lelőhelye mégis ott van, ahová a köznapi gondolkodás ez esetben (korántsem mindig!) utal. Az egy körbe eső fogalmak összekapcsoltságára, olyan viszonyokra, amelyek így vagy úgy, de reprodukálják a jelenség belső összefüggéseit. Lehet, hogy rosszul reprodukál, de ez esetben is spontánul abból indul ki, hogy létezik ilyen összefüggés. A következtetésként kétséges rövid forma ([Eső]ázott a föld. Nedves. [Tehát:] Esett.) gondolatilag összekapcsolja a két kritikus fogalmat, amelyet a formális logika erőteljesen elválaszt. A nedvesség és az eső fogalmait az ázottság fogalmában. Azért kapcsolja össze, mert keresi a nedvességet előidéző okot. A valóságos — és nem valami konstruált ideális — nyelvben való gondolkodást tudatosan vizsgáló, annak hatása alól önmagát esetenként kivonni sem tudó megteremtője a logikának, Aristotelés bizonyára ebből a gyakori jelenségből kiindulva vetette föl a középfogalom oksági jellegére vonatkozó teóriáját. A közvetlen gyakorlati tudat, amelynek csak megjelenési formái a köznapi és közkeletű gondolkodás és az ezzel "egybeforrt" nyelvezet, egyik jellegzetes vonása: a teleologizmus segíti elő, hogy az összetartozó fogalmak is közel kerüljenek egymáshoz a fiktív cél-okok keresése közben. Az időjárás saját céljai szempontjából kedvező vagy kedvezőtlen változásait fürkészve, közelebbről is egymásba von generikusan vagy másként összetartozó fogalmakat, mint esetünkben a föld nedvességének és az esőnek a fogalmait. Mert a nedvesség nem akármilyen jellegű, amit nemcsak a nyomolvasó primitívek tudnak, hanem legtávolabbi leszármazottaik is. Általános mivolta különös formákban valósul meg. Ezért tükröztetik vissza a nedvesség fogalmában az esőt, s lesz belőle (eső)ázottság. Ezért fogja föl a fogalmakat — anélkül, hogy tudna valamit is a fogalmakról s ezek egymás alá- és mellérendeléséről. Hogy stílszerűen szóljak, fölfogja anélkül, hogy "fogalma lenne" róla.

 

Az aristotelési és a hegeli

szillogizmus-alakzatok különbsége

Nem elegendő persze, mint ezt oly gyakran teszik, a nyelvi tapasztalatra hivatkozni. Mert e mögött az a dialektika van, amelyet könyvemben már részletesen, szisztematikai szempontból is elemeztem, hogy ti. legalább alárendelt mozzanatként az E, K, Á magukban rejtik a nekik ellentmondó, fejlett formájában velük ellentétes mozzanatot. Ezt jelöltük zárójelbe tett kisbetűvel. Tehát Á(e), K(e, á; á, e), E(á). De mely fogalmak ezek a tárgyalt esetben? A nedves föld: Á, ahol Á a konkrét általános, a föld, amely a hic et nunc nedvességet mint lételemét tartalmazza. K: az eső, amely lokálisan létezik, de általános természete, nedvessége megőrzésével. Ily módon az A a K-val közvetítetté válik. E: az itt és most, de nem a tér-idő matematikai pontjaként, hanem a földi természet helyeként. A nedves föld ázott formája élesen elkülönül a nedvesség már formáitól, teszem az áradásétól, a vízár-mosta földtől. Így a nedves föld fogalma összekapcsolódik, hic et nunc, az esőével, a K proprium eleme, az (e + á), valamint az A egyediesítő eleme, az (e) révén. A középfogalom így az (eső)ázott föld, amelynek általános természete lényegi elemeként foglalja magába mind a hic et nuncot, mind az esőt.

A rövid formula, E - A - K általános, nem aristotelési szkémája, a közvetítő fogalom megkettőzésével, úgy mint ezt korábban könyvünkben fölírtuk, ezért a következő lesz:

E - A . A - K : E - K.

Példánkat szemléletessé téve: (Itt és most) Veszprém mellett, délelőtt ázott a föld, az ázott föld esőre vall (esőázott): Veszprémnél (alighanem reggel) eső esett. A közvetítő középfogalom megkettőződött (Marx szavával a kettős tételezés, a "Doppeltsetzen" tipikus, egyben triviális esete ez): ezt ponttal jelöltük, legyen ez az első határ. A második határ a kettőspont, amely a zárótételt választja el az előtételektől. Némi átalakítással olyan alakzatot kapunk így, amely az aristotelési II. forma hegeli "megfelelője", III. alakzatként, mert S - M - P helyén E, A, K szerepel benne, ami már jelzi is a két forma hatalmas különbségét. A teljessé tett, kifejtett sorformulát most már könnyen tördelhetjük oszlopba. De horizontális formulánk nemcsak a vertikumba vihető át, hanem rövidíteni is lehet, a sorként írt következtetési formula szkémáját kvázi közvetlen következtetéssé téve. Elég ha a közép kettős tételezését visszavesszük, és egy fogalomként tételezzük. Ez utóbbi azért fontos, mert hidat ver a közvetlen következtetés és a közvetítéses formájában kifejlett következtetés között. Így arra is utal, hogyan fejlődött ki az elemi sejtformából a bonyolult szervezet. De írjuk föl először az alakzatokat, a példá(k)ra alkalmazza az értő olvasó. Kezdjük a sorban írt rövidített formájával, annyi segítséget adva az olvasónak, már csak a közép oksági [szabatosabban szólva: kategoriális alap] jellegének bemutatása végett is, hogy ezt a következő kijelentésben előre exemplifikáljuk: "Veszprémnél ma délelőtt, mivel ázott a föld, esett az eső. " Folytassuk ezt az alája írt teljes formával, és fejezzük be a három egymás mellé helyezett szillogizmus álványzattal, a kifejtett horizontálisból oszlopba tördeléssel közvetlenül levezetett vertikálissal, amely esetünkben szerkezetileg megfelel a harmadik hegelinek és a második aristotelésinek.

E — A — K

E — A . A — K : E — K

E — A


K — A III. Heg.


P a M II. Ar.

A — K


E — A


S o M

——————


————————


—————

E — K


E — K


S o  P

Az E — A — K két szélső tagja logikai ítélet. De az ítélet alappal bír. S ezt az alapot meg is kereshetjük minden ítélet esetében. Példánkban: E — K, Veszprémnél esett. A külső körülmény világítja meg ítéletünk alapját: lévén a föld ázott. Ha ezt bevezetjük ítéletünkbe, akkor már egy szükséges alapból levont következtetésünk van. Veszprémnél a föld ázott, tehát itt eső esett. Ám ez az alap szükséges, de nem elégséges. Az ázottság csak implicite foglalja magába az esőt. Ezt kell explicitté tenni, hogy szükséges és elégséges alapú végkövetkeztetésre jussunk. Ehhez kell megkettőzni a közvetítő és megalapozó középfogalmat, explicitté téve annak tartalmát. Az ázott föld esőt jelent. Így már két ítéletből (adott esetben sokkal többől) vonjuk le a gondolatmenetet lezáró következtetést, amelynek ugrópontja a lényegi összefüggéseket tömörítő középfogalom. Hegelnél a közép ezúttal nem a különös, K, hanem a konkrét, a szélső fogalmakat magában foglaló és súlyviszonyaikat, jelentőségüket meghatározó általános, A. Modern tudományos értékű fogalommal kifejezve azt, ami példánkban szerepel: a Föld vízháztartása, mint körfolyamat. Ezért van az, hogy az empirikusan és induktíve fölfogott modus ponens rekurzív következtetéssé válik, amely egy általános következményből egyértelmű lépéssel juthat vissza az általános alapig, mert tudja, hogy a véletlenszerű ok-okozati viszonyok, amelyek többféle megvalósulási formáját jelentik egy alap-következmény viszonynak, a lényegiség emez általános szférájában, már vagy még, nem játszanak szerepet.

Ha a következtetés középfogalma csak külső mennyiségi és felületi mozzanatokat ábrázol, akkor empirikus közvetlenségében valóban nem lehet alapja a nem-kontingens igazságnak. A nedvességből, mint sokféle okból létrejöhető jelenségből valóban nem következik szükségképpen, hogy eső esett. Ezért szükséges és hasznos az empirikus tények közvetlen adottságain orientálódó formális logika, s e logikát teljes algebrai általánosságában kifejlesztő és átalakító, mint mondottuk az absztrakt algebra szellemesen és szépen kiépített hálójába bekötő és becsomózó, matematikai logika.

Az empirikus tények összefüggései ontológiailag nézve általános és szükségszerű tendenciák és ellentendenciák, inkább több, mint kevesebb véletlennel tarkított, és ezzel szinte a végtelenségig szövődményessé vált érvényesülései. Ugyanakkor gnoszeológiai szempontból sem szabad elfelejteni, hogy a véletlen jelenségek, sőt egész komplexumaik átnőhetnek — a matematikai statisztika és valószínűségszámítás által számszerűen is megragadható — szükségszerűségekbe. S ezek mélyebb okait megismerve (gondoljunk a balesetek gyakoriságának elképesztő emelkedésére a közúti járműforgalom megnövekedésével, ill. az ezt ellensúlyozni hivatott intézkedésekre) elméletileg és gyakorlatilag is pozitívan befolyásolhatjuk azt, ami kezdetben hatalmunkon túlinak, teljesen befolyásolhatatlannak látszott. A mélyebb tények azonban nem annyira az egymástól elszigetelt kontingens okok, hanem ezek átfogó és meghatározó alapjainak kutatását és elméleti megragadását, valamint az így létrejött teória gyakorlati kipróbálását követelik meg.

Az elszigetelt empirikus tényeket valójában sohasem lehet teljességükben áttekinteni. Nemcsak a kutatás szubjektív erőinek elégtelensége miatt, hanem objektív okokból. Egyazon jelenség egyedei a végtelenségig szétszórtak és egybegyűjthetetlenek lehetnek az adott jelenben is. Hát még az idő múlt-jelen-jövőre tagolódó folyamában. Egykori egyedei végleg a múltba süllyedtek. Töredékes adatok, meg impresszív történeti és szépirodalmi leírások maradtak róluk, aminő Thukydidés ábrázolása az athéni pestisjárványról, vagy Defoe személyes jellegű följegyzései a londoni pestis-évről, olyan szörnyűségekről, amiket ő maga nem élt és nem is élhetett végig, hiszen meg sem született még, de mégis hitelesebb képét adta bármely igazi túlélőnél. S még kevésbé ismerhetők a generikus jelenség jövőben föltűnő egyedei. Már maga az a tény, hogy a legmakacsabb empirikus is az adott jelenség töredékével kénytelen beérni, másrészt a reprezentatív minták kiválasztásánál célszerűségi szempontjaival nem, vagy legalábbis nem mindig, egybeeső, a faj lényegesnek hitt vonásait alapul vevő ismérveket alkalmaz, nyilvánvalóvá teszi, hogy a mindenképpen igazolt empirikus igény csak egy lépcsőfoka a megismerésnek, amely a teória felé mutat. Az egyedinek és általánosnak, individuálisnak és generikusnak vázolt teoretikus, dialektikus vizsgálata felé.

A korábban fölírt szillogizmus-állványzatokat vizsgálva az derül ki, hogy a Hegeltől származó III. figura, amely külső alakjára nézve az aristotelési II-nek felel meg, nagy heurisztikus értéket jelent a lényegösszefüggések föltárásában. Nem utolsósorban azért, mert a közvetítő közép éppen a konkrét általános. Aki tehát azt hiszi, hogy ez a forma nem konkluzív, vagy legalábbis pozitív állításhoz nem jutni belőle, az soha nem értette meg a konkrét általános szerepét, mert kritériuma az elvont általános volt. Vagy azt hitte, mint a hegelianizmus dolgaiban nagy tanultsággal és dialektikus képességekkel rendelkező, ámde az irracionalizmushoz is ragaszkodó filozófus- és szobrásznő, Betty Heimann gondolt, hogy a különös, K a természetes közvetítője a szélső fogalmaknak, E-nek és A-nak. Nem ő az egyetlen, aki hasonló tévedésbe esett. Karl Rosenkranz, a reformista hegeliánus — akinek reformkísérleteit Lassalle az állhatatos és következetes Carl Gustav Michelet-vel, a hegeli ortodoxia termékeny és nagy tudású képviselőjével szövetkezve bírálta — még sokkal nagyobbat téved, amikor arról panaszkodik, hogy Hegel a II. aristotelési formát III-nak vette, és megfordítva, ami heterogén dolgok összekeverése, annak meg-nem-értése, hogy Hegelnél egészen más a szillogizmus-állványzat tartalma és jelentősége, mint Aristotelésnél, vagy legalábbis az Első Analitika Aristotelésénél (Betty Heimann: System und Methode in Hegels Philosophie 1927; Karl Rosenkranz: Wissenschaft der logischen Idee I. k., alcím: Metaphysik 1858. ill. II. k., alcím: Logik und Ideenlehre 1859.).

Az aristotelésinek nevezett alakzatok (a IV., "galenusi" kivételével) joggal viselik a Stagirita nevét, minthogy ő volt a föltalálójuk. De térbeli ábrázolásuk, a "tördelt" szillogizmus-állványzat, a főtétel, altétel és zárótétel pedáns egymás alá helyezése, az iskolai logikában szokásos megjelölésekkel és a középkori latin memorizáló versikékkel együtt, a késői utókor leleménye, amely, ha nem is ebben a közvetlen gyakorlati tudat logikai formáitól való elhatárolódásra törekvésében (aminek pozitív mozzanata pl. szemléletes áttekinthetősége), egyben s másban valóban továbbfejlesztette a logikát, Kant közismert, ellentétes értelmű diktuma ellenére.

 

Az aristotelési szillogisztika fogalom-

és epigonjai ítélet-"centrikussága"

Aristotelés Első Analitikája — formális logika, akkor is, ha az utóbbi fogalom mindkét eleme későbbi eredetű. Formális, mert a fogalmak terjedelmi és szigorú szubszumpciós viszonyain alapszik. A fogalmak osztályokat, alosztályokat és egyediségeket jelölnek, s nem fejlődnek át diverzifikációikba, hanem készen veszik azt az empíriából. Mindez Hérakleitos és Platón pozíciójának bírálatával függ össze, filozófiájának ama kritikus pontjával, amely bizonyára elősegítette egyfelől a terjedelmi logika kidolgozását, másfelől megakadályozta — legérezhetőbben éppen a logikai kérdésekben — történelmi jelentőségű dialektikus fölismeréseinek az akkor lehetséges szinten történő kifejlesztését. Végső soron "spontán" empirista materializmusa fordult szembe "spontán" dialektikájával. A nedvesség elvont általános középfogalmából, amelynek nem keresi mélyebb alapját, csak a nedvességet létrehozó elaprózott okok sokféleségét látja, tehát nem tud és nem is tudhat arról, hogy a szélső fogalmak hogyan reflektálódnak a középben, és megfordítva, ráadásul még a középfogalom ("földnedvesség") terjedelmét is csak valamelyik előtétel tagadó jellegéből állapíthatja meg, jóllehet a disztribuáltság törvényét egyértelműen csak jóval később mondják ki, bár ő már zseniálisan körülírja — nem is vonható le más, mint negatív következtetés.

Az abszolút zsenialitás és ennek korlátja, a földhözragadtság itt — korántsem mindenütt! — együtt szerepelnek. Mindenképpen a zsenialitás mérhetetlen túltengésével. Mert ahogyan Boole — akkor, amikor az algebra a különböző fokú egyenletek megoldásának tudománya még — a másodfokú egyenlet triviális esetét mélyíti el, s épít ki olyan relatíve önálló algebrát belőle, amely az egész modern algebrát rávezeti azon utak egyikére, amelyek a számtestek tudományából az általában-vett dologi testek matematikai struktúrájának vizsgálatává teszik: ugyanúgy jár el Aristotelés is. Csak az első úttörők fokozott nehézségeivel és ezeknek megfelelő érdemével. Lefújja a közhely porát a közgondolkodás egy elemi tényéről, s felszínre hozza belőle az elementárisat, egész gondolkodásunk egyik alapmozzanatát.

Aristotelés alakzatai közel állnak még ahhoz, amit a közvetlen gyakorlati tudat gondolkodási módjának, közkeletű gondolkodásnak neveztünk. Főleg az első alakzat. Ezt így fejti ki: "Amikor három fogalom úgy viszonyul egymáshoz, hogy a legutolsó egészen a középsőben van, és a középső egészen az elsőben van, vagy egyáltalán nincs az elsőben [fő-, közép- és alfogalom — Sz. J.], akkor szükségszerűen következik, hogy a szélsők között tökéletes a szillogisztikus kapcsolat. Középsőnek (középfogalomnak) azt nevezem, amelyik maga másban van, és ugyanakkor benne más van; ez már helyzeténél fogva is középső; szélsőkön (szélső fogalmakon) meg azt értem, amelyik maga másban van, valamint azt, amelyikben más van. Nos, ha A minden B-nek és B minden C-nek állítmánya, akkor szükségszerűen következik, hogy A minden C-nek állítmánya. [I. szkéma, a-a-a forma — Sz. J.] Hiszen előbb már megmondottuk azt, hogy hogyan értjük azt, hogy mindnek állítmánya. " Így érti ugyanezen műben: "Az, hogy egyvalami egészen másvalamiben van, annyit jelent, hogy az a másvalami ennek az egyvalaminek mindnek az állítmánya. Akkor mondjuk, hogy mindnek az állítmánya, ha ebből az egyvalamiből egyetlen olyan sem található, amelyről a másik fogalom ne lenne kijelenthető. Megfelelően értendő az is, hogy az a másvalami ennek az egyvalaminek egynek sem az állítmánya. " (24b, 28-30.) "Hasonlóképpen, ha A egyetlen B-nek sem, B pedig minden C-nek állítmánya, szükségszerűen következik, hogy A egyetlen C-nek sem állítmánya. [I. szkéma, ea=e forma — Sz. J.] Ha viszont az első az egész középsőre vonatkozik ugyan, a középső azonban egyáltalán nem vonatkozik az utolsóra, akkor a szélsők között nincs szillogisztikus kapcsolat. " (Első Analitika 25b, 32-26a, 6; Organon — Kategóriák — Herméneutika — Első Analitika, görögül és magyarul 1961, ford. Rónafalvi Ödön és Szabó Miklós, szerk. és magyarázó jegyzetekkel ellátta Szalai Sándor.) Idézzük most vissza korábbi szkémánkat, mégpedig rövidített formáját. Csak ezúttal Aristotelés szellemében átírva, a fogalmak külső, terjedelmi vonatkozásainak mintája szerint. Azután írjuk alá a pozitív szillogizmust adó fogalmakat úgy, ahogy Aristotelés szokta, de nem mindig ebben a sorrendben (A = al-, K = közép-, F = főfogalom).

F

K

A

haladó

ember

görög



illetve



A

K

F

görög

ember

haladó

Ha a két szélső fogalmat összekapcsoljuk, oly módon, hogy a főfogalmat minden görögre vonatkoztatjuk, akkor a következő (az "S est P"-hez szokott szemünk és fülünk számára némileg szokatlan és kellemetlen), mindenképpen az aristotelési fogalmazáshoz hasonló állításra jutunk: A halandóság vonatkozik minden görögre;  vagy, A halandó állítmánya minden görögnek.  Mai nyelven:  S a P. Minden görög halandó. Mennyiségi szempontból egyetemes, minőségiből pozitív ítélet. Nem záróítélete semmi következtetésnek. Mivel azonban alap nélkül semmit sem állítunk az igazság igényével, azért szükségszerűen merül föl a kérdés, mi a jogalapja ítéletünknek? A középfogalom egyfelől terjedelmesebb, mint a görög ember fogalma, másfelől alá van rendelve terjedelmileg a halandó lényeknek. A következtetés csíraformájában így szerepelnie kell az ember közvetítő fogalmának: Minden görög, lévén ember, halandó. Vagy ismét a Stagirita stílusában: A halandóság minden görögre, mint bármely más emberre vonatkozik. S ez már igen határozottan visszautal egy ontikus tényre, az oksági összefüggésre a görögök embervolta és az emberek halandósága között. De nem mondja ki világosan ennek természetét. Világosságot az gyújt, ha megkettőzzük a közvetítő közepet, az emberfogalmat. Nem szeszélyből és önkényből, nem is a szellemi világosság iránti tiszteletből, hanem azért, mert maga a fogalom megosztott, az egyik szála lefelé az emberitől az etnikai felé, a görögség felé, a másik felfelé fut, az emberitől a halandó lények felé, akiknek sorsát, emberi sors formájában Hölderlin oly csodálatosan állította szembe a halhatatlan görög istenekével, a "Hyperions Schicksalslied"-ben:

"Doch uns ist gegeben

  Auf keiner Stätte zu ruhn,

    Es schwinden, es fallen

      Die leidenden Menschen

        Blindlings von einer

          Stunde zu andern,

            Wie Wasser von Klippe

              Zu Klippe geworfen,

                Jahrlang ins Ungewisse hinab. "

Ha a halandók helyébe a sorstalan halhatatlanok lépnének, mint Hölderlinnél:

"Schicksalslos, wie der schlafende

  Säugling, atmen die Himmlischen;

    Keusch bewahrt

      In bescheidener Knospe,

        Blühet ewig

          Ihnen der Geist,

            Und die selige Augen

              Blicken in stiller

                Ewiger Klarheit. "

akkor negatív következtetésre jutnánk, embrionális formánkkal is: Az ember, mivel nem isten, nem halhatatlan. (Egy embernek sem állítmánya isten, az istenek mind halhatatlanok; a halhatatlanság nem állítmánya egyetlen embernek sem.) A középfogalom megkettőzésével mind a két rövid következtetés teljessé tehető, akár sorba, akár oszlopba kifejtve írjuk is őket. Nézzük előbb a pozitívat, aristotelikus fogalmazását folytatva és megadva a kifejtett szkémát:

F — K — A

A halandóság, mint minden emberre, vonatkozik minden görögre.

F —— K . K — A : F — A

A halandóság vonatkozik minden emberre, az emberség vonatkozik minden görögre, így a halandóság minden görögre vonatkozik.

Végül a sor-formulát oszlopba tördeljük, majd az I. alakzatban, mint kvázi-topológiai figurában a későbbi nyelvezettel és az előtételek fölcserélt sorrendjével fogalmazzuk meg, s kiegészítjük még mindkét alakzat szkémájával:

F a K

Halandó

minden ember

Minden ember

halandó

Ma P

K aA

Ember

minden görög

Minden görög

ember

S a P

——————————————————————————————————

F a A

Halandó

minden görög

Minden görög

halandó

S a P

A szkematizált I-be tartozó FKA formulának megvan az az előnye a későbbivel szemben, hogy a középfogalom megkettőzését úgyszólván topológiailag mutatja egymásrakövetkezésükben. Ez nemcsak a közvetlen gyakorlati tudat gondolatformáihoz való közelségét jelzi, hanem azt is, hogy itt a főhangsúly a fogalmakon van, ezek terjedelmi viszonyain, egymásban-létén, úgy ahogyan ezt a Stagirita klasszikus tömörséggel leírta. Az aristotelési formula fogalomcentrikus. Végső "atomisztikus" egységei a fogalmak, ezeket helyezi az alá- és fölérendelés ("tartalmazkodás") külső relációjába. A későbbi, "modernebb" formula, legalábbis előkészítője az ítéletcentrikusságnak, ami posztaristotelikus fejlemény. Az alany kibomlik állítmányában, de a kapcsolatok véletlen vagy szükségszerű jellegének csak egy külön ítéletfajta, a modalitás-indexes marad a kifejezője, éppúgy, mint Aristotelésnél, ahol lényegében terjedelmi alapon szintén külső indexre szorul. Külsőségre, mert nélkülözi a — következtetés minden egyes mozzanatának kölcsönös viszonyaiban végbemenő fejlődésből, szétszakadásukból, szembekerülésükből és magasabb rendű szintézisükből adódó — belső tartalmi-lényegi összetartozást, alany és állítmány, fő- és altétel, előtételek és zárótétel között. Ezért külső jellemzésként írják oda, hogy szükségszerű, véletlen vagy a kettő elegyéből létrejött, nem számszerűleg megfogalmazott valószínűségi viszonyról van-e szó.

 

Modalitás-index, vagy a következtetés mozzanatainak

dialektikájában kifejlődő modalitás?

Vajon használ-e azonban ez a külsőséges eszköz a fogalom- és ítéletcentrikus logikában a valóságos gondolkodási, logikai struktúrák megragadásában? Aligha. Hiába mondjuk vagy írjuk föl akár a következtetés minden egyes ítéletében: Minden ember szükségképpen halandó — Minden görög szükségképpen ember — így: Minden görög szükségképpen halandó — az emberi halandóság alapjába ezzel egyáltalán nem látunk bele. Mi más ez, mint szubjektív bizonykodás arról, hogy az emberi halandóság szükségszerű jelenség? Mégpedig azon az empirikus alapon, amely, mint elemeztük, a maga egészében sohasem adott valóság. Ki tudja hát biztosan, hogy valahol ismereteink körén túl, éppúgy, mint az e körön egykor túlesett fekete hattyú, nincs-e, nem volt-e, vagy nem lesz-e egy halhatatlan ember, olyanféle, mint a görög istenek Schiller halhatatlan versében, a "Die Götter Griechenlands"-ban.

A valódi szükségszerűség szempontjából kell nézni a logikai problémákat is. Az ontikus szükségszerűség olyan gondolati reprodukciójából kiindulva, ezt absztrakciókkal a logika szférájába transzponálva, amely az empirikus tényeken nyugszik, de nem empirikus leltárkészítéssel foglalkozik, hanem az empíria belső törvényszerűségeit keresi meg. Azokat a szükségszerűségeket, amelyek magukban a létezőkben megszilárdulnak, s hosszabb-rövidebb időre uralomra jutnak a természet és társadalom empirikus egyediségei kaotikus véletlennek látszó játékában. Ezek tehát az egyediségekhez hasonlóan — ezek az egyediségek lehetnek viszonylagos totalitások is — maguk is időben tűnnek föl és tűnnek le, sok tekintetben még a természet uralkodó fizikai alapjaiban is. Úgy ahogyan ezt az utóbbit a kozmogónia bizonyítja. Legalábbis az, amely tisztában van önmagával, tudja, hogy a kozmológia része, s így az univerzum részrendszereinek keletkezésében és elmúlásában leli meg voltaképpeni tárgyát, nem pedig az ezek összességéből álló univerzum keletkezéséről és elmúlásáról beszél, mivel ilyen aligha van — a szélsőséges gondolati extrapoláción kívül — önmagában, lévén hogy az univerzumnak a változás és nem a keletkezés és elmúlás, részrendszerekre jellemző meghatározása a saját területi kategóriája.

Aristotelés időnként beleütközik abba, hogy az univerzális, mint terjedelmi kategória, csak egyazon nem vagy faj egyedeinek többségét jelenti, más részük hovatartozása nehezen ismerhető föl, vagy egyenesen megállapíthatatlan, de ennek igazi következményeit nem vonja le — jóllehet a középfogalom kauzális függésének teóriájában errefelé is tesz néhány lépést, mint olyan gondolkodó, aki minden tárgyhoz termékenyen nyúl hozzá. De ha nem is közmondásos, ám kétségtelenül ellentmondásos ellenszenve az ellentmondás hérakleitosi és platóni típusú fölfogásával szemben megakadályozta abban, hogy szembenézzen a terminus medians (és nem csupán medius), a közvetítő közép problémájával, amely maga a két lábon járó dialektikus ellentmondás, általánosságban az E, K, A, vagy A, K, E a következtetési folyamatban széttagolódó, egymással szembeforduló, majd a konklúzióban ismét összebékülő esete (melyben a "megbékélés", a hegeli Versöhnung, fontos, végső soron — mint Lukács Hegel-könyve bizonyítja — történelemfilozófiai összefüggésekből származik).

Hogy az előző példára nyúljunk vissza a középfogalom eme jellegének illusztrálására: ilyen középfogalom kötné össze nem csupán szubjektív hivatkozás, bizonykodás, hanem objektív szükségszerűség szerint a következtetés szélső fogalmait? Bizonyára olyan, amely nemcsak a szükséges, de az elégséges alap rendeltetését is betölteni képes konkrét, dialektikus középfogalom volna. Nem az általában-vett ember a halandó, amelynek éppen meghatározó,. fajspecifikus mozzanata, társadalmiasultsága, ha nem is örök életet, de anyagi és szellemi objektivációinak teljesítménye nagyságával arányos továbbélését biztosítja. Halandó az ember, mint élőlény. Halandó akkor is, ha (ellentétben a fiatal Nicolai Hartmann egyfajta örök életről szóló teóriájával, amelyet a weissmanni csíraplazma fogalmából épített ki; és ellentétben Bergson hasonló nézetével is, akinél a teremtő fejlődés "élan vital"-ja végső soron szintén biologizáló képzetek transzformálása "énergie spirituelle"-é) nem szakad magva és utódai a világ végezetéig vidáman és boldogan élnek. Mert természeti egyediségként visszavonhatatlanul semmivé vált, éppúgy, mint ahogyan semmis volt annak előtte — ősei kromoszómái ellenére. A "minden görög halandó"-t tehát az élőlény közvetíti.

Minden görög, lévén élőlény, halandó. Ez azonban csak a logika síkján megoldása a problémának. Vagy, jobban mondva, a probléma eme megoldása legalább két okból továbbutal a teória felé. Egyrészt "A minden élőlény halandó"-ban fönnmarad az összes élőlények mint egyediségek föntebb vázolt empirikus kimeríthetetlensége, mert ez a "minden" = az összes egyes. Ezért csak egy végtelen, teljesíthetetlen, kanti értelemben vett approximációs föladatot állít elénk, amelynek igazságindexe egyre jobban növekszik, de sohasem válik bizonyossággá. Az univerzálisnak szánt ítélet végeredményben partikuláris marad. Másrészt az élőlény és a görög között legalább akkora a távolság, mint az ember és a halandó között. Az élőlény mint középfogalom éppúgy összekapcsolhatja a halandóságot a görög hegyek növényzetét lelegelő kecskékkel. Ami ebből következik, az csupán egy, bizonyos értelemben két irányban, fölfelé és lefelé is, a végtelenségig folytatható poliszillogizmus.

    Minden élőlény — halandó

    Minden ember — élőlény

   *Minden ember — halandó

    Minden görög — ember

  **Minden görög — halandó

    Minden spártai — görög

 ***Minden spártai — halandó

Mindegyik csillaggal jelölt konklúzió egy új szillogizmus előtétele. Mindez nem szünteti meg a nehézséget, csak unalmasabbá teszi a gondolkodást. A nehézség megszüntetésének útja a lényegi összefüggések dialektikájának megragadása. Élet és halál illetve elevenség és halandóság már nem empirikusan külön adódott egyediségek merő korrelációja, bár adott esetben egy oldalra írhatjuk összes halottainkat, a másikra összes élő kortársunkat, végső elidegenedettségükben. Minthogy azonban mindkét oldal még így is új körforgásba és átrendeződésbe kerül, az atomjaira bomló testek a természetibe, a társadalmi átrendeződésben, nemzedéki megoszlásban ki előre, ki meg hátrább lép, azért még a végső elidegenedésben is megmarad valami a mélyebb kapcsolatrendszerből. Az eleven élet az ellentétek egysége, amelyben az egyik mozzanat szakadatlanul átcsap a másikba. A halandóság az élet specifikumát fejezi ki, mivel csak az élő hal meg, s az anyagi létező közvetlen, vagy átfogó egyediségeinek számos más elmúlási formáját ismerjük. A folyamat mivoltában adott azonosság és nem-azonosság azonossága ez. Objektíve, amíg az életfolyamat tart, az ellentétes mozzanatok egymásba való átmenetele az abszolút mozzanat, s egységük relatív. Szubjektíve, a fogalomban, a szintetikus azonosság az abszolút, és kiélezett ellentétük a relatív. S kiélezett ellentétük éppen az alapként szolgáló középfogalom. A következtetésben, mint a gondolkodás közvetítési folyamatában, az előtételek ítéletei a kiinduló fogalmak belső és egymással való egyezésének és különbségének kimondása. Ellentétté a fő- és alfogalmat az őket összekötő és ezáltal konfrontáló középfogalom teszi. Az élőlény fogalma esetünkben magán viseli a másik pólus, a halál tagadását. A halandóság formájában mondja ki a vele ellentétes mozzanatot, a főtétel alanyaként annak állítmányában. Minthogy az alany az önmaga konstitutív lényeg-elemét mondja ki, teljesen fölösleges a "mindent" elébe írni. Nem kell a terjedelmi meghatározás. Sőt egyenesen félrevezető, mert az általános generikus síkról átviszi a hangsúlyt a genus egyedi képviselőire, holott éppenséggel a generikus manifesztálásáról van szó.

A lényeg-ítélet így hangzik: "Az élőlény — halandó. " Aristotelés ezt többnyire meghatározatlan ítéletként kezeli. S nyomdokain haladva évszázadokig még igen sokan. Holott csak a mennyiségi meghatározás hiányzik. S nem az, amit a lényeg meghatározáson, a konkrét totalitáson belül, determinációs fokoknak neveztem, az egyes, különös és általános, az E, K, A. Mert a mennyiségi meghatározás bizonyos esetekben korántsem a döntő. Vannak egyedi jelenségek, amelyek fundamentális módon reprezentálnak egy új, éppen csak megszületett általánost, és széles elterjedésük, az hogy propriumból communisok, majd specifikumok legyenek, csak idő kérdése. És megfordítva: mennyiségileg elterjedt jelenségek, lehetnek annyira elidegenedettek az önmaguk lényegétől, hogy pusztulásuk rövidebb-hosszabb idő kérdése csupán. Hiszen már a spontánul dialektikus Darwin is tudta, hogy a válfaj kezdődő faj, a faj pedig kifejlett válfaj, amely alkalmasint az eredeti faj teljes kiszorítását eredményezi. Mutatis mutandis, ennek a dialektikus logikában is reflektálódnia kell.

Minthogy itt a halandóság az élőlények egyik általános lényegjegye, a halandóság fogalma — A. Az élőlényeké — K, mint a természet három nagy, anyagi mozgásformája közül a másodiké, a szervetlenre következő szervesé, amely adott föltételek mellett egy ráépülő társadalmi mozgásforma egyediségének szubsztrátuma lehet. S itt a K eme konkrét formáját kell elérni, a communét kifejlesztő propriumot, hogy a középfogalom specifikus mivoltában ragadja meg. Ez azonban már nem egy fogalom, ítélet vagy következtetés föladata, hanem az ezek egész sorából és rendszereiből létrejövő teóriáé. A középfogalom, mint különös, a teória eredményeként már nem lehet, mint az imént egyszerűen, az élőlény. Hiszen puszta élőlény-mivoltában nem kapcsolódhatna a realitás erejével a görög emberhez, s merő véletlen maradna, tehát valami, ami éppúgy létezhet, mint nem. Ezért a K a konkrét fogalomkörben a társadalmiasult élőlény, a zóon politikon, úgy, ahogyan ez a történelmi világ mozgásának antik korszakában a görög színtéren valósult meg plasztikus formában. A következtetés ezek után így hangzik: "A társadalmiasult élőlény (is) halandó. A görög ember társadalmiasult élőlény: "A görög ember halandó. " Ez azonban már Hegel és nem Aristotelés, mivel nem terjedelmi viszonyok, hanem determinációs fokok fejezik ki a fogalmi összefüggéseket. Annak ellenére Hegel, hogy az A, a halandóság éppen a társadalmisággal telítődő középfogalom szempontjából csaknem üres általánosság, amely a halál és halhatatlanság társadalmilag konkrét viszonyáról semmit sem árul el, de legalább érezteti a problémát. A determinációs fokok használata ellenére formailag megvan az a rokonság Aristotelésszel, hogy az E és A között közvetítő középfogalom itt a K, éppen úgy, mint az Aristotelés szerinti legtökéletesebb I. számú alakzatban. Fogalmazzuk meg az I. szkémát ezúttal ítélet-elemekkel kifejezett, rövid és teljes formában, sorbatagolva. S —— M — P, kifejtve S — M . M — P : S —— P. Oszlopba átalakítva az M-mel jelölt terminus medius kerül alanyként a főtétel első helyére, hogy állítmányként szerepelhessen az altételben, majd eltűnik a zárótételben (M a P . S a M : S a P). Azért I. a "legtökéletesebb", mert erre vezethetők vissza a többi alakzat móduszai érvényességük próbájaként.

A sokat bírált hegeli jelölés egyszerűbb, mivel az azonos fogalomkör fogalmainak determinációs foka együtt jeleníti meg a fő- és al- meg a középfogalom nagyságrendjét és az ítéletekben játszott szerepét, hiszen a kiindulásnál szereplő középfogalmat csak föl kell cserélni a szélsőkkel, először E-vel, majd A-val, hogy azok váljanak terminus medius et mediansszá. S mindkét mozzanat, fogalom és ítélet alá van rendelve a következtetési folyamatnak, amely alappal bíró, következmény-jellegű ítéletben fejezi ki a konkréttá közvetített kiinduló fogalmakat.

 

E—K—A

K—A  I.Heg.

M—P  I.Ar.

S—M—P


E—K


S—M




————


————




E—A


S—P



Az azonosság és nem-azonosság azonosságán alapuló hegeli koncepció sem nem fogalom-, sem nem ítélet-, hanem következtetés-centrikus. Különböző mozzanatai a végkövetkeztetésben zárulnak össze szintézissé, amit azonban éppen a szélső fogalmak egymásutáni középpé-tevésével még újból meg kell alapozni. A hegeli I. zárótétele E — A. Hegel második alakzatának kiindulópontja. Ez külső elrendezésében az Aristotelés III. alakzatának felel meg. Írjuk föl mindkettőt.

K—E—A

E—A  II.Heg.

M—P  III.Ar.

S—M—P


E—K


M—S




—————


———




K—A


S—P



Ha összevetjük egymással, láthatjuk, hogy a II. Heg. alakzat zárótétele az I. Heg. főtételének levezetése. Most már csak az altétel nincs megalapozva. Ezt teszi ismét az előző II. Heg. zárótételéből kiindulva a III. Heg., amely külső alakjára a II. A-nak felel meg.

E—A—K

K—A   III.Heg.

P—M   ÍI.Ar.

S—M—P


E—A


S—M




————


———




E—K


S—P



A hegeli szillogizmus ezzel lezárult. Az első forma mindkét előtétele megalapozottá vált. Másrészt az első is megalapozza a II. közvetítésével az utolsót. Pusztán az alakzatokat és egymásbafonódásukat rögzítve gondolatilag, kimondhatjuk, hogy nem elszigetelt alakzatokról van szó, hanem egy önmagában-lezáruló rendszerről, amely a valóságban végbemenő multidimenzionális közvetítési folyamatok — közvetítési és nem következtetési, mert az eredeti és a "tükörkép" között nagyon is lényeges a különbség — kategoriális összefüggéseinek logikumba transzponálható mozzanatait reprodukálja.

 

Hegel logikájának következtetés-"centrikussága"

Látszólag némileg egysíkúan. De ez — ha nem számítjuk az idealizmusból következő torzulásokat — csak látszat. Nemcsak saját kora mércéjével mérve, hanem az utókoréval is. Hegel valójában olyan többdimenziós logikát alkotott, amelynek egy-egy mozzanatát, amit vagy tőle függetlenül újrafölfedeztek, vagy tőle vettek át, logikai vagy logikainak nevezett rendszerek szolgálatába állították, mint a kontradiktorikus és kontrárius ellentét metafizikus szembeállításának meghaladásánál. Igaz, az utódok nagyobbik része azzal bajlódott, hogy a modus ponens fajtáira redukálja a szillogisztika egész állományát. Részben persze a klasszikusok, Kant (Die falsche Spitzfindigkeit der vier syllogistischen Figuren erwiesen 1762) és Fichte (Über das Verhältnis der Logik zur Philosophie oder transcendentale Logik 1812) példája nyomán, akik a szillogisztika formagazdagságában, éles ellentétben Hegellel, csak agyafúrt szőrszálhasogatást láttak. Hegel a lényegösszefüggések szintjére fölvezető úton, a gondolkodás sokféle formájának és fajtájának az előbbiekkel összefüggő rendszeres kidolgozását, dialektikus fejlődéstörténetét adja, termékeny magvetéssel.

Nem rajta múlott, ha ezek a magvak kiszikkadt, terméketlen talajra hullottak. Nála e logikai útnak legmagasabb fennsíkja az a terület, amelyen belül a különös és egyedi jelenségek, valamennyi determinációs fokukat integrálva, általános törvényszerűségükkel vannak közvetítve. Ez azonban nincs és nem is lehet így minden logikai fokon. Előbbi példánkban teszem az A, általánossági foka ellenére, sem töltheti be a közép funkcióját, mert nem elég telített, a valóságos mediáns, a K pedig, telítettsége ellenére is, csak tökéletlenül közvetít, mert egyik szélső asszimilálásában sem éri el azt a fokot, amelyet az optimumnak el kell érni. Ez abban áll, hogy következtetés tételeiben az S és P szerepébe lépő fogalmak a determinációs fok károsodása nélkül fölcserélhetők egymással. (Ezt exemplifikáltam is, és elméleti alapjai néhány lényeges vonását is kifejtettem, már említettköny könyvem idézett fejezeteiben.) Ezért tartotta Hegel a III. alakzatot, az E —— A — K-t, az általam most leírt legmagasabb fokon, az összefoglaló szintetikus következtetés szintjén belül a legmagasabbrendűnek. S ezt, amint Karl Rosenkranz sikerületlen kísérlete az aristotelési sorrend visszaállítására, egyértelműen megmutatta, már a közvetlen tanítványok egyike-másika sem értette meg. Ami nem jelenti azt, hogy határozottabb profilú hegeliánus filozófusegyéniségek, Hinrichs, Michelet vagy pláne Lassalle sem értették volna.

Álljon itt a következtetés fejlődése eme legmagasabb, összefoglaló szakaszának exemplifikációja. Ez megmutathatja a hegeli I — II — III. alakzatok egymásbafonódását, amelyben az I. és II. mintegy előtétele a zárótételszerű III-nak. Nevezzük ez utóbbit a szillogizmusok szillogizmusának: szillogizmusnak a hatványon. Az S és P fölcserélését, azaz konkrét azonosságuk próbájának elvégzését az olvasóra bízzuk.

I.E—A—K

K—A

A szerszámkészítő állat társadalmi lény.


E — K

Az ember szerszámkészítő állat.


——————

———————————————————

II. K — E — A

*E—A

* Az ember társadalmi lény.


E — K

Az ember szerszámkészítő állat.


——————

———————————————————

III. E — A — K

**K — A

**A szerszámkészítő állat társadalmi lény.


     E — A

Az ember társadalmi lény.


——————

———————————————————


***E — K  

*** Az ember szerszámkészítő állat.

    A fogalmak és ítéletek a következtetés közvetítésével egymást támogatják. És megfordítva. Az azonos szintre jutó fogalmak a következtetés igazságát erősítik. A III. visszautal az I-re, és nem is akárhogyan. A kiindulás középfogalmát erősíti meg véglegesen, ami igazolja az alapot. Egy körfolyamat zárul itt le, amely az alap és a megalapozott különbségét és azonosságát a maga egységében mutatja meg. Mert az összefoglaló, szükségszerűségi következtetésnek ezen a szintjén pontosan az I. középfogalma az az ellentétes mozzanatokat a maguk eleven egységében és mozgásában elénk állító összefüggés, ami genetikus-generikus fogalom. Alapja lehet példánkban az ember mint társadalmiasult élőlény valamennyi lényegi meghatározottsága "levezetésének", többek között még a vallásnak és a játéknak is. Hegel azért becsülte az első alakzatot, mert tudta, hogy itt nem szabad tévedni. A középfogalom megválasztásánál sem hagyta, hogy az intuíció vezesse, különös gonddal vizsgálta a helyes választáshoz vezető utat. Ezért írta le ezt a véleményem szerint Aristotelés fölfogásával teljesen egyezni látszó mondatot: "E — B — A ist das allgemeine Schema des bestimmten Schlusses. Die Einzelheit schliesst sich durch die Besonderheit mit der Allgemeinheit zusammen. " (Werke, Vollständige Ausgabe durch einen Verein des Verewigten, 1832, 5. k. 122. o.: "Az E — K — Á a meghatározott következtetés általános szkémája. Az egyediség a különösségen át zárul össze az általánossal.")

A szillogizmusok szillogizmusának neveztem a III. alakzatot. Erről könnyen meggyőződhetünk, ha az egymást követő zárótételeket állítjuk szillogisztikus összefüggésbe:

III. E — A — K

  * E — A

Az ember társadalmi lény.


 ** K — A

A szerszámkészítő állat társadalmi lény.


———————

———————————————


*** E — K

Az ember szerszámkészítő állat.

     Csak S és P, s velük a determinációs fokok fölcserélése esetén megy át III. a II. alakzatba — ám csak akkor, ha aristotelési olvasattal vennénk, ami már csak azért sem lehetséges, mert így egyáltalán nem konkluzív, Aristotelésnél a II. szkéma csak negatív következménnyel (e.,o) járhat.

 

Processzus-azonosság és progresszus-ellentmondás

Az azonosság és nem-azonosság azonossága elvének logikai vonatkozásai kerültek az előtérbe elemzésemben. Ráadásul azzal az egyoldalúsággal, hogy nem mutattam föl a maguk konkrétságában azokat az egymást egymással közvetítő ontológiai alapkategóriákat, amelyek az emberi tevékenység, mint sui generis társadalmi tevékenység során "beverik" magukat — a társadalmi tevékenység mélységének és gazdagságának megfelelő tudatossági szinten — az emberek fejébe, miután már tudatosulásuk előtt is, következetlenül is, következetesen is, minden cselekedetük motivációs rendszerébe, a látszólag legirracionálisabba is belejátszottak. (Ennek alapvonalait megadja könyvem IV. része 2. alpontja: "A gondolkodás formai folyamata és a termelés"; (a) "A determinációs fokok és a közvetítési folyamatok problemtikája", (b) "Közvetítési folyamatok és következtetési formák", 199-261. o.) S ráadásul a társadalmi tevékenység — ezt sokan nem szokták számba venni, s jó okaik vannak rá, hogy ne tegyék, hiszen az irracionalista fölfogás kártyavárként omlana össze — minden szférájában hatnak, az esztétikaiban éppúgy, mint az etikaiban, a profánban éppúgy, mint a vallásosban, anélkül, hogy bárhol is azonosak lennének a szféraspecifikus, a társadalmi-termelési korszakok nagy változásaiban megszüntetve-megőrzött törvényekkel. Az új, hegeli elv bizonyos értelemben a szellemi szférában bizonyítja legjobban a maga igazságát. Abban a szférában, amely a saját viszonylagos immanenciájából,

minden ellenkező látszat ellenére, nem saját hiányosságai és elégtelenségei, ellentmondásainak esetenkénti látszatmegoldásai és figyelmen kívül hagyásai következtében tör ki, hanem a megújuló, éppen eredeti mivoltában eladdig ismeretlen új történelmi-társadalmi konstellációk betöréséből a társadalmi tudatba. Végső hajtóereje nem saját belső ellentmondásaiban rejlik, az út szélén felejtett megoldatlanokban sem, hanem egy alapvetőbb szférában, a társadalmi-történelmi világ anyagi alapjaiban. Ezt pedig Hegel — ezen a téren is meglévő, éppen a dialektika segítségével elért fölismerései ellenére is — objektív-idealista módon szelleminek tekintette. S ha a szellemnek önnönmagát kell megértenie és megismernie, akkor végső soron nem lehet semmi akadálya annak, hogy teljes öntudatra ébredéséig érjen el, a megismerés mint önmegismerés folyamatában. Ebből következik a hegeli rendszer lezártsága, ellentétben állva a Hegelt "talpára állító" materialista dialektika rendszerének nyitottságával, amelyben az ellentmondás mozzanata kerül az előtérbe, az azonosság és nem-azonosság azonosságának kategoriális szerkezetében is és így a fejleszthetőség, az önmaga meghaladása. Nem jelenti ez a kritikai kiindulópont azt, hogy Hegel filozófiáját azonosságfilozófiának tekintenénk az elvont azonosság értelmében. Vagyis hogy szerintünk megszűnne nála a mozgás és változás. Azt azonban jelenti, hogy a fejlődés dialektikája, idealista jellege miatt, olyan zenitre érkezik el (ez kora polgári társadalma, javított és idealizált formában), amelynek mozgása azonos szinten maradó önreprodukció, nem pedig egy lényege szerint megújult, első gondolatmeneteink egyikében már jellemzett, bővített reprodukciójú mozgás, igazi haladás.

Relatívnak és abszolútnak megvan persze a maga sajátos dialektikája az azonosság és nem-azonosság azonosságára alkalmazva is. Ennek kifejtése azonban már egy új problémakörbe vezet át, amely a progresszus-ellentmondásról és nem a processzus-azonosságról szól.

 



RESÜMEE

[ Cikk elejeCikk vége  ]

 

Identity of Identity and Not-identity

Identity of Identity and Not-identity is one of the basic laws of Hegelian dialectics. The author analyzes some main aspects of this basic law in the mirror of the history of ideas and recent research.