Nyomtatóbarát változat: Országos Közoktatási Intézet > Új Pedagógiai Szemle 1998 január > A dinamikus fölrajz oktatásának négyévi tapasztalatai
Szunyogh Gábor
A dinamikus földrajz oktatásának négyévi tapasztalatai
A dinamikus földrajz fő célja az, hogy feloldja az ellentétet
az egzakt tudományok (matematika, fizika, meteorológia, csillagászat,
kémia stb.) és a leíró jellegű tudományok (biológia, földrajz, irodalom,
történelem, filozófia) között, s egy alapvetően leíró tudomány (azaz
a földrajztudomány) környezetéből szemlélve betekintést nyújtson az
egzakt módszerek világába. A tanulmányban bemutatott tantárgyalkotási
kísérletre a tanárképzésben került sor, de a kidolgozott ismeretrendszer
bizonyos átalakításokkal hasznosítható a középiskolai természettudományos
oktatásban is.
|
A Berzsenyi Dániel Tanárképző Főiskola földrajz szakának nappali tagozatos
hallgatói részére Veress Márton tanszékvezető kezdeményezésére
1992-ben új tantárgyat indítottunk be, melynek neve: dinamikus
földrajz. Alább e tárgy tartalmáról és négyéves oktatásának tapasztalatairól
számolunk be.
A dinamikus földrajz bevezetése része volt annak a (Veress
nevéhez fűződő) koncepciónak, melynek szellemében igyekeztünk a
szokásos főiskolai követelményekhez képest megemelni a földrajztanárképzés
színvonalát, igazodva az egyre elterjedtebbé váló tíz-, illetve tizenkét
osztályos iskolák tanáraival szemben állított magasabb követelményekhez.
Ennek keretében egyes tantárgyak fejezeteiből önálló tantárgyat alakítottunk
ki, másoknak az óraszámát emeltük fel, és tantervi hálónkban megjelentek
teljesen új, korábbi hagyományokkal nem rendelkező tárgyak is. Ebbe
a csoportba tartozik a dinamikus földrajz is, melynek részletes
kimunkálása és előadása a tanulmány szerzőjére hárult.
A dinamikus földrajz bevezetésére az a tapasztalatunk
adott okot, hogy sokak számára bizonyos szakadék látszik az
egzakt tudományok (matematika, fizika, meteorológia, csillagászat,
kémia stb.) és a leíró jellegű tudományok (biológia, földrajz, irodalom,
történelem, nyelvtan, filozófia) között. Sajnos mindkét tudománycsoport
művelői gyakran alaptalan vádakkal illetik egymás módszereit: az egzakt
tudományok hívei lenézik a verbális módszereket alkalmazó vagy elsősorban
leírásra koncentráló kutatók munkáit, míg az utóbbiak néha elborzadva
tekintenek a valóságtól (látszólag) elszakított, túlidealizált problémák
felsőbb matematikát széles körben használó megoldásaira. Annak ellenére,
hogy ma már szinte minden tudományág ha több-kevesebb mértékben
is segítségül hívja az elméleti modellezést (és e modellek egzakt
vizsgálatát), a köztudatban sajnos még mindig él egy ilyen egyes
esetekben érzelmi töltéssel is telített indokolatlan megkülönböztetés.
A dinamikus földrajz elsődleges célja az, hogy feloldja a fent
vázolt ellentétet, és egy alapvetően leíró jellegűnek tartott tudomány
(azaz a földrajztudomány) környezetéből szemlélve betekintést nyújtson
az egzakt módszerek világába.
A földrajzban egyébként mindkét módszernek van létjogosultsága,
hiszen a különböző földrajzi objektumok bemutatása, térbeli elhelyezkedésének
ismertetése csak leíró jellegű megközelítéssel lehetséges, a földrajzi
burok folyamatainak tanulmányozása és értelmezése viszont egzakt módszereket
is kíván.
A dinamikus földrajz fejezeteiben megvilágítjuk, hogy miképpen
lehet egy-egy földrajzzal kapcsolatos természeti jelenséget egzaktságra
törekvő elméleti modellezéssel értelmezni; kialakulásának,
fejlődésének dinamikáját a fizika törvényeit felhasználva nyomon követni,
végül számszerűen analizálni.
A földrajzi problémák ilyenfajta megközelítése újszerű, mert
míg a modellezendő és dinamikájában visszatükrözendő földrajzi folyamatokat
a szakkönyvek rendszerint egy-egy általánosabb témakör elemeként,
a matematikai analízis teljes apparátusának felhasználásával írják
le, addig a dinamikus földrajzban csupán azokat a partikuláris megoldásokat
tárgyaljuk, melyek középiskolai ismeretekkel megoldhatók. Nyilvánvaló
tehát, hogy a dinamikus földrajz nem helyettesíti az általános
(természeti és gazdasági) földrajzot, hanem csupán kiegészíti,
színesebbé teszi azt néhány, a fenti célt szolgáló fejezettel.
A dinamikus földrajz szemléletalakító jelentőségét kiemeli,
hogy olyan diákjaink számára is kötelező megtanulása, akik a földrajzhoz
párosított másik szakjuk révén nem kerülnének kapcsolatba egzakt módszerekkel.
Ezáltal (a matematika, kémia, valamint technika szakos hallgatóinkon
kívül) a történelem, testnevelés, könyvtár, irodalom, idegen nyelv
és biológia szakos tanárjelöltjeink is kénytelenek elmélyedni a
matematikai modellezés elemeiben.
A dinamikus földrajz felépítése
A dinamikus földrajz előadása (heti két órában) az első tanulmányi
évben, két féléven keresztül zajlik. A tárgyhoz gyakorlat nem kapcsolódik,
a megszerzett ismeretek értékelése kollokviummal történik.
Az első előadás rövid filozófiai bevezetéssel indul,
amikor átismételjük a világ megismerésével kapcsolatos főbb törvényszerűségeket,
különös hangsúlyt adva annak, hogy a megismerés folyamata, illetve
a világ visszatükrözésének sokféle módozata egy hosszú fejlődés eredménye.
Bemutatjuk, hogy mi a szerepe a világ visszatükrözésében a konkrét
valóság verbális leírásának, az elvont fogalmi gondolkodásnak és a
matematikai modellezésnek. Ez utóbbi szerepével kapcsolatban (Rényi
értelmezésére támaszkodva) bebizonyítjuk, hogy a matematika is
a világ visszatükrözésének egyik formája: mindössze abban tér el a
köznapi és az elvont fogalmi gondolkodástól, hogy eltekint a tárgyak,
folyamatok konkrét (kézzelfogható) alakjától, és csak a bennük megmutatkozó
közös mennyiségi tulajdonságokat, elemeik között fellépő relációkat
vizsgálja. E bevezetésre azért van szükség, hogy diákjaink érezzék:
a matematika nem idegen valódi világunktól, a természettől.
E bevezető előadás után kerülnek sorra a különböző földrajzi
problémák. Az egyes témák kiválasztásában az a szempont vezérelt,
hogy a szóban forgó földrajzi jelenségek legyenek közismertek,
érdekesek, fizikailag egyszerűen modellezhetők, és matematikailag
viszonylag könnyen megoldhatók. Hangsúlyozzuk azonban, hogy a témaválasztásban
és a problémák feldolgozásában igen nagy óvatosságra van szükség:
mindent el kell követni annak érdekében, hogy a matematikai modellezés
ne legyen riasztó hatású, hanem éppen fordítva: az elméleti modellezés
révén sikerüljön hallgatóinkkal megkedveltetni az egzakt módszereket.
Eddig 21 földrajzi jelenség tárgyalását dolgoztuk ki, de folyamatosan
bővítjük a választékot. Feladatok a földkéreg földrajzának köréből:
a gravitációs erőtér szerkezete a Föld belsejében és a Föld
felszíne felett;
a Föld gömbhéjas szerkezetének hatása a Föld gravitációs
erőterére;
a földfelszín kiemelkedéseinek hatása a gravitációs
erőtérre (a Bouguert-anomália vizsgálata);
a földkéreg vertikális (epirogenetikus) mozgásait
kísérő gravitációs anomáliák (az izosztázia modellezése);
lakkolitok leülésének folyamata;
gejzírek működésének modellezése.
Problémák a víz természeti földrajzából:
tavak befagyásának sebessége;
a tengerjárást kiváltó erők földgömbi eloszlása;
dagályhullámok terjedése öblökben és folyótorkolatokban;
mélytengeri hullámok terjedési sebessége és hullámhossza;
a hullámzó víz felszínének alakja és a vízrészecskék mozgása;
a mélytengeri hullámok amplitúdójának változása
a mélység függvényében.
Szemelvények a geomorfológia köréből:
a folyóvíz felszínalakító tevékenységének energiamérlege
és az erózió sebessége;
közép- és felsőszakasz jellegű folyók esésgörbéjének
elméleti meghatározása;
a víz munkája vízesésekben;
gleccservölgyek egyensúlyi alakjának meghatározása.
Légkörföldrajzi jelenségek modellezése:
hőmérsékletváltozások az emelkedő és süllyedő száraz levegőben;
a csapadékképződés hatása az emelkedő (vízgőzzel
telített) levegő hőmérséklet-változásaira (a főnszél modellezése);
a Föld forgásának hatása a szél irányára (a geosztrofikus
szél vizsgálata);
a szélsebesség iránya, nagysága és az izobárok helyzete
légörvényekben (a gradiens szél modellezése);
a levegő belső súrlódásának hatása a szél irányára
és nagyságára (a szélelfordulás).
Egy-egy feladat megoldása minden esetben öt fő fejezetből áll.
Az első fejezetben áttekintjük a vizsgált jelenség főbb
jellemzőit, földrajzi jelentőségét, leggyakoribb előfordulási területét,
és megadjuk folyamatának verbális magyarázatát. Világosan megfogalmazzuk,
hogy a szóban forgó folyamattal kapcsolatban mit akarunk meghatározni,
mire vagyunk kíváncsiak.
A második fejezet a probléma idealizálása. Kiemeljük
a folyamat azon elemeit, melyek mértékadóak a feltett kérdés megválaszolása
szempontjából, és elkülönítjük a lényeget nem befolyásoló tényezőket.
Így végül a tanulmányozott földrajzi jelenség olyan idealizált modelljéhez
jutunk, mely lényeges vonásaiban egyezik a valódival, de már elég
egyszerű ahhoz, hogy elemi fizikai törvényekkel leírhassuk. Nagy hangsúlyt
kap ebben a valódi és az idealizált modell összehasonlítása, illetve
az elhanyagolások tudatosítása, mert ezáltal elkerülhető az a téves
elképzelés, mintha a földrajzi valóság csupán ideálisan egyszerű folyamatból
állna. Itt tudatosítjuk hallgatóinkban, hogy a jelenségek egzakt leírásmódja
is csak egy közelítés, tehát nem helyettesítheti (hanem csak kiegészíti)
a földrajztudományban használatos egyéb módszereket.
Az idealizált modell ábrájához kapcsolódva bevezetjük azokat
a jelöléseket, illetve mennyiségeket, melyek értékét később számszerűen
is meghatározzuk. Összefoglaljuk, hogy ezek közül melyek tekintendők
adottaknak, és melyek a meghatározandó ismeretlenek.
A harmadik fejezet a folyamatot meghatározó fizikai törvények
összegyűjtése. Kizárólag olyan ismeretekre támaszkodunk, amelyek
a középiskolai fizika tematikájában szerepelnek, bár lényegüket itt
újra átismételjük. A törvények verbális megfogalmazásán túl, minden
esetben felírjuk matematikai kifejezésüket is.
A negyedik fejezet a matematikai operációk elvégzése, tehát
itt zajlik a tulajdonképpeni matematikai modellezés. Ennek
lényege, hogy konkretizáljuk a harmadik fejezetben összefoglalt törvényeket
az idealizált modellre nézve. Ennek eredményeképpen a keresett mennyiségeket
ismeretlenként tartalmazó egyenletekhez vagy egyenletrendszerekhez
jutunk, melyek megoldása során tulajdonképpen a vizsgált földrajzi
jelenség lefolyásának matematikai tükörképét követhetjük nyomon. E
fejezetben korrekt módon elvégezzük az egyenletek megoldását, hangsúlyozva
a főbb lépések fizikai tartalmát.
Az ötödik fejezetben visszatérünk a matematika világából
a földrajzi valóságba, és a nyert összefüggéseket földrajzi szempontból
értelmezzük, diszkutáljuk. A diszkusszió valamennyi feladatnál egységesen
egy kvalitatív vizsgálattal kezdődik, amikor is megvizsgáljuk,
hogy a végképlet szerint a vizsgált folyamat kimenetele mely tényezőktől
és milyen módon (lineárisan, négyzetesen, gyökösen stb.) függ, illetve
mely, az idealizált modellben még figyelembe vett tényezőktől független.
Leolvassuk, hogy a végképlet a vizsgált jelenséget befolyásoló paraméterek
mely értékeinél ad értelmes megoldást, és a bemenő adatok milyen
tartományában veszti érvényét.
A diszkusszió második része a kvantitatív vizsgálat. A
földrajzi valóságból vett reális adatokat behelyettesítve számszerűen
is értékeljük a nyert összefüggéseket és összevetjük a szóban forgó
mennyiségre vonatkozó mérési adatokkal. A képletek számszerűsítése
nagy segítséget nyújt azoknak, akiknek nehézséget jelent a matematikai
összefüggések tartalmának felismerése. A számszerűsítés egyben közvetlenül
is hasznosítható a földrajztanításban, mert ezáltal a vizsgált folyamatokról
nemcsak minőségi, hanem mennyiségi kép is alkotható.
A diszkusszió befejező részét a levezetett összefüggések
grafikus ábrázolása képezi. Felrajzoljuk a keresett mennyiség alakulását
tükröző diagramot a folyamatot befolyásoló leglényegesebb paraméter
függvényében (pl. az árhullám terjedési sebességét a víz mélységének
vagy a lakkolit hőmérsékletét az idő múlásának függvényében stb.).
A levezetések megértéséhez szükséges matematikai ismeretek
a középiskolai minimumot nem haladják meg, mert mindössze első-,
illetve másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módjainak,
elemi trigonometriai összefüggések használatának és a függvényábrázolás
alapjainak ismeretét igénylik. Bár több probléma egzakt leírásánál
nem kerülhetők el a felsőbb analízis elemei, de a felmerülő deriválások,
integrálások és határátmenetek bizonyos matematikai ügyességgel
differenciálszámítási előképzettség nélkül is közérthetővé tehetők.
(A deriválások kiválthatók véges differenciahányadosokkal, az integrálások
pedig számtani, illetve mértani sorokkal áthidalhatók.)
Fizikából mindössze az elemi mechanika és az elemi hőtan
alapösszefüggéseire kell támaszkodnunk.
A számonkérés
A számonkérés alapelve
A számonkérés követelményeinek kialakításakor szem előtt tartottuk,
hogy e kurzus eredményeképpen hallgatóink nem juthatnak el az előadásokon
nem tárgyalt, új, ismeretlen problémák matematikai modelljének önálló
felépítéséig és megoldásáig. Mivel a dinamikus földrajznak
fő célja az egzakt megközelítési mód szellemének megismertetése, ezért
a számonkérések során diákjainknak elsősorban azt kell bizonyítaniuk,
hogy tisztában vannak egy földrajzi folyamat matematikai modellezésének
értelmével és menetének elemeivel. A geográfus nem fizikus és nem
matematikus, tehát nem kell elvárni tőle, hogy készségszinten képes
legyen a matematikai operációk önálló elvégzésére. Ugyanakkor legyen
tisztában földrajzi problémáinak világos megfogalmazásával, tudja
elkülöníteni a lényegest a lényegtelentől (azaz képes legyen az idealizált
modell megalkotására), és ismerje a folyamatot alapvetően meghatározó
természeti törvényeket. Ennek birtokában a matematikai operációkat
már egy, a földrajzban nem járatos matematikus is elvégezheti. A dinamikus
földrajz elsajátítása nyomán azonban valamennyi diákunknak el kell
jutnia odáig, hogy a matematikus által szolgáltatott végképletet megtöltse
földrajzi tartalommal, azaz képes legyen a nyert összefüggéseket földrajzi
szempontból diszkutálni.
A számonkérés felépítése
A számonkérés alapja a félév végi (kötelező) kollokvium, de minden
félévben két alkalommal (nem kötelező jelleggel) zárthelyi dolgozatra
is sor kerül. Azért csak fakultatív jelleggel, mert e tárgyhoz gyakorlati
órák nem kapcsolódnak, így e dolgozatokon alapuló gyakorlati jegy
sem képezhető. A zárthelyik kétórás (120 perces) időtartamúak, mely
idő alatt valamelyik témát részletesen ki kell dolgozni. A dolgozat
megírása azzal tehető kívánatossá, hogy eredménye beszámít a vizsgajegybe.
Legkiválóbb hallgatóink részére (megajánlott vizsgajegy kilátásba
helyezésével) úgynevezett alternatív feladat megoldásra is mód nyílik,
amikor is az előadáson nem tárgyalt földrajzi folyamat modellezését
kell végigvezetni. Természetesen ezek az alternatív feladatok a
kötelező anyagot képező témák ismerete alapján, kellő konstruktív
gondolkodással leszármaztathatók.
A kollokviumok szóban történnek, de a felkészülési idő
alatt (lehetőleg minél részletesebben) írásban is ki kell dolgozni
a tételt. A vizsgán 15 perc alatt egy kerek kiselőadást kell bemutatni
az időhiány miatt el nem mondott gondolataik a felkészülési jegyzetük
alapján ellenőrizhetők , amit egy 5-10 perces beszélgetés követ
a levezetett összefüggések értelmezéséről, a képletekben rejlő paraméterek
földrajzi szerepéről, az idealizált modell és a valóságos helyzet
hasonlóságairól, különbözőségeiről.
Az osztályozás szempontjai
Az elégségeshez a feladatul kapott földrajzi jelenség jellemzése,
idealizálása és a felhasználandó fizikai törvények verbális előadása
(azaz az első három fejezet tartalma) feltétlenül ismerendő, de a
matematikai operációk (a negyedik fejezet számításai) kihagyhatók.
Nem kell tudni fejből a végképleteket sem, de (miután a vizsgáztató
tanár felírta) földrajzi értelmezésükben járatosnak kell lenni.
Közepest érdemel az, aki az elégséges szint feltételeinek
megfelel, és a matematikai modellezésből is tud valamennyit, de levezetésének
hiányosságai vannak. Pusztán matematikai eredetű hibák egyáltalán
nem szerepelnek negatívumként az értékelésben, hiszen jelen esetben
hallgatóink nem matematikából vizsgáznak. Ha valaki a levezetés során
elakad, büntetlenül kérhet segítséget, azaz emiatt vizsgajegyének
értéke nem csökken.
Négyes érdemjegy annak jár, aki döcögve ugyan, de végigküzdi
magát az operációk minden lépésén, de nem tanúsít teljes biztonságot
az elméleti modellezés menetében.
A jeles szint eléréséhez szükséges a téma
teljes, szabatos, a matematikai részletekre is kiterjedő kifejtése,
valamint szabad, biztonságos mozgás a földrajzi valóság és matematikai
tükörképe között. A vizsgázó biztos ismeretekkel rendelkezzen az egyes
tényezők földrajzi szerepét illetően; ismerje fel az idealizálási
feltételek módosításának fizikai és matematikai következményeit; lássa
meg a különböző, más tételekben szereplő feladatok közötti kapcsolatokat,
hasonlóságokat és különbségeket; és végül érzékelje az összefüggéseket
a vizsgált idealizált modell eredményei és a középiskolában megismert
földrajzi környezet elemei között.
Az évfolyamátlagok 3,5-3,8 körül mozognak, sikertelen vizsgát
a hallgatóságnak mindössze 1015%-a tesz.
Hallgatóink véleménye a dinamikus földrajzról
Általános vélemény, hogy a dinamikus földrajz nehéz tantárgy,
mert a dolog természetéből adódóan nem lehet benne mellébeszélni.
A tanév elején a dinamikus földrajzzal való első találkozás
általános rémületet vált ki. Volt, aki kifejtette, azért választotta
a földrajztanári szakot, hogy egy életre megszabaduljon a matematikától.
... és most tessék, itt a dinamikus földrajz. Az első órán
felkérem diákjaimat, hogy írjanak egy házi dolgozatot Miért nem
szeretem a matematikát címmel. E dolgozatokból egyértelműen kiderül,
hogy a többség nem azért nem szerette a matematikát, mert nem értette
vagy nem bírta megtanulni, hanem mert nem látta értelmét a sok bizonyításnak,
az öncélú egyenletmegoldásnak, tételek biflázásának, és sokakat
elkeserített tanáruk türelmetlensége, amikor többszöri magyarázat
után sem értették meg a dolog lényegét. A dinamikus földrajz tanítása
szempontjából azért értékesek ezek a vélemények, mert megmutatják
a matematikai modellezés szubjektíve gyenge pontjait, és lehetőséget
teremtenek e gyenge pontok áthidalására.
A dinamikus földrajz iránti érdeklődés egyik fokmérője
az évközi fakultatív zárthelyiken való részvétel. Egy-egy zárthelyire
az évfolyam 3040%-a jön el. Rendszeres munkájuknak meg is van az
eredménye, mert általában közülük kerülnek ki a jeles és a jó érdemjeggyel
kollokválók.
Érdekesen alakul a hallgatóság véleménye év végén (azaz a második
dinamikus földrajz vizsga után). Legkedvezőtlenebb nyilatkozatot a
bukásra állók adják: ...én mindig is hülye voltam a matematikához,
ezért a dinamikus földrajzot sem bírom megtanulni. (Megjegyzem, az
ilyen nézeteket valló hallgatók kivétel nélkül minden esetben tanúbizonyságot
adnak arról, hogy a dinamikus földrajz matematikát egyáltalán nem
igénylő fejezeteit sem tanulták meg.)
Számos év végi vélemény azonban egyértelműen bizonyítja, hogy
hallgatóink többsége ráérzett az elméleti modellezés szellemére.
Valaki ezt úgy fejezte ki, hogy szerinte a dinamikus földrajz könnyű
tárgy, mert elég csak a gondolatmenet elejét megjegyezni, később az
egyik lépés már következik a másikból.
Többéves tapasztalatom azt mutatja, hogy (a biológiaföldrajz
szakos profi hallgatóinkon kívül) a nyelv- és a könyvtár
szakosok körében sikerült legeredményesebben elérni a dinamikus földrajz
kapcsán kitűzött célt, nevezetesen azt, hogy áthidalják a matematikát
széles körben felhasználó reál tudományok és a leíró jellegű módszereket
alkalmazó humán tudományok között látszó szakadékot. Nekik kell a
legnagyobb erőfeszítést kifejteniük annak érdekében, hogy megküzdjenek
a matematikával (hiszen érdeklődési körük alapján ők állnak legmesszebb
az egzakt tudományoktól). De miután átjutottak a matematikai nehézségeken,
rendszerint ők azok, akik magabiztos könnyedséggel mozognak a dinamikus
földrajz gondolatvilágában, nem ritkán kimondva, hogy ...most
már végre tudom, mire jó a fizika és a matematika.