Közgazdasági Szemle, XLIII. évf., 1996. 1. sz. (30-44. o.)

BRÓDY ANDRÁS

Bródy András az MTA Közgazdaságtudományi Intézetének tudományos tanácsadója.

Kényszerpályán a világ?


A második világháború után fellendülő és a hetvenes évek közepén tetőző hosszú gazdasági hullám (a negyedik felismert Kondratyev­ciklus) leszálló ágának kényszerei szabják meg ma mindenütt a gazdasági élet rugalmas, de át nem hágható korlátait. Sok jel mutat azonban arra, hogy a növekedés lassulása, a visszaesés még a szokásosnál is mélyebb. Lehet, hogy eddig még fel nem ismert gazdasági lengés fordulópontjához érkezve, új korszak határára jutottunk. A gazdaság mai sajátos és a szokottól eltérő arányai, roppant nehézségei és lehetőségei figyelmet érdemelnek. Mindezt külső kényszernek érezzük, a régi viszonyokat és életmódot felforgató, sőt pusztító krízisnek.

Ezért R. G. Hawtrey­nek a pénz kormányozta gazdaságra vonatkozó gondolataiból kiindulva, megkíséreljük az ilyen hosszú lengés első nyers és bevallottan kezdetleges logikai­matematikai formáját felvázolni. A modell mintegy kétszáz éves ingadozáshoz vezet. Ennek utolsó fázisában a pénzeszközök szokatlanul magas megtérülési rátája (kamata) fékezi a gazdaság alapvető és tradicionális ágainak növekedését. Az átlagosnál magasabb hozamokat követelve, kikényszeríti nemcsak a mindennapi cselekvés, de az erről való gondolkodás módjának gyökeres átalakulását is.*


"Nincsen új a nap alatt" - a középkorban így fogalmazódott meg a történelem ismétlődésének, azaz a gazdasági ciklusoknak nyers gondolata. Valóban a ma sok oldalról panaszolt és kifogásolt, fojtogatóan magas kamatráta már többször is jelentkezett az európai történelem folyamán. A késő skolasztika támadása az istentelen uzsora ellen, a reneszánsz végét jelző spanyol és francia államcsődök, a felvilágosodás korának a francia forradalomba torkolló pénzügyi nehézségei és a polgári korszakot alighanem eltemető, de legalábbis alapjaiban megtámadó mai "bankdiktatúra" egyaránt olyan pénzügyi terhekkel járt és jár, amelyeket a "reálszféra"1 a szokásos módon képtelen előteremteni.

Történetileg tekintve tehát mind a három korszak átalakulását, a kamatláb akkoriban túlzottnak és mértéktelennek tartott emelkedése kísérte. Ez furcsának és természetellenesnek tűnik, mert nem könnyű meglátni, miért és hogyan szakadhat el a pénztőke megtérülésének mértéke a gazdaság egészének mozgásától. Mégis mélyen munkáló változás áll e jelenségek mögött: a pénzzel való gazdálkodás mintegy kétszáz évenként bekövetkező bővülése, jelentősen nagyobbá váló térfogata és áramlatainak gyorsulása. Ez egyre nagyobb térségeket, előbb a szomszédos városokat, majd a városállamokat, végül pedig az európai országokat kötötte össze, egyre szorosabbra csomózva érintkezésük hálóját.

A hetvenes és nyolcvanas évek fejleményei következtében mára szinte egyöntetűvé vált az, amit a világ pénzpiacának nevezünk. A pénzügyi tranzakciók hatóköre Tokiótól New Yorkig terjed, és a pénzügyi utasítások másodpercek töredéke alatt utaznak az elektronikus hálózaton. A forgalom terjedelmét és sebességét persze mindig is a korabeli technika lehetőségei szabták meg. Mindig a pénzügyi újítások támaszkodtak elsőként az új lehetőségekre, és ezzel a világ látszólagos zsugorodását, az érintkezés sűrűségének és sebességének gyorsulását hozták magukkal.

Amikor a pénz forgalma a létrejött új lehetőségek alapján kitágul, akkor a pénz rendkívüli haszna a neki újonnan és közvetlenebbül alávetett területek gazdasági különbségeinek kiegyenlítéséből fakad2. Ezt a magas megtérülést mindig spekulációs nyereségnek tekintették, s ezért hajlamosak voltak erkölcsi elítélésére. Romboló s egyben építő hatását, elemi erejét azonban semmiféle erkölcsi megfontolás nem volt képes feltartóztatni. A régi világ régi viszonyainak elsöprése mellett mindig kikényszerítette az új technika, érintkezés és forgalom, sőt az új fogalmak, lehetőségek és eljárások megszületését is.

A mai helyzet látleletét a reálszférát illetően Augusztinovics Mária Hova lettek a profitok? című beszámolója adja meg (AUGUSZTINOVICS [1995]). Ez a reálszféra profitjainak világszerte tapasztalható süllyedését mutatja, amit a gazdasági növekedés megtorpanása és a munkanélküliségi ráta tíz százalék körüli szintje kísér. Ez veszélyes mérték, mert - közvetlenül vagy közvetve - minden családot érint; érthető politikai elégedetlenséget szül, és szélsőséges mozgalmak terjedéséhez vezet. Ugyanakkor a pénztőke megtérülési rátája, látszólag teljesen elszakadva a reálszférában tapasztalható nehézségektől, igen kedvezővé vált. A magas kamatok és a pénzügyi szférában elérhető rendkívüli hozamok és nyereségek világméretű spekulációs hullámot váltanak ki. Mindez annyit tesz, hogy a pénztőke jobban, gyorsabban és biztosabban értékesül magán a pénzpiacon, mint a kereskedelemben (az árutőke piacán) vagy a beruházásokban (a termelőtőke piacán).

Kutatási hipotézisként tehát felvethető egy nyersen kétszáz év tartamú ciklus létezése. E tanulmány alapkérdése éppen az, hogy lehetséges­e elméletileg indokolható és gyakorlatilag alátámasztható modell felállítása, amelynek megoldása ilyen kétszáz éves lengést eredményez. A gazdasági kapcsolatok bonyodalmas volta persze sokféle egyenlet felállítását engedi meg, és korántsem biztos, hogy egy mégoly logikus modell szabatos nyomvonala valóban leírja, vagy akárcsak jól megközelíti a gazdaság valóságos mozgását.

A gazdasági rendszerek ok­okozati viszonyai nem olyan szigorúak és merevek, mint a mechanikai vagy elektromos rendszereké. Ezért a gazdaság tényleges alakulása még akkor is meglepetésekkel és előre nem látható eseményekkel szolgálhat, ha egyébként igazolni látszik a modell feltevéseit3. Mégsem hiábavaló a modellépítés, sőt nagyon is szükséges ága a gazdasági elméletalkotásnak. A modell először is megmutatja, hogyan lehet a folyamat logikai ellentmondásoktól mentes képét elgondolni. Másodszor: a modell - saját feltételezéseinek szükségszerűen szabatosabb kimondásával - kijelöli a bizonyítás vagy a cáfolat lehetséges területeit. Harmadszor, ha a modell beválik és legalább nagyjából elfogadható összefüggésrendszerhez vezet, akkor ezzel lehetővé válik a gazdaság mozgásának kvalitatív és kvantitatív előrejelzése.

A modell levezetése és megoldása

Pénzről, pontosabban kamatról lévén szó, a kiindulópont R. G. Hawtrey cikluselmélete. Hawtrey a pénzt, illetve a kamatot tekintette a gazdaság természetes hajtóerejének és szabályozójának. Szerinte a pénzjövedelem határozza meg a kiadásokat, a kiadások határozzák meg a keresletet, és a kereslet határozza meg az árakat. A gazdasági növekedés azonban körfolyamat, amelynek nincsen sem eleje, sem vége. A gazdasági haladás folyamán tágul ugyan a kör, de belső arányaiban és összefüggéseiben csak lassan változik.

A körfolyamat ismétlődése tehát minden okot előbb­utóbb okozattá változtat, ezért mit sem csorbulnak Hawtrey tézisei, ha a neoklasszikus szemlélet szellemében azt állítjuk, hogy a kereslet határozza meg az árakon keresztül a termelés mértékét és ezzel a termelt érték eloszlását pénzbeli jövedelmekre. Ezek elköltése ismét keresletet támaszt, s így tovább... De leírható ugyanez a körfolyamat a legújabb (?) supplyside economics érveivel is. Ez az iskola a termelés régebben nálunk is sokat hangoztatott "primátusából" indul ki, és a folyamat végén ismét magához a termeléshez tér vissza.4 Az alapvető kérdés azonban nem az, hogy miből indulunk ki a körfolyamat leírásakor, hanem éppen az, hogy milyen belső összefüggések jellemzik magát ezt a folyamatot.

Hawtrey a folyamatot vizsgálva, különös figyelmet szentelt mind az egyensúly, mind az ingadozás kérdéseinek, s ezért nem árt gondolatait közelebbről figyelembe venni, majd pedig matematikai formába is önteni. Szerinte mind a készletek, mind a beruházások alakulása erősen függ a kamat rátájától. A kamatráta növekedése csökkenti a hitelek iránti keresletet, s ezzel a kamat emelkedése csökkenti a készletek és új beruházások felhalmozását. Ezért aztán csökken a termelés is, s ennek következtében csökkennek a jövedelmek és az összkereslet is. A kölcsöntőke keresletének csökkenése azonban végül mégis kikényszeríti a kamat rátájának csökkenését, s így a piac menete hamarosan egyensúlyba kerül.

Hawtrey, legtöbb cambridge­i kortársával együtt, mélyen hitt a gazdasági rendszer alkalmazkodási képességében. A kamatráta ingadozását tehát úgy fogta fel, mint az Adam Smith által kifejtett piaci automatizmusnak megfelelő szabályozást a pénzpiac területén. Mindkettejük számára a kilengés csupán zavaró közjáték, múló incidens, amely a gazdasági egyensúly átmeneti megsértését kiigazítja, vagy pedig átalakítja és adaptálja, de mindenképpen újból létrehozza az egyensúlyi helyzetet. Számukra a gazdaság alapvető és szokásos állapota az egyensúly, amely győzedelmeskedik a zavaró hatások felett. A rendszerelmélet nyelvén az egyensúlyi pontot stabil fókusznak vélték, olyan vonzási központnak, amelyhez a folyamat mindig visszatér. Nem vizsgálták ezért az egyensúlyi pont környezetében végbemenő mozgás sajátosságait és lehetőségét.

Ehhez hozzájárult, hogy Hawtrey gondolkodását az egyensúlyi helyzeteket összevető, azokat egymással összekötő úgynevezett komparatív statika módszertana szabta meg, kora elméletének megfelelő szinten. A keynesi multiplikátor és akcelerátor sem valóságos időbeli folyamatot, csupán az egyensúlyi pontot módosító és szinte azonnali hatást kiváltó összefüggést írt le. Hasonlóan Hawtrey sem foglalkozott a kamatciklus okozta lengés szabatos időbeli kialakulásával és lefolyásával, a kilengés lehetséges mértékével és a létrejövő ciklus valószínű hosszával. A komparatív statika ehhez nem is ad eszközöket. Ekkortájt a közgazdászok (a meg nem értett és nehezen követhető Edgeworth igen szűkös számú hívének kivételével) még nem használták a differenciálegyenletek és a variációszámítás elméletét. (Ez utóbbi még ma sem tartozik a közgazdászok számára rendszeresen előadott matematikai tananyag körébe).

Gondosan és sokoldalúan meghatározták azonban a piaci egyensúly követelményeit. Hawtrey szerint esetünkben az egyensúly ott található, ahol a természetes ráta megegyezik a profit (vagy növekedés) rátájával, és ez egyben egyenlő a kamat tényleges rátájával is.5

A maga elvont általánosságában ez valóban elfogadható mint az egyensúly érvényesülésének követelménye. Olyan viszonyt ír le a felsorolt változók között, ahol nincs indíték megváltozásukra, tehát egy világos és fix pontot határoz meg - bármi legyen is a konkrét hatásmechanizmus, amely a változókat mozgatja. Ha van is ilyen mechanizmus, ez nem működik a megadott egyensúlyi pontban, mert nincs ami mozgásba hozná.

Mi is ebből indulunk ki, s a természetes rátát , a növekedési rátát pedig g (growth rate) fogja jelölni. Az utóbbi egyensúlyi értékét - Marx, Marshall és Neumann felfogásának alapján - azonosnak tekintjük Hawtrey p­vel jelölt átlagos profitrátájával, amelyet tehát itt külön nem szerepeltetünk. Végül a kamat rátáját nem Hawtrey r szimbólumával, hanem a k (rate of interest, kamatráta) betűvel jelöljük.

A teljes, mindhárom értékre kiterjedő és azokat összekötő egyensúly tehát Hawtrey itt elfogadott érvelése és az általa már leírt összefüggés szerint a

azonosság fennállását követeli meg. Ez azonban tisztán elméleti követelmény és mit sem mond arról a folyamatról, ami az ilyen egyenlőséget kialakítja vagy kialakulását elősegíti. Mi történik tehát, ha az utóbbi két változó nem egyenlő egymással, és eltérnek a természetes rátától?

Hawtrey okfejtése alapján feltehetjük, hogy ha a profit és ezzel a növekedés rátája meghaladja a természetes rátát, akkor a kölcsöntőkének az egyensúlyinál nagyobb kereslete még akkor is növeli a kamatrátát, ha az addig egyensúlyi vagy akár az egyensúlyinál is nagyobb volt.

A természetes rátát a hosszú távú növekedés rátájaként közelíthetjük meg és képzelhetjük el, tehát értékét nagyságrendileg és közelítően 0,03­nak, tehát évi 3 százalékosnak vélhetjük. (Itt és a továbbiakban a felülpontozott betű a változó idő szerinti deriváltját jelöli.)

Ha azonban a kamatráta áll egyensúlyi értéke felett, akkor ez lassítja a növekedés sebességét, azaz

Az ilyen jellegű matematikai egyenletrendszerekkel először V. Volterra foglalkozott (VOLTERRA [1931]).6 Matematikai érdekességük, valamint széles körű ökológiai és gazdasági alkalmazhatóságuk miatt e modellnek rendkívül nagy irodalma van7. Bár analitikus megoldása nem ismert, azt tudjuk, hogy pozitív kezdeti értékek esetén az egyensúlyi pont körüli mozgást eredményez és változói pozitívak maradnak.

Ez könnyen belátható, hiszen k 0 esetén g = exp(t). Ha viszont g 0, akkor k = exp(-t). Tehát az abszcissza és az ordináta tengelye két matematikailag lehetséges megoldást ad. Ezek önmagukban érdektelenek, mert gazdaságilag soha be nem következhetnek. A matematikai elméletből tudjuk azonban, hogy a differenciálegyenletek megoldásainak nyomvonalai nem keresztezhetik egymást. Ebből következik hát az, hogy egy pozitív kezdeti értékből induló megoldás nyomvonala a továbbiakban nem keresztezheti a tengelyeket, és ezért többé nem léphet ki a pozitív térnegyedből.

A Volterra­rendszer tényleges mozgása számítógép segítségével és adott kezdeti értékek mellett tetszőleges pontossággal kiszámítható és ábrázolható8. Hét kezdeti érték, a ráták 3,1 százalékos, 4,1 százalékos,... stb. és végül 10,1 százalékos értéke mellett a kamatláb és a növekedési ráta ciklikus menetét az 1. ábra mutatja a fázissíkban. Figyeljük meg, hogy az egyensúlyi értékhez közeli nyomvonal majdnem teljesen szabályos kört ír le! Csak az eltérés növekedtével torzul a mozgás a rendszer által megszabott jellegzetes alakra. A nyomvonal egyenlő oldalú háromszög felé tart, ennek két szára a már említett tengelyek felé közeledik és átfogója az ezeket (egyre nagyobb távolságban) összekötő egyenes9. Ez azt jelenti, hogy az egyensúlytól felfelé való kimozdulás nagyobb, mint az egyensúlyi helyzettől való elmaradás. A leírt lengés tehát aszimmetrikus és annál erősebben az, minél távolabb kerülünk az egyensúlytól.

Meg kell jegyezni, hogy a kamatláb és a növekedési ráta időbeli átlaga a "torz" pályákon sem haladja meg az egyensúlyi értéket, mert a felfelé való eltérés idején a rendszer gyorsabban futja be pályáját. A ciklus valamivel hosszabbá válik a szélső pályákon, de nagyságrendje nem változik. Itt azonban csak a rendszer egyensúlyi pontja közelében létrejövő mozgás tartamát, a ciklus hosszának nagyságrendjét kívánjuk megállapítani. Nem követünk el lényeges hibát (csak a másodrendű tagokat hanyagoljuk el), ha az egyensúlyi pont körüli kis lengés esetében a nevezőkben álló változók értékét a egyensúlyi értékkel helyettesítjük. Ez esetben már könnyen megoldható és ismertebb rendszerhez jutunk a

és a (ferdén, mert negatív előjellel) szimmetrikus

egyenletek formájában.

Ha ezt a közelítést fogadjuk el kiindulásnak, akkor a (3') egyenletből A (2') egyenletből viszont az idő szerinti deriválás elvégzése után következik. Ezt behelyettesítve , amit a következőképpen is írhatunk:

Ez a rezgő mozgás ismert másodfokú differenciálegyenlete. Megoldása egyszerű ciklus, s mint arról behelyettesítéssel is meggyőződhetünk a kamat rátája a k (t) = + sin (t + ) függvény szerint mozog, ahol a amplitúdót (kilengést) és az fáziskésést a rendszer kezdeti állapota határozza meg.

A közelítő számítás alapján tehát a kamat rátája a , természetes egyensúlyi érték körül egy 2/ 6,28/0,03 209 év tartamú ciklussal leng. Ez igen hosszú ciklusnak számít gazdasági szempontból, és első látásra igen valószínűtlennek tűnik. E kérdéshez az ellenvetések tárgyalása során visszatérünk.

Ha azonban a matematikai levezetés logikáját elfogadjuk, akkor ebből már következik a g növekedési ráta hasonló időtartamú, de késleltetett lengése is. A késleltetés értéke /2, tehát első közelítésben mintegy 50 év. Feladatunkat, legalábbis a ciklus időtartama, lefolyása és formája tekintetében ezzel közelítőleg megoldottuk. Foglaljuk össze a kapott idealizált lengés időbeli lefolyását ismét egy ábrában, hogy a mozgás menetét világosabban láthassuk! Ez még nem a pontos mozgása a rendszernek, hiszen csupán közelítő számításon alapszik, de mégis megengedi néhány fontos minőségi következtetés kimondását (2. ábra).

A 2. ábra már nem a fázissíkban, hanem az idő tengelye mentén mutatja be a kamatráta és a növekedési ráta mozgását a mintegy 200 éves ciklus folyamán. Kezdeti állapotként 3 százalékos egyensúlyi kamatrátát, de csak 2 százalékos növekedési rátát feltételeztünk. Ez a látszólag igen apró eltérés váltja ki az ábrázolt lengést. Mint az ábrából látjuk, a növekedési ráta hanyatlását a kamatráta emelkedésének tulajdoníthatjuk. A kamatráta azonban - a rossz és feszült gazdasági viszonyok ellenére - még sokáig magasan marad a ciklus már hanyatló szakaszában is. Ez az itt látható ellentét ,amely már az egyensúly közelében tapasztalható lengés esetében is hosszantartó feszültséget válthat ki, még élesedni fog a tényleges (nem csak közelítő) megoldás ábráján.

A kamatláb és a növekedési ráta egyenlősége (amely tehát a gyakorlatban nem az egyensúlyi értéken következik be) csak a gazdasági fellendülés, illetve a hanyatlás szakaszának kezdetén található időpontokban áll fenn. Az előbbi a valódi egyensúlynál jóval alacsonyabb, az utóbbi pedig jóval magasabb értékek mellett. A kamatláb és a növekedési ráta gyakorlatban tapasztalható átmeneti egybeesése vagy egymáshoz való közelsége tehát általában nem jelent semmiféle tartós állapotot, mert értékük ilyenkor általában nem esik egybe a valóságos, de pontosan nem ismert, csak számítással (200 éves integrálással) közelíthető elméleti egyensúlyi értékkel, Hawtrey természetes rátájával. A teljes egyensúly követelménye tehát nem elégedhet meg a piacon éppen bekövetkező egyenlőséggel, a kamat és a növekedés rátájának nemcsak egymással, de még valami harmadik dologgal is egyenlőnek kell lennie.

A skolasztika hittudósai, akik elvont erkölcsi megfontolások alapján kívánták a kamat kívánatos és megengedhető rátáját megszabni, ezért ösztönösen jobb gondolkodók voltak, mint a modern bankszakemberek. Az utóbbiak persze sokkal jobban ismerik a "reáltőkéknek" a gyakorlati életben éppen érvényesülő megtérülési rátáját, és ismerik a különféle kamatlábakat is. Mégis, éppen az egyenlőség helyreállítására törekedve és a piaci feszültségeket és jelzéseket követve, nem ismerik fel a valóságos egyensúly követelményeit.

Hiába tesznek hát eleget a pénzpiac aktuális követelményeinek, ezzel nem az egyensúly létrejöttét, hanem éppen a hosszú lengés kialakulását segítik elő. A helyzet azzal állít csapdát, hogy az "igazi" és teljes egyensúly pontos értéke és helye nem ismerhető fel, nem figyelhető meg. Hawtrey "természetes" rátájának pontos értéke nem számítható ki, és a szokásos értelemben tulajdonképpen nem is létezik. Persze nagyságrendileg megközelíthető, de gyakorlati kiszámításához az állandó ingadozásokat igen hosszú időtartamra kell átlagolni. A kapott érték ezért pontatlan lesz. Az eltérés és bizonytalanság persze nem nagy, de már igen kis különbség is kiváltja a lengést, mégpedig éppen a fenti igen hosszú tartamú lengést.

Vegyük most már szemügyre egy, az egyensúlyi helyzettől távolabb induló pálya kevésbé stilizált, tehát az eredeti Volterra-rendszer egyenleteinek megfelelő "torzultabb" pályáját. Ugyanakkor a pálya gazdasági szempontból még mindig stilizált marad, mert nem ábrázolja a gazdaságban tapasztalható rövidebb ciklusok zavaró hatását.

Induljunk hát ki stílusgyakorlatunkban a 18. századi francia forradalom körüli európai pangás feltételezhetően alacsony, a stagnáláshoz közeli körülbelül 1 százalékos növekedéséből és viszonylag alacsony, de még valamivel a "természetes" ráta feletti 3,5 százalékos kamatlábból. Akkor a Volterra­rendszer szabatos integrálása révén nyert pálya további ötven év nyomott gazdasági helyzetet, majd erőteljes gyorsulást jelez. Ez csak a 19. század hatvanas éveire éri el tetőpontját, amikor a gyors növekedési ütemet végül ismét lefékezi a felszökő kamatláb.

Két ízben egyenlő a növekedési ráta a kamatlábbal. 1850 körül, a nagy fellendülés kezdetén, és 1960 táján, amikor a (számításban és a 3. ábrában figyelembe nem vett) Kondratyev­ciklus tetőződése elvonja a figyelmet a növekvő ráták tarthatatlanságáról. Átmenetileg ugyanis a kamat nemcsak, hogy nem emelkedett, de rövid időre még süllyedni is látszott a kibontakozó pénzbőség miatt.10 A pénzpiac nem jelzett semmilyen veszélyt, de a látszólagos egyensúly, sőt a pénztőke "plethorája" távolról sem jelentett nyugalmat és biztonságot, sőt éppen a jelentős változások előhírnöke volt.

A részletesebb ábrázolásnak még figyelembe kell vennie a négy ismert Kondratyev­ciklus módosító hatását is és a rövidebb beruházási hullámokat. De már a vázlatos 3. ábra is sugallja az 1848­as időket kiváltó bajokat, a gazdasági fellendüléssel és ugyanakkor pénzügyi nehézségekkel járó századvéget, a háború utáni évek önfeledt "csúcsait" és a jelenlegi "hervadást". Nyilván igyekszünk itt "belelátni" a szabályos ábrába a történelmi eseményeket, s ezzel becsaphatjuk magunkat. Mégis az, hogy nem találunk ezeknek durván ellentmondó tendenciákat, arra mutat, hogy a hosszú lengésnek van magyarázó ereje.

Ellenvetések

Eddig minden aránylag egyszerűnek és kézenfekvőnek tűnt. De azonnal felmerülnek az ellenérvek is. Hawtrey a készletingadozást és a beruházási hullámokat is a kamat mozgásával magyarázta. Kereshetnénk erre indokokat azzal, hogy a készletek feltöltésére, illetve az új beruházásokra felvett hitelek szokásos tartama és kamatrátája eltérő. Ez azonban nem meggyőző, mert a rövidebb futamidejű hitelek kamatának "egyensúlyi" rátája nem tud annyival magasabb lenni, hogy ez sokkal rövidebb ciklusokat válthatna ki. A nagyságrendek olyanok (igen alacsony a természetes ráta és kicsi a kimozdulás), ami csak igen hosszú tartamú lengéshez vezethet.

Éppen ezért hajlanánk arra, hogy az egész gondolati konstrukciót elvessük. Keynes diktuma szerint hosszú távon mind halottak vagyunk. Tehát ki törődne mindezzel - ami csak lassan hat, az talán egyáltalán nem is hatásos. Hogyan is válthatnának ki az olyan aprócska és ráadásul gyakorlatilag annyira változékony mennyiségek, mint a kamatráták és fluktuálásuk ilyen korszakos és lenyűgöző hatást. Mintha ehhez nem is volna meg a kellő gazdasági erejük. Pedig alighanem mégiscsak van hatásuk, és ez éppen folyamatos, az ellentétes tendenciákat lassan felőrlő érvényesülésükben rejlik: gutta cavat lapidem. Két kugligolyó sem vonzódik egymáshoz látható mértékben, a tömegvonzás csekély ereje mégis elegendő ahhoz, hogy pontosan megszabja a föld pályáját.

A hosszú időtartam feltételezése azonban más ellenvetésbe is ütközik. Nem fizikai rendszert tárgyalunk, a gazdasági rendszer kevésbé szilárd, sokkal változékonyabb. Valószínűtlen, hogy a gazdaság szerkezete ilyen hosszú ideig azonos maradjon. Tudni véljük például, hogy a középkori hitelező elsősorban fogyasztási és nem felhalmozási célokra hitelezett. Lehet, hogy így volt, lehet, hogy nem. Mindenesetre akkor is a fogyasztás termelte újra a munkaerőt, és nemcsak a felhalmozás mértéke határozta meg a gazdaság egészének növekedését. Feltétlenül megvizsgálandó hát, hogyan és miként alakult a kamatláb, amely végtére is az egyik legrégibb olyan gazdasági jelenség, amelyre történeti, habár csak töredékes feljegyzésekkel rendelkezünk.

A kamatráta rövidebb ingadozásai azonban mindenképpen más okokból erednek. Ezeket nem a kamat itt leírt hosszú távú mechanizmusa váltja ki. Ennek ellenére a kamatráta változása mindig valós feszültségeket tükröz. Természetesen reagál a pénztőke keresletének és kínálatának változására, de ezt a mozgását más, rövidebb időszak alatt lejátszódó gazdasági események is létrehozhatják. Mindezt a rövidebb vagy hosszabb tartamú ingadozást, tehát a pénzkereslet intenzitását és mozgását a sokszektoros gazdaság belső, mintegy fizikai­technikai arányai váltják ki. Az említett leltári és beruházási ciklusok csak e mozgás tipikus és leggyakrabban előforduló esetei. A rövid távú ingadozásokban szerepet játszik a külkereskedelem és a valutaforgalom mozgása is, valamint az újonnan összekötött új piacok közti kiegyenlítődést eredményező spekuláció.11

Mindezzel felmerül az a kérdés, hogy a gyakorlatban tapasztalható sokféle kamatráta közül melyiket vagy milyen és hogyan képzett átlagukat tekintsük a kamatrátának akkor, amikor fenti egyenletek gyakorlati érvényesülésének hipotézisét a szokásos ökonometriai eljárásokkal meg kívánjuk vizsgálni. Erre a vizsgálatra nyilvánvalóan égető szükség van, már csak azért is, mert a modell a profitráta (növekedési ráta) és a kamatráta egyforma amplitúdójú mozgását írja le, és ezt az eddig ismert adatok nem támasztják alá.

A statisztika szerint a kamatláb reálisan (tehát az inflációtól megtisztítva) mintegy évi 2 és 6 százalék közt ingadozik. Figyelemre méltó, hogy az átlagtól (a "természetes rátától") felfelé nagyobb eltérést tapasztalunk, mint lefelé. Ez a 2. ábrától eltérő, de a 3. ábrának megfelelő viselkedés jól indokolható az eredeti Volterra­féle rendszer aszimmetrikus mozgásával. Ez a megfigyelés inkább erősíti, mint cáfolja a modell helytállóságát.

A növekedési ráta tényleges mozgása azonban a kamat rátájánál nagyobb kilengést mutat. Még ha a rendkívüli visszaesésektől és a helyreállítási periódusokra jellemző néhány évig tartó gyors növekedéstől el is tekintünk, akkor is zérustól mintegy 10 százalékig terjed a növekedési rátának a fejlett országokban tapasztalható ingadozása. Ez közel duplája a kamatráta ingadozásának. A két változó mozgása tehát a valóságban egymáshoz képest nem szimmetrikus. Ezt az ellenvetést el kell fogadni. A hiba a kiinduló egyenletek szép és vonzó, ámde a valóságot valószínűleg rosszul megragadó (ferde, azaz ellentétes előjelű) szimmetriájából eredhet.

A modell javítását két úton is kereshetjük, az elkövetett hibának két oka is lehet. Az egyik, hogy nem vettük figyelembe azt, hogy a kamat mozgása a feltételezettnél erősebben hathat a beruházások változására (és/vagy a kölcsöntőke keresletének és kínálatának eltérése csak kevésbé hat a kamat rátájára a feltételezettnél). De ha a pontosabb hatástényezőket meg tudjuk majd állapítani, akkor sem vezet modell más nagyságrendű ciklushoz. A ciklus hosszát a Volterra­modell szerint maga a "természetes ráta" határozza meg és a hatástényezők csak a kilengés viszonylagos mértékét módosítják. Lehet azonban az is, hogy a kamatráta változását hibásan írtuk le magával a Volterra­modellel. Talán jobb mozgásformához jutunk, ha a növekedési rátának nem logaritmikus, hanem közönséges deriváltjából indulunk ki.12

Mindez annyit tesz, hogy bár a modell megmutatja a hosszú ciklus kialakulásának elvont, elvi lehetőségét, a végleges állásfoglaláshoz mégis elengedhetetlen az alaposabb történeti és ökonometriai vizsgálat. E vizsgálatoktól ugyan nem várhatunk perdöntő eredményt, mert a rendelkezésre álló pontosabb adatsorok aránylag rövidek. A vizsgálatot azonban azért is le kell folytatni, mert talán ma, a modernebb elméletek alapján többet lehet mondani az ok­okozati kapcsolatok érvényesüléséről. A vizsgálat azért is érdekes lehet, mert Jan Tinbergen úttörő vizsgálatából indulhat ki (TINBERGEN [1939]),13 és időszerű volna az új vívmányok szemszögéből áttekinteni e klasszikus művet.

A szabályozás késleltetése

Figyelembe kell azonban venni azt is, hogy a gazdasági összefüggések hatása nem lehet azonnali. A természetben lefolyó jelenségek esetében sem lehet "végtelen sebességű" a hatás terjedése, mégis a mechanikában vagy az elektrodinamikában a kölcsönhatások gyakorlatilag nagyon gyorsan érvényesülnek. A gazdasági "erőterek" változása és hatásuk terjedése azonban ennél észrevehetően lassúbb. A kamatráta ugyan viszonylag gyorsan változhat és változtatható, de már a gazdaság beruházások kiváltotta növekedése igen késlekedő. A szabályozási kör növekedési oldalán tehát a kamat kiváltotta hatás érvényesülését halaszthatják vagy tompíthatják más gazdasági események és körülmények is. Talán éppen a beruházások általában hosszú időtartamával lenne magyarázható a növekedési ráta már említett nagyobb amplitúdója is. Figyelembe kell tehát venni a fent vizsgált hatások mechanizmusában megbúvó lehetséges késések befolyását. Ezek vizsgálatát már Volterra megkezdte az "emlékezettel bíró" rendszerek felállításával. Ezek olyan rendszerek, ahol az adott időpontban bekövetkező változás nem csak az éppen akkor elszenvedett pillanatnyi hatástól, de a múltban kapott hatások, azaz "információk" egész sorától függ. Ilyenkor a rendszer pályája bonyolultabbá, sőt bizonyos körülmények közt kiszámíthatatlanná, azaz kaotikussá válhat.

Ilyen folyamatot modelleztünk Farkas Miklóssal is, a már idézett tanulmány keretei közt a foglalkoztatottság, a reálbér és a profit alakulását vizsgálva, a magyar gazdasági ciklusok folyamán. A még 1986­ban elvégzett elemzés egyik megállapítása szerint "valószínű, hogy az igen nagy késleltetések miatt a magyar gazdaság többnyire (vagy másképpen: a gazdasági szektorok jelentős része) a kaotikus mozgástartományban található".14 Az ott vizsgált rendszer matematikai tekintetben azonos struktúrájú az itt leírt modellel. Adatai (azaz a gazdasági összefüggések leírására használt koeffciensek értékei) azonban eltérőek. Ezért a régi vizsgálat minőségi következtetései csak a megfelelő módosítások után érvényesek. Anélkül tehát, hogy újabb matematikai elemzéseket végeznénk, a régi képletek esetünkben is alkalmazhatók, csupán más számszerű eredményekhez vezetnek.

A késéssel "üzemeltetett" kölcsönkapcsolatok négy fontosnak tekinthető minőségi kérdésben hoznak változást az azonnali hatást feltételező modellel szemben:

1. megváltozik az egyensúlyi pont helyzete, azaz a késleltetett modell egyensúlya némileg módosítja a késleltetés nélküli modell fixpontját;

2. megváltozik az egyensúlyi pont körüli ciklikus mozgás periódushossza is, a késés értelemszerűen növeli a ciklus hosszát;

3. megváltozik az egyensúlyi pont jellege. A "közömbös" egyensúlyt biztosító pont a késés következtében vonzási vagy taszítási ponttá változhat. A paraméterek számszerű nagyságából pontosan kiszámítható e két rezsim határvonala, az a késleltetés, amely mellett az egyensúlyi pont közömbös jellege továbbra is fennmarad;

4. végül, bizonyos esetekben megváltozhat a mozgás jellege, a (stabil vagy instabil) ciklusok mellett úgynevezett bifurkációk alakulhatnak ki, s ezek a pályák hirtelen elválásával járnak. A mozgás ez esetben olyan "vonzási tartományba" vezethet, ahol a rendszer teljesen kaotikusan viselkedik. Az ilyen mozgás már csak statisztikai eszközökkel írható le, mivel a megfigyelés szerint "véletlenszerűen" viselkedik.

A beruházások átlagosan mintegy egyéves késése a régi vizsgálat alapján mármost a következőképpen hat modellünk eredményeire:

1. a növekedési ráta egyensúlyi pontja megmarad a értéken, de a kamatrátáé áttolódik az (1- ), így esetünkben a 0,97 × 0,03 = 0,291 értékre, tehát valamelyest csökken. Heurisztikus gazdasági gondolkodás szerint ez a jövő évben esedékes kamat idei értékének felel meg. Az eredmény meglepő, és elméletileg igen fontosnak látszik, mert Neumann modelljével szemben (amelyben mindig a kamat rátája nagyobb vagy - az egyensúlyi helyzetben - legfeljebb egyenlő a növekedés rátájával) ezúttal a növekedési ütemtől elmaradó éves kamatlábat eredményez. Gyakorlati kihatása ennek itt mégis elhanyagolható és nem jelentős, mivel a különbség a statisztikai mérés hibahatárán belül marad;

2. a ciklus hossza ugyanezen szorzó négyzetgyökével módosul, tehát (ismét lényegtelenül) meghosszabbodik, új értéke 209/0,985 213 év.

3. az egyensúlyi pont vonzó és taszító voltának váltása éppen 1 év körül van, a megengedhető késés pontos értéke 1 /(1- - 2), tehát kevéssel az 1 év felett van. A konvergencia, illetve divergencia mértéke azonban a beruházások elkészültének szokásos tartamai mellett minimális marad, 200 év folyamán a ciklus amplitúdója csak mintegy ezredrésszel (tehát gyakorlatilag észrevehetetlen mértékben) csökken vagy növekszik;

4. a további bifurkációk lehetősége a gesztációs (beruházási) időtartamok szokásos tartományának csak többszörösén túl lép fel, tehát e mozgásnak a gyakorlatban nincs és a modell szerint nem is lehet valóban kaotikus tartománya.15

A késleltetés tehát nem változtatja meg jelentős mértékben sem a mozgás jellegét, sem a nyomvonalát.

*

Az elvégzett vizsgálat eredményét úgy foglalhatjuk össze, hogy elméletileg logikusan leírható, tehát létezhet a kamat által kiváltott ciklus. A kamat ilyen szerepét már régebben is vizsgálták, sőt mind Hawtrey, mind Keynes természetesnek tartotta azt, hogy a kamat mint gazdasági szabályozó ingadozást, sőt ciklust vált ki. Itt ehhez csak annyit kell hozzátenni, hogy ha van ilyen szabályozó hatása, akkor az csak igen lassan érvényesülhet, és ezért csak hosszú ciklus kialakulásához vezethet.

Valamely gazdasági ciklus létezése és hatása egyébként nem attól függ, hogy bebizonyítottuk­e törvényszerűségeit, s még kevésbé attól, hogy hány és milyen híres közgazdász fogadja el vagy veti el gondolatát. De akár valószínűnek tartjuk, akár nem (most már eléggé indokolt kutatási hipotézisnek tűnik, amelyet érdemes a rendelkezésre álló eszközökkel tovább vizsgálni), nehezen vonható kétségbe annak az alapvető gazdasági feszültségnek fennállása, amelyben a világ és vele együtt a mi térségünk is osztozik. A ciklus gondolatának elfogadása ezzel kapcsolatban csak annyit tesz, hogy egyrészt elgondolkodunk azon, hogyan jött létre maga ez a helyzet, másrészt beletörődünk abba, hogy a hosszabb idő folyamán létrejött és élesedő feszültség nem tud megoldódni sem máról holnapra, sem egyik évről a másikra. Legkevésbé pedig attól oldódik meg, ha nemtetszésünket kinyilvánítva, erkölcsi kifogásokat hozunk fel ellene.

Mégis, mire indít a ciklus eszméjének elfogadása? A jelen, válságosnak, mert fordulópontnak tekinthető szakaszban semmi másra, mint amire éppen ez a kialakult feszültség is készteti a gazdaságot. Az a tény, hogy bár sok pénz van, a pénz mégis "drága", a termelési költségekkel való fokozott takarékoskodásra és új, sokkal jövedelmezőbb eljárások keresésére késztet. A takarékoskodás elsősorban éppen az üzemi, vállalati, ágazati és társadalmi adminisztratív költségek (a rezsi vagy az angolszász irodalomban overheadnek nevezett kiadások) lefaragására indít, s ugyanakkor meg is teremti az ehhez szükséges új műszaki megoldások pénzügyi alapját.

Bevezetőképpen már megállapítottuk, hogy a pénzügyi újítások az információ rögzítésének, feldolgozásának, továbbításának és sokszorosításának új eszközeit használják ki. Ugyanez az új technika ad eszközöket a rezsiköltségek csökkentésére is, s ezzel mintegy alapjaiban, létében támadja meg azt a bürokratikus réteget, amely eddig az állami és üzleti információkat kezelte. Akik a "modernizációt" sürgetik, ritkán mondják ki, hogy miből is áll ez. Kétségtelen, hogy rendkívül széles rétegeket fog munkanélkülivé tenni, miközben a megmaradókat gyökeresen más és új feladatokkal foglalkoztatja.

Mindez ki fogja kényszeríteni azt is, hogy az eddiginél világosabbá váljon a határ a tisztán bürokratikus­adminisztratív és a szintén közvetett költségként számításba vett, de alapjában produktív és a gazdaság teljesítményeit növelő ráfordítások közt, mint amilyen például a kutatás, oktatás, reklám, egészségvédelem stb. Az utóbbiakkal való takarékoskodás ugyanis végül a legnagyobb pazarlásnak bizonyul. E közvetett költségek hasznos és haszontalan tényezői nálunk nem véletlenül vannak henye módon összekeverve. Az államapparátusnak mint szervezetnek létérdeke, hogy ne csak tényleges és fontos teljesítményeit, hanem puszta létét és vegetálását is produktívnak és szükségesnek ismertesse el.

Hasonló nehézségekbe ütközik a takarékoskodás és a hatékonyság keresése minden bürokratikussá váló szervezetben. Mivel ezek a szervezetek nem a piac fennhatósága alatt dolgoznak, ezért a takarékoskodás is a bürokrácia kompetenciájának körébe vonatik. A hivatal könnyen kisajátítja, irányítása alá vonja a takarékoskodás jelszavát, s ezzel eredeti céljával éppen ellentétes hatásúvá teszi. Ilyenkor nem a haszontalan kiadásokon, hanem a produktív területek ráfordításain és dolgozóin takarékoskodik, hogy saját uralmát meghosszabbítsa. Ez nem járható út, éppen ezért fogják a vállalkozásokat (és általában a bürokráciát) egyre inkább a gazdaságnak, a piacnak és a verseny racionalitásának alárendelni. Ezt persze könnyebb kimondani, mint megtenni. Végső soron azonban ezeknek a korszerűbb formáknak és megoldásoknak kialakításán múlik az, hogy az előttünk álló nehézségeken úrrá legyünk.

Másodszor egyre inkább kiviláglik, hogy csak a termék minőségének és egyedi voltának kiválósága ad lehetőséget arra, hogy a termelőtőke megtérülése növekedjen. Nem elég utánzatot és már ismertet produkálni, új és sokkal keresettebb árukat és szolgáltatásokat kell kínálni. A most már valóban világméretűvé vált verseny könyörtelenül eltapossa a helyileg esetleg még valahogy eladható, de csak leszorított áron (vagy ártámogatással) exportálható termékeket, azok termelőivel együtt. A szükséges fellendülés tehát csak a középszer, a kényelmes, megszokott és maradi gazdálkodás visszaszorulása révén képzelhető el és váltható ki.

Alapvető feladat, hogy az új technika ismereteit, nyelvét és kezelését minél gyorsabban elsajátítsuk. A jövőben nem lehetünk analfabéták a számítógépek és információs hálózatok megértésében és használatában. Az az infernális állapot, ami nálunk a föld­ és adóhivatalokban, a vámőrségeken, sőt a postán, a bankokban és a minisztériumokban tapasztalható, ha a számítástechnika alkalmazásának színvonalát és biztonságát tekintjük, már egymagában a világ gazdasági rangsorának utolsó harmadába tereli az országot. Holott olyan nevekkel szeretünk büszkélkedni, mint Puskás vagy Neumann (akik nélkül a ma felhasznált modern technika valóban lassabban, s tán másként alakult volna ki) és olyan pénzügyi fenoméneket tudunk emlegetni, mint Soros, Lámfalussy, Kosztolányi.

Nem tekinthetjük hát rendkívülinek vagy nyomasztónak a bajokat, csupán türelemmel ki kell várni, mikor helyettesíti végül a különböző ideológiákat a valóságos helyzettel való szembenézés. A jelenlegi, többnyire kapkodó és átgondolatlan gazdasági intézkedések ugyanis arra mutatnak, hogy a feszültségeket pillanatnyinak vagy legfeljebb átmenetinek vélik. Ezért ideiglenes és tüneti megoldásukon fáradoznak. Ezenközben változó magyarázatokkal és jelszavakkal ugyan, de a megoldást alapjában véve továbbra is azoknak a tevékenységeknek és tendenciáknak rovására keresik, amelyek képesek lesznek a társadalmat az új korszakba átvezetni. A kormányzat és a közvélemény is sajátosan maradi, mert a többség még idegenkedik az újtól és körömszakadtáig védekezik ellene. Hiába, mert az elemi erővel tör utat magának.

Európa itt említett történelmi korszakainak arculata, érintkezési technikája és társadalmi szervezete szakadatlan, de nem egyenletes fejlődés során alakult ki. A reneszánsz vállalkozó kénytelen­kelletlen megtanul olvasni és könyvelni. A felvilágosult elme egyetemre jár és létrehozza a gondolatok piacát, a közkönyvtárakat és katalógusaikat. A polgári kor megteremti a hírközlést, az elvileg mindenkihez szóló újságot, távírót, rádiót, végül pedig a mozit és televíziót. A most következő korszak nyilvános, mindenki számára hozzáférhető és közvetlenül felhasználható ismereteket ígér - ennek technikai alapjai készek vagy készülnek. A sötétség lassan, nem feszültségek és viharok nélkül, de végül oszladozni kezd. A mély szorultság, a kényszerként megélt új lehetőségek nemcsak gyötrelmeket, de kibontakozást és tisztulást is hoznak. A görögök számára a krízis csupán a katarzis előjátéka, nem a pusztulás, hanem a változás hírnöke. A ciklus az egészséges gazdaság mozgásának formája - a válságok nélküli gazdaság az, amelyik megreked, vegetál és halódik.

Hivatkozások

AUGUSZTINOVICS MÁRIA [1995]: Where Have All the Profits Gone? A PHARE ACE által támogatott "Hungary: Towards a Market Economy" konferenciára készült tanulmány. Budapest, 1995. október 20-21. Kézirat.

BRÓDY ANDRÁS-FARKAS MIKLÓS [1987]: A gazdaság mozgásformáiról. Közgazdasági Szemle, 10. sz. 1178-1184. o.

HAWTREY, R. G. [1913]: Good and Bad Trade. Constable, London.

HAWTREY, R. G. [1928]: Trade and Credit. Longmans, London.

HAWTREY, R. G. [1939]: Capital and Employment. Longmans, London.

KORNAI JÁNOS [1971]: Anti­equilibrium. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest.

KORNAI JÁNOS [1980]: A hiány. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest.

TINBERGEN, J. [1939]: Statistical Testing of Business Cycle Theories. League of Nations, Genf.

VOLTERRA, V. [1931]: Théorie Mathematique de la Lutte pour la Vie. Gauthiers, Párizs.


* A kutatást az OTKA T 013795 sz. szerződése támogatja. Köszönetemet fejezem ki Molnár Györgynek és Simonovits Andrásnak, akik a dolgozat első változatát bírálták.

1 A reálszféra kifejezést Kornai János közkeletűvé vált értelmezésében használom. KORNAI [1971] a reálszférát eredetileg úgy határozta meg, mint mindazt, ami nem tartozik a gazdasági rendszer szabályozási szférájába. Később adott pozitív meghatározást is. ("A termelés, a beruházás, a termékek forgalma, a fogyasztás és így tovább" KORNAI [1980] 59. o.) Mindezzel bizonyára a gazdasági tevékenységek tágabb körét kívánta felölelni, mint amit Smith és Marx "produktív" és "anyagi" jelzőkkel illetett. Valószínűleg nem a KGST, hanem az ENSZ szabályai szerint számított GDP hivatalos összetevőire gondolt. Beleértett hát bizonyos szolgáltatásokat, amiket Magyarországon akkoriban nem volt illendő beleérteni. Továbbra is kétséges maradt azonban, hogy az emberek, a gondolatok és az ismeretek, a "know­how" termelése hova sorolandó. Nem tért ki a pénz hovatartozásának kérdésére sem.

Az aranypénz termelése biztosan a reálszféra része, a papírpénz már kevésbé az, és a mai pénzforgalom zömét kitevő könyvelési utasítás már csak a távközlési jelek, tehát a szabályozási szféra birodalmába tartozik. Helyes és hamis információt egyaránt tartalmaz, jelentése és hatása csak utólag derül ki. A reálszféra kifejezés elhatárolásának e problematikája közvetve ugyan, de világosan kirajzolja a korunkat jellemző gondolati bizonytalanság, válság és változás félárnyékát.

2 Ilyen rendkívüli nyereségekkel járt a középkorban a távol­keleti kereskedelem. A mesés haszon ott is az egymástól addig elszigetelt gazdaságok összekötéséből és nem a gazdaságokon belül termelt többletből eredt, és többszörösen meghaladta az egymástól elszigetelt, de a kereskedelem által akkor hirtelen kapcsolatba hozott országok szokásos belső profitrátáját.

3 A fent jelzett ellentmondás - tehát a magas kamatot előteremteni nem tudó gazdaság - a kamat csökkenése és a termelés fellendülése revén szokott feloldódni. De hogy ez viszonylag simán megy­e végbe, vagy az érintett gazdaságok összeomlása kényszeríti ki, arra nincs elméleti válasz. A lengés hosszú időtartama nagyobb teret enged a feszültség felismerésére és tudatos elhárítására, de ugyanakkor lehetővé teszi a cselekvés elodázását vagy éppenséggel az egész problémakör tudat alá szorítását is. A mene, tekel, ufarszin héber szövege (megszámláltatott, megmérettetett, könnyűnek találtatott) éppen azért cseng ismerősen fülünkben, mert Babilon sem hederített rá, csak szorongott.

4 Sajátos, hogy a közgazdasági divatok hogyan forognak körbe­körbe az egyébként kiváltképpen olvasatlanul maradt marxi mű, A tőke második kötetében kifejtett három kategória sorrendjében: az árutőke körforgása, a termelőtőke körforgása, a pénztőke körforgása. Itt sincsen új a nap alatt.

5 HAWTREY [1913] (66. o.). Ezt az egyensúlyt később több közgazdász a "zérus profit" helyzeteként fogalmazta meg. Ez félreérthetőnek bizonyult. A fogalom forrása az a régi nézet, amely szerint a kamat a profit része. (Ez hibás felfogás, mert a rész nem lehet nagyobb az egésznél, márpedig a kamatráta gyakran meghaladja a profitrátát). Az ebből eredő és jobbára terméketlen vitára itt nem szükséges kitérni.

6 A modell eredetileg a tengeri halászatban tapasztalható ciklikus jelenségekre keresett és talált magyarázatot, tehát az ellenséges, a ragadozó és a préda szerepeibe rögzült populációk együttélésének dinamikáját írta le a matematika nyelvén.

7 A modellt R. Goodwin nyomán és Farkas Miklós társszerzőségével felhasználtam a profit és a foglalkoztatás viszonyának, tehát általában a gazdaság mozgásformáinak vizsgálatára és leírására is, lásd BRÓDY-FARKAS [1987]. Ott az olvasó utalást találhat a kérdés gazdag nemzetközi és magyar irodalmára. A tanulmány egyik eredménye a lehetséges megoldások, valamint a bizonyos körülmények közt kialakuló kaotikus rezsimek szabatos leírása és számszerű ismérveinek megállapítása. Erre a továbbiakban még visszatérek.

8 Ebben segítségemre volt az a felismerés, hogy ez hamiltoni rendszer. Hamiltoni rendszer minden olyan kétváltozós H(q,p) rendszer, amely a H/q = - dp/dt és H/p = dq/dt parciális differenciálegyenleteket kielégíti. A fenti egyenletek q = ln(g) és p = ln(k) változók H(q,p) = (q + p) - exp(q) - exp(p) formájára teljesülnek, ezért ez hamiltoni rendszer. Hamilton formája a mechanikában a rendszer első integrálja és a teljes (potenciális + kinetikus) energiát fejezi ki. A ln(gk) - (g + k) összeg úgynevezett első integrál, invariáns, s így változatlan marad a megoldás teljes nyomvonalán. Ezzel pontosabbá tehetjük a nyomvonal számítását. A változatlan érték a gazdasági rendszer "energiájának" volna tekinthető - ha nem lenne negatív. A rendszer energiája tehát kívülről származik.

9 Gazdaságilag már nem értelmezhető körülmények közt (ha a ráta egységnyinél nagyobbá válik) konkávvá válik az átfogó.

10 Ez volt az az időszak, amikor a Kondratyev­ciklus feszített növekedése a nyersanyagtermelés korlátaiba ütközött. Az ugyanakkor létrejött OPEC­kartell diktálta az olajárak emelkedését. Ezzel jött létre az a hirtelen pénzbőség ("olajpénz"), amely egyrészt átmenetileg lenyomta a kamatokat, másrészt - befektetést keresve - kiváltotta a máig is tartó spekulációs és kivásárlási hullámot.

11 Ami azt illeti, a fenti 200 éves mozgás az újratermelés hosszú távú lengése. A kamat hosszú ciklusa is csak "tükre", kifejezője a gazdasági rendszer sajátos belső arányainak. Szándékomban áll tehát a fenti egyenletek összekötése az input­output­elmélet talaján álló más ciklusmodellekkel. Az első változat azonban, amelyet az idei balatonkenesei operációkutatási konferencián adtam elő, az ottani bírálat alapján hibásnak bizonyult, mert csak magát az egyensúlyi növekedést írta le. A modellben bizonyíthatóan "megbúvó" imaginárius gyök szerinti hosszú ciklus néma maradt, nem volt gerjeszthető, tehát a lengés nem volt a modell integráljaként előállítható.

12 Ez esetben g - = /k és - k = / lenne két kiinduló egyenletünk. Ebből az első egyenletet deriválva és behelyettesítve k = - d(/k)/dt következik. E differenciálegyenlet analitikus megoldását sem ismerjük, de szimulációja azt mutatta, hogy, ennek menetét is jól közelíti a fenti egyszerűbb megoldás. Itt is annál aszimmetrikusabbá válik az egyensúlyi érték körüli mozgás, minél messzebb kerülünk ettől. A mozgás azonban csak lényegtelenül növeli a növekedési ráta amplitúdóját a kamatráta mozgásához képest. A pályát ez esetben az egyik oldalról a közelítés (a rezgőmozgás egyenlete), a másik oldalról pedig az eredeti Volterra­rendszer egy nyomvonala közé lehet szorítani.

13 Már itt elöljáróban meg kell jegyezni, hogy Tinbergen nem találta szignifikánsnak a kamatráta befolyását a rövidebb üzleti ciklusok alakulására. Ezt - elvi megfontolások alapján mi sem tartottuk valószínűnek. (De sem az elvi, sem a tapasztalati állásfoglalásból nem következhet az az állítás, amely szerint a ciklus rövid távú alakulását nem lehet befolyásolni a kamatráta szabályozásával). Az itt tervbe vett vizsgálat azonban nem a rövid távú szabályozás lehetőségeinek újbóli megvizsgálása, hanem éppen a hosszú ciklus lehetséges hatásmechanizmusának szempontjából kívánja újra áttekinteni az összegyűjtött adatokat és a velük elvégzett számításokat.

14 A késleltetéseket akkoriban a béralap­ellenőrzés merevsége és halasztgató volta, valamint a gazdasági vezetés akkori politikai döntésképtelensége okozta. Valószínű azonban, hogy a veszély a piacok monopolizáltsága miatt ma is fennáll, és még sok piacon figyelhető meg kaotikus viselkedés.

15 E tekintetben üt el legjobban a tanulmányozott régi rendszertől, ahol egy mintegy 3-4 hónapos késés már bifurkációk kialakulásához vezetett.