Nyomtatóbarát változat: Országos Közoktatási Intézet > Új Pedagógiai Szemle 1998 január > A dinamikus fölrajz oktatásának négyévi tapasztalatai

Szunyogh Gábor

A dinamikus földrajz oktatásának négyévi tapasztalatai

A dinamikus földrajz fő célja az, hogy feloldja az ellentétet az egzakt tudományok (matematika, fizika, meteorológia, csillagászat, kémia stb.) és a leíró jellegű tudományok (biológia, földrajz, irodalom, történelem, filozófia) között, s egy alapvetően leíró tudomány (azaz a földrajztudomány) környezetéből szemlélve betekintést nyújtson az egzakt módszerek világába. A tanulmányban bemutatott tantárgyalkotási kísérletre a tanárképzésben került sor, de a kidolgozott ismeretrendszer bizonyos átalakításokkal hasznosítható a középiskolai természettudományos oktatásban is.

A Berzsenyi Dániel Tanárképző Főiskola földrajz szakának nappali tagozatos hallgatói részére Veress Márton tanszékvezető kezdeményezésére 1992-ben új tantárgyat indítottunk be, melynek neve: dinamikus földrajz. Alább e tárgy tartalmáról és négyéves oktatásának tapasztalatairól számolunk be.

A dinamikus földrajz bevezetése része volt annak a (Veress nevéhez fűződő) koncepciónak, melynek szellemében igyekeztünk a szokásos főiskolai követelményekhez képest megemelni a földrajztanárképzés színvonalát, igazodva az egyre elterjedtebbé váló tíz-, illetve tizenkét osztályos iskolák tanáraival szemben állított magasabb követelményekhez. Ennek keretében egyes tantárgyak fejezeteiből önálló tantárgyat alakítottunk ki, másoknak az óraszámát emeltük fel, és tantervi hálónkban megjelentek teljesen új, korábbi hagyományokkal nem rendelkező tárgyak is. Ebbe a csoportba tartozik a dinamikus földrajz is, melynek részletes kimunkálása és előadása a tanulmány szerzőjére hárult.

A dinamikus földrajz bevezetésére az a tapasztalatunk adott okot, hogy sokak számára bizonyos szakadék látszik az egzakt tudományok (matematika, fizika, meteorológia, csillagászat, kémia stb.) és a leíró jellegű tudományok (biológia, földrajz, irodalom, történelem, nyelvtan, filozófia) között. Sajnos mindkét tudománycsoport művelői gyakran alaptalan vádakkal illetik egymás módszereit: az egzakt tudományok hívei lenézik a verbális módszereket alkalmazó vagy elsősorban leírásra koncentráló kutatók munkáit, míg az utóbbiak néha elborzadva tekintenek a valóságtól (látszólag) elszakított, túlidealizált problémák felsőbb matematikát széles körben használó megoldásaira. Annak ellenére, hogy ma már szinte minden tudományág – ha több-kevesebb mértékben is – segítségül hívja az elméleti modellezést (és e modellek egzakt vizsgálatát), a köztudatban sajnos még mindig él egy ilyen – egyes esetekben érzelmi töltéssel is telített – indokolatlan megkülönböztetés. A dinamikus földrajz elsődleges célja az, hogy feloldja a fent vázolt ellentétet, és egy alapvetően leíró jellegűnek tartott tudomány (azaz a földrajztudomány) környezetéből szemlélve betekintést nyújtson az egzakt módszerek világába.

A földrajzban egyébként mindkét módszernek van létjogosultsága, hiszen a különböző földrajzi objektumok bemutatása, térbeli elhelyezkedésének ismertetése csak leíró jellegű megközelítéssel lehetséges, a földrajzi burok folyamatainak tanulmányozása és értelmezése viszont egzakt módszereket is kíván.

A dinamikus földrajz fejezeteiben megvilágítjuk, hogy miképpen lehet egy-egy földrajzzal kapcsolatos természeti jelenséget egzaktságra törekvő elméleti modellezéssel értelmezni; kialakulásának, fejlődésének dinamikáját a fizika törvényeit felhasználva nyomon követni, végül számszerűen analizálni.

A földrajzi problémák ilyenfajta megközelítése újszerű, mert míg a modellezendő és dinamikájában visszatükrözendő földrajzi folyamatokat a szakkönyvek rendszerint egy-egy általánosabb témakör elemeként, a matematikai analízis teljes apparátusának felhasználásával írják le, addig a dinamikus földrajzban csupán azokat a partikuláris megoldásokat tárgyaljuk, melyek középiskolai ismeretekkel megoldhatók. Nyilvánvaló tehát, hogy a dinamikus földrajz nem helyettesíti az általános (természeti és gazdasági) földrajzot, hanem csupán kiegészíti, „színesebbé” teszi azt néhány, a fenti célt szolgáló fejezettel.

A dinamikus földrajz szemléletalakító jelentőségét kiemeli, hogy olyan diákjaink számára is kötelező megtanulása, akik a földrajzhoz párosított másik szakjuk révén nem kerülnének kapcsolatba egzakt módszerekkel. Ezáltal (a matematika, kémia, valamint technika szakos hallgatóinkon kívül) a történelem, testnevelés, könyvtár, irodalom, idegen nyelv és biológia szakos tanárjelöltjeink is „kénytelenek” elmélyedni a matematikai modellezés elemeiben.

A dinamikus földrajz felépítése

A dinamikus földrajz előadása (heti két órában) az első tanulmányi évben, két féléven keresztül zajlik. A tárgyhoz gyakorlat nem kapcsolódik, a megszerzett ismeretek értékelése kollokviummal történik.

Az első előadás rövid filozófiai bevezetéssel indul, amikor átismételjük a világ megismerésével kapcsolatos főbb törvényszerűségeket, különös hangsúlyt adva annak, hogy a megismerés folyamata, illetve a világ visszatükrözésének sokféle módozata egy hosszú fejlődés eredménye. Bemutatjuk, hogy mi a szerepe a világ visszatükrözésében a konkrét valóság verbális leírásának, az elvont fogalmi gondolkodásnak és a matematikai modellezésnek. Ez utóbbi szerepével kapcsolatban (Rényi értelmezésére támaszkodva) bebizonyítjuk, hogy a matematika is a világ visszatükrözésének egyik formája: mindössze abban tér el a köznapi és az elvont fogalmi gondolkodástól, hogy eltekint a tárgyak, folyamatok konkrét („kézzelfogható”) alakjától, és csak a bennük megmutatkozó közös mennyiségi tulajdonságokat, elemeik között fellépő relációkat vizsgálja. E bevezetésre azért van szükség, hogy diákjaink érezzék: a matematika nem idegen valódi világunktól, a természettől.

E bevezető előadás után kerülnek sorra a különböző földrajzi problémák. Az egyes témák kiválasztásában az a szempont vezérelt, hogy a szóban forgó földrajzi jelenségek legyenek közismertek, érdekesek, fizikailag egyszerűen modellezhetők, és matematikailag viszonylag könnyen megoldhatók. Hangsúlyozzuk azonban, hogy a témaválasztásban és a problémák feldolgozásában igen nagy óvatosságra van szükség: mindent el kell követni annak érdekében, hogy a matematikai modellezés ne legyen riasztó hatású, hanem éppen fordítva: az elméleti modellezés révén sikerüljön hallgatóinkkal megkedveltetni az egzakt módszereket.

Eddig 21 földrajzi jelenség tárgyalását dolgoztuk ki, de folyamatosan bővítjük a választékot. Feladatok a földkéreg földrajzának köréből:

– a gravitációs erőtér szerkezete a Föld belsejében és a Föld felszíne felett;

– a Föld gömbhéjas szerkezetének hatása a Föld gravitációs erőterére;

– a földfelszín kiemelkedéseinek hatása a gravitációs erőtérre (a Bouguert-anomália vizsgálata);

– a földkéreg vertikális (epirogenetikus) mozgásait kísérő gravitációs anomáliák (az izosztázia modellezése);

– lakkolitok leülésének folyamata;

– gejzírek működésének modellezése.

Problémák a víz természeti földrajzából:

– tavak befagyásának sebessége;

– a tengerjárást kiváltó erők földgömbi eloszlása;

– dagályhullámok terjedése öblökben és folyótorkolatokban;

– mélytengeri hullámok terjedési sebessége és hullámhossza;

– a hullámzó víz felszínének alakja és a vízrészecskék mozgása;

– a mélytengeri hullámok amplitúdójának változása a mélység függvényében.

Szemelvények a geomorfológia köréből:

– a folyóvíz felszínalakító tevékenységének energiamérlege és az erózió sebessége;

– közép- és felsőszakasz jellegű folyók esésgörbéjének elméleti meghatározása;

– a víz munkája vízesésekben;

– gleccservölgyek egyensúlyi alakjának meghatározása.

Légkörföldrajzi jelenségek modellezése:

– hőmérsékletváltozások az emelkedő és süllyedő száraz levegőben;

– a csapadékképződés hatása az emelkedő (vízgőzzel telített) levegő hőmérséklet-változásaira (a főnszél modellezése);

– a Föld forgásának hatása a szél irányára (a geosztrofikus szél vizsgálata);

– a szélsebesség iránya, nagysága és az izobárok helyzete légörvényekben (a gradiens szél modellezése);

– a levegő belső súrlódásának hatása a szél irányára és nagyságára (a szélelfordulás).

Egy-egy feladat megoldása minden esetben öt fő fejezetből áll.

Az első fejezetben áttekintjük a vizsgált jelenség főbb jellemzőit, földrajzi jelentőségét, leggyakoribb előfordulási területét, és megadjuk folyamatának verbális magyarázatát. Világosan megfogalmazzuk, hogy a szóban forgó folyamattal kapcsolatban mit akarunk meghatározni, mire vagyunk kíváncsiak.

A második fejezet a probléma idealizálása. Kiemeljük a folyamat azon elemeit, melyek mértékadóak a feltett kérdés megválaszolása szempontjából, és elkülönítjük a lényeget nem befolyásoló tényezőket. Így végül a tanulmányozott földrajzi jelenség olyan idealizált modelljéhez jutunk, mely lényeges vonásaiban egyezik a valódival, de már elég egyszerű ahhoz, hogy elemi fizikai törvényekkel leírhassuk. Nagy hangsúlyt kap ebben a valódi és az idealizált modell összehasonlítása, illetve az elhanyagolások tudatosítása, mert ezáltal elkerülhető az a téves elképzelés, mintha a földrajzi valóság csupán ideálisan egyszerű folyamatból állna. Itt tudatosítjuk hallgatóinkban, hogy a jelenségek egzakt leírásmódja is csak egy közelítés, tehát nem helyettesítheti (hanem csak kiegészíti) a földrajztudományban használatos egyéb módszereket.

Az idealizált modell ábrájához kapcsolódva bevezetjük azokat a jelöléseket, illetve mennyiségeket, melyek értékét később számszerűen is meghatározzuk. Összefoglaljuk, hogy ezek közül melyek tekintendők adottaknak, és melyek a meghatározandó ismeretlenek.

A harmadik fejezet a folyamatot meghatározó fizikai törvények összegyűjtése. Kizárólag olyan ismeretekre támaszkodunk, amelyek a középiskolai fizika tematikájában szerepelnek, bár lényegüket itt újra átismételjük. A törvények verbális megfogalmazásán túl, minden esetben felírjuk matematikai kifejezésüket is.

A negyedik fejezet a matematikai operációk elvégzése, tehát itt zajlik a tulajdonképpeni matematikai modellezés. Ennek lényege, hogy konkretizáljuk a harmadik fejezetben összefoglalt törvényeket az idealizált modellre nézve. Ennek eredményeképpen a keresett mennyiségeket ismeretlenként tartalmazó egyenletekhez vagy egyenletrendszerekhez jutunk, melyek megoldása során tulajdonképpen a vizsgált földrajzi jelenség lefolyásának matematikai tükörképét követhetjük nyomon. E fejezetben korrekt módon elvégezzük az egyenletek megoldását, hangsúlyozva a főbb lépések fizikai tartalmát.

Az ötödik fejezetben visszatérünk a matematika világából a földrajzi valóságba, és a nyert összefüggéseket földrajzi szempontból értelmezzük, diszkutáljuk. A diszkusszió valamennyi feladatnál egységesen egy kvalitatív vizsgálattal kezdődik, amikor is megvizsgáljuk, hogy a végképlet szerint a vizsgált folyamat kimenetele mely tényezőktől és milyen módon (lineárisan, négyzetesen, gyökösen stb.) függ, illetve mely, az idealizált modellben még figyelembe vett tényezőktől független. Leolvassuk, hogy a végképlet a vizsgált jelenséget befolyásoló paraméterek mely értékeinél ad értelmes megoldást, és a „bemenő adatok” milyen tartományában veszti érvényét.

A diszkusszió második része a kvantitatív vizsgálat. A földrajzi valóságból vett reális adatokat behelyettesítve számszerűen is értékeljük a nyert összefüggéseket és összevetjük a szóban forgó mennyiségre vonatkozó mérési adatokkal. A képletek számszerűsítése nagy segítséget nyújt azoknak, akiknek nehézséget jelent a matematikai összefüggések tartalmának felismerése. A számszerűsítés egyben közvetlenül is hasznosítható a földrajztanításban, mert ezáltal a vizsgált folyamatokról nemcsak minőségi, hanem mennyiségi kép is alkotható.

A diszkusszió befejező részét a levezetett összefüggések grafikus ábrázolása képezi. Felrajzoljuk a keresett mennyiség alakulását tükröző diagramot a folyamatot befolyásoló leglényegesebb paraméter függvényében (pl. az árhullám terjedési sebességét a víz mélységének vagy a lakkolit hőmérsékletét az idő múlásának függvényében stb.).

A levezetések megértéséhez szükséges matematikai ismeretek a középiskolai minimumot nem haladják meg, mert mindössze első-, illetve másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módjainak, elemi trigonometriai összefüggések használatának és a függvényábrázolás alapjainak ismeretét igénylik. Bár több probléma egzakt leírásánál nem kerülhetők el a felsőbb analízis elemei, de a felmerülő deriválások, integrálások és határátmenetek bizonyos „matematikai ügyességgel” differenciálszámítási előképzettség nélkül is közérthetővé tehetők. (A deriválások kiválthatók véges differenciahányadosokkal, az integrálások pedig számtani, illetve mértani sorokkal áthidalhatók.)

Fizikából mindössze az elemi mechanika és az elemi hőtan alapösszefüggéseire kell támaszkodnunk.

A számonkérés

A számonkérés alapelve

A számonkérés követelményeinek kialakításakor szem előtt tartottuk, hogy e kurzus eredményeképpen hallgatóink nem juthatnak el az előadásokon nem tárgyalt, új, ismeretlen problémák matematikai modelljének önálló felépítéséig és megoldásáig. Mivel a dinamikus földrajznak fő célja az egzakt megközelítési mód szellemének megismertetése, ezért a számonkérések során diákjainknak elsősorban azt kell bizonyítaniuk, hogy tisztában vannak egy földrajzi folyamat matematikai modellezésének értelmével és menetének elemeivel. A geográfus nem fizikus és nem matematikus, tehát nem kell elvárni tőle, hogy készségszinten képes legyen a matematikai operációk önálló elvégzésére. Ugyanakkor legyen tisztában földrajzi problémáinak világos megfogalmazásával, tudja elkülöníteni a lényegest a lényegtelentől (azaz képes legyen az idealizált modell megalkotására), és ismerje a folyamatot alapvetően meghatározó természeti törvényeket. Ennek birtokában a matematikai operációkat már egy, a földrajzban nem járatos matematikus is elvégezheti. A dinamikus földrajz elsajátítása nyomán azonban valamennyi diákunknak el kell jutnia odáig, hogy a matematikus által szolgáltatott végképletet megtöltse földrajzi tartalommal, azaz képes legyen a nyert összefüggéseket földrajzi szempontból diszkutálni.

A számonkérés felépítése

A számonkérés alapja a félév végi (kötelező) kollokvium, de minden félévben két alkalommal (nem kötelező jelleggel) zárthelyi dolgozatra is sor kerül. Azért csak fakultatív jelleggel, mert e tárgyhoz gyakorlati órák nem kapcsolódnak, így e dolgozatokon alapuló gyakorlati jegy sem képezhető. A zárthelyik kétórás (120 perces) időtartamúak, mely idő alatt valamelyik témát részletesen ki kell dolgozni. A dolgozat megírása azzal tehető kívánatossá, hogy eredménye beszámít a vizsgajegybe. Legkiválóbb hallgatóink részére (megajánlott vizsgajegy kilátásba helyezésével) úgynevezett alternatív feladat megoldásra is mód nyílik, amikor is az előadáson nem tárgyalt földrajzi folyamat modellezését kell végigvezetni. Természetesen ezek az „alternatív” feladatok a kötelező anyagot képező témák ismerete alapján, kellő konstruktív gondolkodással leszármaztathatók.

A kollokviumok szóban történnek, de a felkészülési idő alatt (lehetőleg minél részletesebben) írásban is ki kell dolgozni a tételt. A vizsgán 15 perc alatt egy kerek kiselőadást kell bemutatni – az időhiány miatt el nem mondott gondolataik a felkészülési jegyzetük alapján ellenőrizhetők –, amit egy 5-10 perces „beszélgetés” követ a levezetett összefüggések értelmezéséről, a képletekben rejlő paraméterek földrajzi szerepéről, az idealizált modell és a valóságos helyzet hasonlóságairól, különbözőségeiről.

Az osztályozás szempontjai

Az elégségeshez a feladatul kapott földrajzi jelenség jellemzése, idealizálása és a felhasználandó fizikai törvények verbális előadása (azaz az első három fejezet tartalma) feltétlenül ismerendő, de a matematikai operációk (a negyedik fejezet számításai) kihagyhatók. Nem kell tudni fejből a végképleteket sem, de (miután a vizsgáztató tanár felírta) földrajzi értelmezésükben járatosnak kell lenni.

Közepest érdemel az, aki az elégséges szint feltételeinek megfelel, és a matematikai modellezésből is tud valamennyit, de levezetésének hiányosságai vannak. Pusztán matematikai eredetű hibák egyáltalán nem szerepelnek negatívumként az értékelésben, hiszen jelen esetben hallgatóink nem matematikából vizsgáznak. Ha valaki a levezetés során elakad, „büntetlenül” kérhet segítséget, azaz emiatt vizsgajegyének értéke nem csökken.

Négyes érdemjegy annak jár, aki „döcögve” ugyan, de végigküzdi magát az operációk minden lépésén, de nem tanúsít teljes biztonságot az elméleti modellezés menetében.

A jeles szint eléréséhez szükséges a téma teljes, szabatos, a matematikai részletekre is kiterjedő kifejtése, valamint szabad, biztonságos mozgás a földrajzi valóság és matematikai tükörképe között. A vizsgázó biztos ismeretekkel rendelkezzen az egyes tényezők földrajzi szerepét illetően; ismerje fel az idealizálási feltételek módosításának fizikai és matematikai következményeit; lássa meg a különböző, más tételekben szereplő feladatok közötti kapcsolatokat, hasonlóságokat és különbségeket; és végül érzékelje az összefüggéseket a vizsgált idealizált modell eredményei és a középiskolában megismert földrajzi környezet elemei között.

Az évfolyamátlagok 3,5-3,8 körül mozognak, sikertelen vizsgát a hallgatóságnak mindössze 10–15%-a tesz.

Hallgatóink véleménye a dinamikus földrajzról

Általános vélemény, hogy a dinamikus földrajz nehéz tantárgy, mert a dolog természetéből adódóan nem lehet benne „mellébeszélni”.

A tanév elején a dinamikus földrajzzal való első találkozás általános rémületet vált ki. Volt, aki kifejtette, azért választotta a földrajztanári szakot, hogy egy életre megszabaduljon a matematikától. „... és most tessék, itt a dinamikus földrajz.” Az első órán felkérem diákjaimat, hogy írjanak egy házi dolgozatot „Miért nem szeretem a matematikát” címmel. E dolgozatokból egyértelműen kiderül, hogy a többség nem azért nem szerette a matematikát, mert nem értette vagy nem bírta megtanulni, hanem mert nem látta értelmét a sok bizonyításnak, az „öncélú” egyenletmegoldásnak, tételek biflázásának, és sokakat elkeserített tanáruk türelmetlensége, amikor többszöri magyarázat után sem értették meg a dolog lényegét. A dinamikus földrajz tanítása szempontjából azért értékesek ezek a vélemények, mert megmutatják a matematikai modellezés „szubjektíve gyenge pontjait”, és lehetőséget teremtenek e gyenge pontok áthidalására.

A dinamikus földrajz iránti érdeklődés egyik fokmérője az évközi fakultatív zárthelyiken való részvétel. Egy-egy zárthelyire az évfolyam 30–40%-a jön el. Rendszeres munkájuknak meg is van az eredménye, mert általában közülük kerülnek ki a jeles és a jó érdemjeggyel kollokválók.

Érdekesen alakul a hallgatóság véleménye év végén (azaz a második dinamikus földrajz vizsga után). Legkedvezőtlenebb nyilatkozatot a bukásra állók adják: „...én mindig is hülye voltam a matematikához, ezért a dinamikus földrajzot sem bírom megtanulni.” (Megjegyzem, az ilyen nézeteket valló hallgatók kivétel nélkül minden esetben tanúbizonyságot adnak arról, hogy a dinamikus földrajz matematikát egyáltalán nem igénylő fejezeteit sem tanulták meg.)

Számos év végi vélemény azonban egyértelműen bizonyítja, hogy hallgatóink többsége „ráérzett” az elméleti modellezés szellemére. Valaki ezt úgy fejezte ki, hogy szerinte a dinamikus földrajz könnyű tárgy, mert elég csak a gondolatmenet elejét megjegyezni, később az egyik lépés már következik a másikból.

Többéves tapasztalatom azt mutatja, hogy (a biológia–földrajz szakos „profi” hallgatóinkon kívül) a nyelv- és a könyvtár szakosok körében sikerült legeredményesebben elérni a dinamikus földrajz kapcsán kitűzött célt, nevezetesen azt, hogy áthidalják a matematikát széles körben felhasználó reál tudományok és a leíró jellegű módszereket alkalmazó humán tudományok között látszó szakadékot. Nekik kell a legnagyobb erőfeszítést kifejteniük annak érdekében, hogy „megküzdjenek” a matematikával (hiszen érdeklődési körük alapján ők állnak legmesszebb az egzakt tudományoktól). De miután átjutottak a matematikai nehézségeken, rendszerint ők azok, akik magabiztos „könnyedséggel” mozognak a dinamikus földrajz gondolatvilágában, nem ritkán kimondva, hogy „...most már végre tudom, mire jó a fizika és a matematika”.