A REICHENBACHI KÖZÖS OK EREDETE


SZABÓ GÁBOR



A reichenbachi közös ok eredetéről nem sokat tudunk. B. C. van Fraassen egy helyütt említést tesz arról, hogy a közös ok fogalma már a 20-as, 30-as években foglalkoztatta Reichenbach-ot tudománymetodológiai szempontból (Van Fraassen, 1989). A definíció ma használatos formájában azonban csak 1956-ban bukkan fel a szerző The Direction of Time című híres posztumusz könyvében (Reichenbach, 1956). 1 Dokumentálható filozófiatörténeti előzményekről a szakirodalom nem tud; két filozófus hatása azonban kitapintható: az egyikük John Stuart Mill, a másikuk Bertrand Russell. Az alábbiakban kimutatjuk e két gondolkodó hatását a reichenbachi közös ok-fogalomra, és Reichenbach definícióját elhelyezzük a valószínűségi kauzális elméletek tágabb környezetében.



A közös ok definíciója


A The Direction of Time, ahogy a cím is jelzi, az időirány klasszikus problémáját kívánja megoldani: hogyan lehetséges az irreverzibilitás, ha a statisztikus mechanika, amelyre Boltzmann óta a termodinamikát visszavezetjük, reverzibilis. Reichenbach rövid filozófiatörténeti bevezetőt ad az időfogalom fejlődéséről, elemzi az idő köznapi kvalitatív tulajdonságait, megmutatja, hogy a klasszikus fizika hogyan építi magába, és hogyan finomítja ezeket a tulajdonságokat. A könyv második, fizikatörténeti részében a szerző rekonstruálja a Boltzmann-féle programot; bemutatja, majd éles kritika alá veszi azokat a bizonyításokat, amelyek a reverzibilitásból kívánják levezetni az idő aszimmetriáját. A gondolat íve ezen a ponton azonban fordulatot vesz: Reichenbach saját bizonyítással lép elő, amely bonyolult matematikai struktúrák segítségével próbálja elkerülni a »reversibility objection«-t. Ezek a struktúrák végül csak akkor vezetnek irreverzibilis időfejlődéshez, ha a kezdőfeltételeket kis entrópiájú rendszerek adják. A kis entrópiájú, termodinamikailag rendezett állapotok pedig mindig valamilyen előzetes kölcsönhatást, azaz közös okot feltételeznek. Így jelenik meg a könyv 19. fejezetében a közös ok definíciója.

Reichenbach a következőképpen definiálja a közös okot: Legyen A és B két olyan esemény, amely együtt gyakrabban következik be, mint az a véletlen egybeesés alapján várható lenne, azaz

p(AB)>p(A)p(B)

ahol a p(X) az egyes események valószínűségét jelöli. Ilyenkor azt mondjuk, hogy az A és B esemény között (pozitív) korreláció van. Tegyük fel továbbá, hogy létezik egy harmadik, C esemény az alábbi tulajdonságokkal:

p(AB|C) = p(A|C)p(B|C)

p(AB|~C) = p(A|~C)p(B|~C)

p(A|C) > p(A|~C)

p(B|C) > p(B|~C)

Ekkor a C eseményt A és B esemény közötti korreláció közös okának nevezzük.2 A p( |C) és p( |~C) formulák a C-re és nem-C-re vett kondicionális valószínűséget jelölik. Az első két egyenlet jelentése a következő: az A és B esemény közötti korreláció eltűnik, ha az A, B és AB események valószínűségeit a C-re ill. a nem-C-re kondicionáljuk. Ha tudjuk tehát, hogy C ill. ~C bekövetkezik, akkor A és B két független eseményként viselkedik. Ezt a két egyenletet más néven leárnyékolási-tulajdonságnak (screening-off) is nevezik, mivel nem-zéró valószínűségekre következnek belőlük a következő összefüggések:

p(A|CB) = p(A|C) p(B|CA) = p(B|C)

p(A|~CB)=p(A|~C) p(B|~CA)=p(B|~C)

Ezek a formulák úgy értelmezhetők, hogy ismerve C-t B ismerete már nem jelent új információt A bekövetkezési valószínűségére nézve; és fordítva, A ismerete B valószínűségére nézve. (Ugyanez fennáll ~C-re is.) A C esemény ebben a logikai értelemben tehát leárnyékolja az A és B eseményt egymástól.

A két egyenletben C és ~C szerepe szimmetrikus. Melyik tehát a közös ok? A C és ~C esemény közötti aszimmetriát a két egyenlőtlenség állítja fel. p(A|C)>p(A|~C), p(B|C)>p(B|~C), azaz A is és B is gyakrabban következik be, ha C bekövetkezik, mintha elmarad. Ebben az értelemben tehát a korreláció oka C, és nem ~C.

Ennyit mondanak röviden a formulák. Reichenbach (1956) a következő példákkal szolgál a definíció megvilágítására:


»Tegyük fel, hogy egy szobában két lámpa hirtelen kialszik. Azt, hogy a két izzó egy időben pusztán véletlenül égett volna ki, valószínűtlennek tartjuk, és magyarázat után nézünk; kiégett biztosítékot vagy áramkimaradást keresünk. A valószínűtlen koincidencia így egy közös ok hatásaként nyer magyarázatot...

Vagy tegyük fel, egyazon színházban játszó színészek hirtelen lebetegszenek ételmérgezési tüneteket mutatva. Ilyenkor feltételezzük, hogy a romlott étel ugyanabból a forrásból származik - például a közös konyháról -, és így a koincidenciát egy közös okra vezetjük vissza.«


Az első példában szereplő két lámpa kialvása az A és B esemény, amelynek együttes bekövetkezése, az izzók élettartamához mérten meglepő, és így magyarázatra szorul. A C közös ok, mondjuk az áramkimaradás, azáltal válik magyarázattá, hogy kielégíti a reichenbachi négy követelményt: Mivel az égők kiégésének az oka az áramkimaradás, ezért áramkimaradás híján a két égő egymástól függetlenül ég ki vagy világít tovább - így a második reichenbachi követelmény teljesül. Az első egyenlet jelentését a leárnyékolási-tulajdonság révén érthetjük meg: Az áramkimaradás bekövetkezése rögzíti az egyes izzók kiégési valószínűségét, hiszen az izzók az áramkimaradás idejétől függően ill. teherbírásuknak megfelelően kiégnek vagy tovább működnek.3 Az A és B izzó kiégési valószínűsége tehát csak az áramkimaradástól függ, a másik izzó kiégésétől nem. Az izzók egymástól való függése tehát mintegy »elnyelődik« az áramkimaradástól való függésükben - vagyis teljesül a leárnyékolási-tulajdonság. A két egyenlőtlenség teljesülése megint csak jól látható: az áramingadozás mindkét izzót külön-külön erősen igénybe veszi; kiégésük tehát nagyobb valószínűséggel következik be, mint folyamatos áramellátás esetén.

Az ételmérgezéses példa ugyanígy értelmezhető: Ha a színészek esznek a romlott ételből, nagy valószínűséggel megbetegszenek; ha nem esznek, akkor az együttes mérgezés pusztán a véletlen műve lehet. A mérgezett étel másrészt nagyobb valószínűséggel idézi elő bármely színésznél a betegséget, mint az étel hiánya.

Reichenbach az A, C, B eseményekből álló hármast konjunktív villának nevezi, és segítségével egy általános elvet fogalmaz meg: a konjunktív villák a jövő felé nyitottak, nem pedig a múlt felé; vagyis a világban tapasztalható direkt kapcsolatban nem álló korrelációk közös okkal rendelkeznek, nem pedig (pontosabban nem csupán) közös hatással. Ezt az elvet nevezzük Reichenbachi közös ok elvnek. Reichenbach erre az elvre alapozza a kauzalitás aszimmetriáját. A közös ok kauzális aszimmetriája vezet aztán az irreverzibilitáshoz, az időfejlődés aszimmetriájához. Reichenbach azzal a törekvésével, hogy az időirányt az ok fogalmára visszavezesse, ahhoz a hagyományhoz csatlakozik, amely a temporalitást és a kauzalitást nem tartja egyenrangú fogalmaknak, és a filozófiai elemzésben az egyiket a másikra kívánja redukálni - ő az előbbit az utóbbira. Az a kérdés, hogy ez a redukcionista program akár általában, akár a reichenbachi speciális módon keresztülvihető-e, kiterjedt filozófiai diszkusszió tárgya. A reichenbachi vállalkozás éles vitákat váltott ki a szakirodalomban (Böhme, 1966), és Reichenbach maga is módosította álláspontját, nemcsak a részletekben, hanem a program kivihetőségét illetően is. Ezt a szálat azonban nem követjük tovább; számunkra mindebből annyi a fontos, hogy a közös ok fogalma a Boltzmann-féle program rekonstrukciójában jóllehet tökéletes helyet talál, a könyv mégsem ad magyarázatot a közös ok eredetére és motivációjára. Honnan is ered a reichenbachi közös ok? Sejtésünk szerint (Hofer-Szabó, 2000) a háttérben két angolszász filozófus áll: John Stuart Mill és Bertrand Russell.



John Stuart Mill

John Stuart Mill nagyszabású művében, az A System of Logic-ban öt módszert említ, amelyek segítségével kauzális kapcsolatokat fedezhetünk fel, és demonstrálhatunk (Mill, 1974). Módszereit eliminatív módszereknek nevezi erőltetett párhuzamot vonva köztük és az egyenletrendszereknél ismert algebrai elimináció között. Ha ez a párhuzam nem áll is fenn, a módszerekre mindenesetre gondolhatunk úgy, mint olyan eszközökre, amelyek az ok szerepére pályázó rivális jelöltek kizárására alkalmasak.

Mill öt eliminatív módszere a következő: a megegyezés módszere, a különbözőség módszere, a megegyezés és különbözőség együttes módszere, a maradékok módszere és a párhuzamos változások módszere.4 A megegyezés módszeréről Mill a következőket írja: »Ha egy vizsgált jelenség két vagy több előfordulási esete csak egyetlen jegyben közös, akkor ez a jegy, amelyikben minden eset megegyezik, az adott jelenség oka (vagy hatása).« John Mackie (1974), a különböző kauzalitás-értelmezéseket áttekintő The Cement of the Universe című kiváló könyvében a megegyezés módszerére a következő példát hozza: »Ha egy csoport minden tagja, akik ugyanabban a betegségben szenvednek, számottevő ideig nélkülözték táplálkozásukból a friss gyümölcsöt és zöldséget, de amúgy egészen különböző étrendet tartottak, különböző szokások szerint éltek, különböző öröklött háttérrel rendelkeznek stb., akkor a friss gyümölcs és zöldség hiánya az oka ennek a betegségnek.« Már első olvasásra is kitűnik, hogy a példa szinte szó szerint megegyezik Reichenbachnak saját definíciójára felhozott színészes példájával: ahogy ott színtársulatban felszaporodó ételmérgezések közös oka a menzán elfogyasztott étel, úgy itt az embercsoport megbetegedésének az oka a friss gyümölcs és zöldség hiánya. A példák és a mögöttük húzódó koncepciók elemzését azonban halasszuk későbbre. A megegyezés módszerének definíciójában (és a többi módszerében is) megjelenő kétértelműséggel, t. i. hogy a különböző esetekben talált közös jegy az okkal vagy a hatással azonosítandó-e, azaz a kauzalitás irányítottságának kérdésével nem foglalkozunk. Feltételezzük, hogy az ismertetett módszerek egy adott jelenség okának, nem pedig hatásának azonosítására szolgálnak - a Reichenbachi közös ok elvnek megfelelően.

Mill második módszere a különbözőség módszere. A módszer kánonja így hangzik: »Ha egy eset, amikor a vizsgált jelenség bekövetkezik, és egy másik eset, amikor nem következik be, minden körülményben megegyezik, kivéve egyet, amely csak az első esetben következik be, akkor ez a körülmény, amelyben a két eset egyedül különbözik, a vizsgált jelenség hatása vagy oka vagy okának nélkülözhetetlen része.« Mackie a következő példával szolgál: »Ha két teljesen hasonló vasdarabot kemencében felizzítunk, majd kalapáccsal megformálunk ugyanolyan módon kivéve, hogy az elsőt vízbe mártjuk, amíg forró, míg a másodikat nem, és az elsőt keményebbnek találjuk a másodiknál, akkor a forró vasdarab vízbemártása az oka ennek az extra keménységnek - vagy legalábbis elengedhetetlen része, mivel a kalapács, a kemence stb. is szükséges lehet.« A továbbiakban a különbözőség módszerével felfedezett eseményt - eltekintve az extenzió problémájától5 - az oknak tekintjük.

Mill harmadik eliminatív módszere a megegyezés és különbözőség együttes módszere. A harmadik kánon így hangzik: »Ha két vagy több eset, amelyben egy jelenség megtörténik, csak egy körülményben közös, míg két vagy több eset, amelyben egy jelenség nem történik meg, semmi egyéb közös körülményt nem tartalmaz, mint ennek a körülménynek a hiányát, akkor a körülmény, amelyben az esetek két osztálya különbözik, a jelenség hatása, oka vagy okának nélkülözhetetlen része.« A kánon záró részét szűkítsük le megint az okra.

A harmadik módszer az előző két módszer ötvözete. Itt érdemes észben tartanunk a következőket: 1. Az első két módszer nem következik egymásból. Ha egy jelenség megfigyelt eseteiben mindig csak egy jegy közös, abból még nem következik, hogy ez a jegy képezi az egyetlen differenciát a jelenség pozitív és negatív esetei között; és megfordítva, ha egy jelenség pozitív és negatív eseteit egyértelműen elválasztja egy körülmény, abból nem következik, hogy ez az egyetlen közös jegy a jelenség pozitív és negatív eseteiben. Látható tehát, hogy az első két módszert az unicitás követelménye teszi függetlenné. Így aztán a két módszer ötvözése jogos lépés - a szita szűrőjét finomítja. 2. A megegyezés módszerének két fajtája van. Az egyik a fent ismertetett pozitív változat: egy jelenség különböző bekövetkezési eseteiben keressük a közös jegyet. A másik a negatív változat: olyan esetekben keressük a közös jegyet, amikor a vizsgált jelenség nem következett be. A két változat megint csak független egymástól a vizsgálati feltételek különbözősége folytán.6

Mill harmadik módszere a megegyezés pozitív és negatív módszereit kapcsolja össze a különbözőség negatív módszere alapján. A módszer alapján nyert ok kielégíti a megegyezés pozitív módszerét, amennyiben a pozitív esetekben egyedülállóan fennáll; kielégíti a megegyezés negatív módszerét, amennyiben a negatív esetekben egyedülállóan hiányzik; és kielégíti a különbözés módszerét, amennyiben a pozitív és negatív esetek halmazai között az egyetlen differenciát képezi. Mivel ez a harmadik módszer nem független az előző kettőtől, hanem azok kombinációja, ezért Mill nem is számította a kísérleti felfedezés új módszerének, és így csak négy különböző módszerről beszél.7 A megegyezés és különbözőség együttes módszerének külön kiemelése heurisztikus erejében rejlik. Mivel fő célunkhoz, Reichenbach motivációinak megértéséhez Millnek csak a fenti három módszere szükséges, ezért a két utolsó módszert nem ismertetjük.

A különbözőség módszerének logikai szerkezete a következő: A módszer alapján egy C eseményt akkor mondunk egy A esemény okának, ha C az egyetlen olyan esemény, amely A bekövetkeztekor bekövetkezik, A elmaradásakor pedig elmarad. Az összes többi C" esemény olyan, hogy A bekövetkezésétől függetlenül vagy bekövetkezik, vagy elmarad. Formálisan: egyértelműen létezik egy C, hogy 1=p(C|A)>p(C|~A)=0. A formulában szereplő p( |A) és p( |~A) az A ill. a nem-A eseményre vett kondicionális valószínűséget jelöli. A fenti formula természetes módon fogalmazható át a C esemény helyett a ~C eseményre: egyértelműen létezik egy ~C, hogy 0=p(~C|A)>p(~C|~A)=1. A formulákban szereplő, triviálisnak tűnő kisebb-jelre az alábbi gondolatmenethez van szükségünk. A feltételes valószínűségek közötti p(C|A)>p(C|~A) egyenlőtlenség nem-zéró valószínűségekre ekvivalens a p(AC)>p(A)p(C) egyenlőtlenséggel, azaz az A és C események közötti korrelációval: az A és a C esemény többször következik be együtt, mint az a véletlen koincidenciák alapján várható volna. Ez az A-ban és C-ban szimmetrikus reláció pedig ekvivalens az aszimmetrikus p(A|C)>p(A|~C) egyenlőtlenséggel. Ez azonban éppen a Reichenbach-féle harmadik kritérium. A előfordulási valószínűsége C bekövetkezése mellett nagyobb, mint C elmaradása esetén; C tehát növeli A bekövetkezési valószínűségét, azaz oka A-nak. Látható tehát, hogy a Mill-féle és a Reichenbach-féle A-ban és C-ban aszimmetrikus formulákat a korreláció szimmetrikus formulája köti össze. A reichenbachi formula ezt a korrelációt értelmezi aszimmetrikusan, mintegy a C esemény felől nézve, és így lesz C A-nak az oka, nem pedig okozata.

A Mill-féle és a Reichenbach-féle definíció a következőképpen viszonyul egymáshoz: Ha egy C esemény eleget tesz Mill különbségi módszerének, akkor C eleget tesz a harmadik reichenbachi kritériumnak - mégpedig egyértelműen. Visszafelé az állítás nem igaz: mivel a reichenbachi definíció nem követeli meg az unicitást, ezért a harmadik reichenbachi kritériumot kielégítő C esemény csak akkor tesz eleget a különbség módszerének, ha a harmadik kritérium semmilyen más C'-re nem teljesül. Megjegyezzük továbbá, hogy a fenti definíció könnyen általánosítható indeterminisztikus esetre is - a képletekben szereplő 0 és 1 elejtésével. A megegyezés kánonja például így hangozna: "Ha egy vizsgált jelenség két vagy több előfordulási esete csak egyetlen jegyben azonos valószínűségű, akkor ez a jegy, amelyikben minden eset megegyezik, az adott jelenség oka (vagy hatása)." A többi kánon hasonlóképpen. Mivel a fenti gondolatmenet sehol sem használja ki a feltételes valószínűségek konkrét értékét, ezért a Mill-féle és a Reichenbach-féle formulák közötti kapcsolat érvényben marad indeterminista esetben is. Összegezve tehát megállapíthatjuk, hogy a reichenbachi harmadik kritérium Mill különbségi módszerének természetes általánosítása kettőnél több eseményt tartalmazó, indeterminista esetre.8

A megegyezés módszerének két fajtája létezik. A pozitív módszer alapján egy C esemény akkor oka egy A eseménynek, ha C az egyetlen olyan esemény, amelyik A valamennyi bekövetkezése mellett bekövetkezik, azaz p(C|A)=1. Az összes többi C" esemény A valamely bekövetkezésékor elmarad. A megegyezés negatív módszere azokat az eseményeket vizsgálja, amikor az A esemény nem következett be. Ha a vizsgált esetekben kivétel nélkül csak a C tulajdonság hiányzott, azaz p(~C|~A)=1, akkor C-t az A esemény okának tekintjük. A két egyenletből, amelyet a megegyezés módszere definíciójának tekintünk, valamint a negált p(~C|A)=0, p(C|~A)=0 változatokból következik, hogy p(A)=p(C), tehát az A esemény bekövetkezési valószínűsége megegyezik a C-ével, míg az unicitás miatt ez semelyik más C" eseményre nem áll fenn.

Mivel az unicitás követelménye miatt a megegyezés és különbség együttes módszere nem következik egymásból, az együttes módszer a következő formulahalmazzal definiálható C-re és minden C'?C-re:


1=p(C|A)>p(C|~A)=0 0?p(C'|A)=p(C'|~A)?1

1=p(~C|~A)>p(~C|A)=0 0?p(~C'|A)=p(~C'|~A)?1

Az együttes módszerből következik tehát az A és C azonos valószínűsége, és reichenbachi harmadik kritérium. Marad a másik három kritérium eredetének kérdése. Hogyan kapcsolódnak ezek Mill első három eliminatív módszeréhez?

Vizsgáljuk meg még egyszer Reichenbach saját definíciójára és Mackie-nek Mill megegyezési módszerére felhozott példáit! Millnél az embercsoport betegségének oka, hogy táplálkozásukból korábban hiányzott a friss zöldség és gyümölcs. Az A esemény a csoportban lábra kapó betegség, a C esemény pedig a hiányzó friss zöldség. Az ok reláció erre a két eseményre vonatkozik. C azért oka A-nak, mert a csoport minden beteg tagjánál kimutatható a friss zöldség és gyümölcs hiánya, és semmilyen más közös jegy nem mutatható ki. Reichenbachnál a színészek ételmérgezést szenvednek, mert a menzán romlott ételt fogyasztottak. A példa első látásra szinte szó szerint megegyezik a fentivel. A Mill-féle értelemben a romlott étel (C) azért oka az ételmérgezésnek (A), mivel minden lebetegedett színész korábban evett az ételből, és más közös jegy nem állapítható meg náluk. Reichenbach azonban nem így érti saját példáját. A romlott étel nem az ételmérgezések oka, hanem az egyes színészek ételmérgezései közötti korreláció közös oka. A romlott étel nem azáltal bizonyul oknak, hogy a megegyezés módszerének megfelelően minden beteg színésznél (egyedülállóan) kimutatható, hanem azáltal, hogy az egyes színészek betegségei közötti korrelációért felelős, vagy absztraktabban: kielégíti a leárnyékolási-tulajdonságot. De milyen eseményeket árnyékol le C egymástól? Azaz mire vonatkozik a reichenbachi definícióban szereplő A és B jelölés? Hol nyílik hely a Mill-féle kétpólusú felfogásban ennek a harmadik, B eseménynek a bevezetésére? A kérdés az eseményfogalom tisztázását kívánja. Az eseményfogalom eltérő értelmezéseire vezessük be az alábbi sémát (Weizsäcker, 1985).

Két esemény az alábbi három értelemben lehet azonos egymással:


Általános fogalmilag: mindkét esemény egyazon általános fogalom alá esik (pl. egy lámpa felkapcsolása);

Individuálisan: mindkét esemény megegyezik általános fogal- milag, és egyazon objektumon történik (pl. ennek a lámpának a felkapcsolása);

Temporálisan: mindkét esemény megegyezik individuálisan, és egyazon pillanatnyi történéshez tartoznak (pl. ennek a lámpának a mostani felkapcsolása).


A három meghatározás az esemény szűkülő ekvivalenciaosztályait nyújtja. Az a. osztályozás szerint azonosnak számítanak mindazok az események, amelyek egy vizsgált általános fogalom szempontjából alesetnek tekinthetők, függetlenül attól, hogy más objektumon realizálódnak, és térben máshol ill. időben máskor történnek. Negatívan fogalmazva, két esemény csak akkor különbözik, ha más általános fogalom alá esnek (pl. egy lámpa felkapcsolása és lekapcsolása). A b. osztályozás azzal az előfeltevéssel él, hogy léteznek időben fennmaradó és beazonosítható objektumok, és minden általános fogalom alá tartozó esetről eldönthető, hogy melyik objektumon következett be. Ez a feltételezés a klasszikus fizika világképe alapján természetes.9 Két esemény tehát megkülönböztethető az általános jegyen túl azon az objektumon keresztül is, amelyen bekövetkezett. A harmadik, c. osztályozás kimondatlan előfeltételezése az, hogy időben egymást követő esetek megkülönböztethetők pusztán az időpontjuk által, de azonosíthatók az ugyanahhoz az általános fogalomhoz tartozás illetve az egyazon objektumon való bekövetkezés által.

Ez a feltételezés megint csak természetes a klasszikus fizika alapján. Sőt, a c. osztályozás az ekvivalenciaosztályt egyeleművé szűkíti le: egyazon általános fogalom alá egyazon objektumon egy időpontban csak egy esemény tartozik.

Milyen eseményfogalmat használ Mill és milyet Reichenbach? Mill nyilvánvalóan az a. eseményfogalommal operál - ez már szóhasználatából is kitűnik. Esemény helyett a jelenség (phenomenon), vagy körülmény (circumstance) kifejezést használja az a. osztályozás általános fogalmának megfelelően, és ezek között az események között keres kauzális kapcsolatot. A jelenségek egyes bekövetkezési esetei (instances) nem állnak egymással kauzális viszonyban; ezek csak az általános fogalmak, az események közötti kauzalitás demonstrálásához szükségesek. Millnek ez az értelmezése talán meglepő. Számos szerző (Mackie, 1974; Tooley 1997) Mill-t a hume-i tradícióval szembehelyezkedő szingularista kauzalitás előhírnökének tartja - és nem is jogtalanul. A különbség módszere ugyanis nem események szukcesszív sorából absztrahálja az ok fogalmát, hanem pusztán egyetlen pozitív és negatív egyedi eset megfigyeléséből: ha ez a mágnes elmozdította ezt a vasdarabot, míg a mágnes nélkül a vas helyén maradt, akkor a vas elmozdulásának a mágnes az oka, még ha soha nem figyeltünk is meg hasonló esetet. Mill mégis úgy értelmezi ezt a példát, mint a mágnes jelenléte és a vas elmozdulása közötti kauzális kapcsolatot, amelynek megfigyeléséhez elég volt ez az egy szinguláris eset.10 Mill tehát az általános fogalmakkal jellemezhető esemény fogalmi körében mozog: a betegség oka a friss gyümölcs hiánya, és ez az általános fogalmak közötti ok-okozati kapcsolat az egyedi esetekkel demonstrálható - jelen esetben a megegyezés módszerének segítségével.

Reichenbach, a »tudományos filozofálás« egyik fő szószólója, eseményfogalmával az Einstein óta a fizikában elterjedt normához igazodik: az esemény egy szinguláris történés a téridő egy adott pontján, olykor maga a téridőpont. Ez az eseményfogalom a The Direction of Time-ban nyilvánvalóan a c. osztályozásnak felel meg: az esemény egy adott időpontban egy adott objektumon egy általános fogalom alá eső történés. Reichenbach az eseménynek ezt az értelmezését annyira alapvetőnek tartja, hogy az objektum fogalmát, tehát az a. és b. osztályozás terminusait is az eseménynek ebből az értelmezéséből szintetizálja: »A dolog időben egymást követő események sorozata.«11

A reichenbachi példák ennek az eseményfogalomnak alapján a következőképpen értelmezhetők: A színház egyik színészének az (adott időben) történő lebetegedése az A esemény, a színház egy másik színészének (esetleg ugyanabban az időben) történő lebetegedése egy másik, mondjuk B esemény, mivel a két történés, habár egyazon általános fogalom alá esik, egyazon időben történik, de nem ugyanazzal a személlyel (nem ugyanazon az objektumon). Az egyik és a másik villanykörte kialvása két különböző A és B esemény, mivel különböző objektumon történnek, jóllehet az idő és a történés típusa megegyezik. A reichenbachi eseményfelfogás tehát természetes módon hozza be az okozatok pluralitását és az ezzel együtt járó korrelációt. Az ok hatása e felfogás szerint nem abban áll, hogy bekövetkezése egy másik esemény bekövetkezését vonja maga után, amelyet számtalan esetben tesztelhetünk, hanem abban, hogy bekövetkezése számtalan másik esemény bekövetkezését vonja maga után, azaz korrelációt okoz közöttük. Reichenbachnál tehát nem úgy vetődik fel a kérdés, hogy mi az oka a színészek betegségének, hanem, hogy mi az a közös ok, ami ennyi színésznél betegséget idéz elő, azaz ennyi egyébként független esemény között korrelációt eredményez.12

Eljutottunk tehát ahhoz a fogalmi elcsúszáshoz, amely a Mill-féle a Reichenbach-féle definíciókat elválasztotta egymástól: Míg Mill eliminatív módszereiben az a. típusú általános jegyekkel operáló, logikai jellegű eseményfogalmat használja, addig Reichenbach négy kritériuma a c. típusú a fizikában használatos szinguláris eseményfogalmat. Miután tudatosítottuk ezt a terminológiai különbséget, könnyen átfogalmazhatjuk Mill eliminatív módszereit a reichenbachi nyelvre, és rámutathatunk a reichenbachi definíció milli gyökereire.

Ha az egyik vasdarab megkeményedését A-val jelöljük, a másikét B-vel, C-vel pedig a vízbe mártást, akkor a Mill különbözőségi módszere így formalizálható: C az egyetlen olyan esemény, hogy p(C|A)>p(C|~B).

A megegyezés pozitív módszere a következő: Legyen A az egyik színész betegsége, B a másiké, C pedig a friss zöldség és gyümölcs hiánya. Ekkor C-re egyértelműen fennáll, hogy p(C|A)=p(C|B)=1. A negatív módszerben a színészek betegsége nem áll fenn, és így a C esemény egyedülállóan hiányzik: p(~C|~A)=p(~C|~B)=1.

A negált formulákat is figyelembe véve, a megegyezés és különbség együttes módszere így definiálható C-re:


1=p(C|A)>p(C|~B)=0 1=p(C|B)=p(C|~A)=0

1=p(~C|~B)>p(~C|A)=0 1= p(~C|~A)=p(~C|B)=0


de a C'?C eseményekre egyik egyenlet sem áll fenn. A fenti egyenletekből következik, hogy p(A)=p(B)=p(C), de a többi C'?C eseményekre p(A)?p(B)?p(C), ahonnan a feltételes valószínűségekre ismert összefüggések alapján:


p(A|C)=p(B|C)=p(~A|~C)=p(~B|~C)=1

p(A|~C)=p(B|~C)=p(~A|C)= p(~B|C)=0


A fenti összefüggésekből egyrészt látszik, hogy p(A|C)>p(A|~C) és p(B|C)>p(B|~C), ami a harmadik és negyedik reichenbachi kritérium; másrészt, mivel az AB konjunkcióra p(AB|C)=1 és p(AB|~C)=0, így p(AB|C)=p(A|C)p(B|C) és p(AB|~C)=p(A|~C)p(B|~C), ezért a reichenbachi első és második kritérium is teljesül - mégpedig determinisztikusan, azaz a megfelelő kondicionális valószínűségek 0 és 1 értéke mellett. Ha a C esemény eleget tesz tehát Mill egyesített módszerének, akkor ez a C a reichenbachi nyelvre átfogalmazott események közötti korreláció közös oka.

Összegezve a következőket mondhatjuk: Reichenbach közös ok definíciójának fogalmi újítása a leárnyékolási-tulajdonságban áll. Ez a kritérium szinguláris események közötti korreláció megszüntetését írja elő a közös ok létezési feltételeként. Ezt a kritériumot teljesíti minden olyan esemény, amely Mill a megegyezés és különbség együttes módszerének eleget tesz, feltéve, hogy a Mill-féle általános eseményfogalmat Reichenbach szinguláris eseményfogalmával helyettesítjük. A reichenbachi definíció többlete a Mill-féle módszerhez képest az, hogy valószínűségi nyelvezete miatt kettőnél több eseményt tartalmazó eseményosztályra, valamint indeterminista esetre is általánosítható.

Mill után térjünk át a másik előfutárra: Bertrand Russellre!


Bertrand Russell


Bertrand Russell Human Knowledge c. könyvének VI/6. fejezetében (Russell, 1948) az emberi tudás és tapasztalatszerzés lehetőségeiről elmélkedve arra a következtetésre jut, hogy a megfigyelés és a tudományos megismerés fogalma egyaránt elválaszthatatlan egy hallgatólagos posztulátumtól, amit ő a közös kauzális ős (common causal ancestor) posztulátumának nevez. Ez a közös kauzális ős a különböző megfigyelők észleletei »mögött« álló egyazon tárgy, amely kauzális hatással van az egyes észleletekre. Vagy ahogy Russell írja: "Azt mondani, hogy több megfigyelő ugyanazt a történést figyeli meg, annyit jelent, hogy ez a történés a különböző megfigyelőkre olyan hatásokkal van, amelyekben van valami közös". Russell a közös kauzális ős posztulátumával valójában a szkepticisták ellen küzd: amikor a szolipszisták tagadják - legalábbis Russell interpretációjában - az észleletek mögötti tárgy létezését, akkor éppen a különböző megfigyelők észleletei közötti nagyfokú hasonlóságról nem tudnak számot adni. Az a véletlen, hogy egy színházi előadás során mindenki a Hamletet látja, nem magyarázható másképp, minthogy a színpadon valóban a Hamletet adták elő. Russell realizmusa bennünket itt most nem érdekel; elég annyit tudni, hogy a közös kauzális ős posztulátumát Russell egy alapvetően ismeretelméleti keretbe ágyazza, az emberi tudás mintegy »lehetőségi feltételének« tekinti. Mi is az a közös kauzális ős? Russell a következő szellemes-morbid példákkal szolgál (Russell, 1948):


»Az ország több pontján középkorú asszonyokat, miután férjhez mentek, és életüket uruknak szentelték, titokzatos módon halva találtak a fürdőszobájukban. Az egyes esetek közötti strukturális azonosság egy közös ős feltételezéséhez vezetett, amely közös őst meg is találtak Mr. Smith személyében, akit ezért méltán fel is akasztottak.« (p. 482.)


»Eddington vetette fel azt a logikai lehetőséget, hogy a British Múzeum könyvei talán csak véletlenül jöttek létre, midőn majmok játszottak az írógépen... Tegyük fel, hogy találsz két azonos példányt, és elgondolod azt a lehetőséget, hogy pusztán a véletlennek köszönhetően jöttek létre: annak eshetősége, hogy az első betűk megegyezzenek egy a huszonhathoz [az angol ábécének megfelelően], a második betűre ugyanennyi, és így tovább. Annak valószínűsége, hogy a mondjuk 700 000 betűt számláló könyvek minden betűje megegyezik, egyenlő 1/26 700000-ik hatványával. És most tegyük fel, hogy elmész a kiadó raktárába, ahol nemcsak két példányt találsz, hanem több ezret. A véletlen hipotézise exponenciálisan egyre hihetetlenebbé válik... A több ezer azonos példány azonban egy közös forrással rendelkezik, amely forrás a könyvek szerzője. Amint e szerző elmeséli, miként fogott a könyv írásába, tapasztalni fogod, hogy azok a tények, amelyek az imént még meglepőnek tűntek, hogyan vesztik el meglepő voltukat, ha a következő természettörvény teljesül: «minden komplex eseményt azonos, vagy csaknem azonos komplex események követnek folyamatosan továbbterjedve a téridő egy meghatározott régiójában.« (pp. 484-485.)


Russell példáiból a közös ősnek az alábbi képe bontokozik ki: Első lépésben adva van egy (szinguláris, a fentebbi osztályozás alapján c. típusú) esemény: mint például egy bizonyos haláleset vagy egy bizonyos típusú könyv; továbbá az esemény összes logikai vagy empirikus alternatívája: az elképzelhető egyéb halálnemek vagy az azonos terjedelmű, betűkészletű stb. könyvek halmaza. Adva van továbbá az esemény valószínűsége a referenciaosztályon belül, amely az alternatívák magas száma és a véletlen eloszlás (gépelő majmok) miatt igen kicsi. A valószínűségek megadásakor vagy korábbi tapasztalatainkra hivatkozunk (bűnügyi statisztikákra) vagy az a priori egyenlő valószínűségek elvét érvényesítjük egy elképzelt, szimmetrikus, logikai referenciaosztályra (a 26 karakteres, 700 000 betűt számláló könyvek halmazára). Második lépésben adva van ebből az eseményből kettő vagy több példány, amely a bekövetkezési valószínűségeket csak tovább hatványozza, azaz infinitezimálisra csökkenti. A puszta véletlenre építő magyarázat tehát Russell szerint egyre valószínűtlenebbé válik, és átadja a helyét a közös kauzális ősön alapuló magyarázatnak. A harmadik lépés erre a közös ősre fogalmaz meg egy megszorítást: a közös ős és hatásai között folytonos téridőbeli, kauzális kapcsolatnak kell fennállnia. Kauzális viszonyon Russell egy nyomon követhető strukturális hasonlóságot ért, téridőbeli folytonosságon pedig a relativitáselmélettel való összhangot. A közös ősből tehát kauzális hatás terjed az általunk identikusnak talált események felé, és a hatás kauzális, tehát struktúrát megőrző volta magyarázza az okozatok strukturális identitását. Mindezt Russell a következőképpen foglalja össze: "Ha többé-kevésbé azonos környezetben egy centrális esemény köré rendeződő események egy csoportja azonos struktúrával rendelkezik, akkor valószínű, hogy egy közös okkal rendelkeznek". A központi esemény köré rendeződéssel Russell a tovagyűrűző hullámok képét tartja szem előtt, amelyek nagyfokú strukturális hasonlósága a központi esemény (a tóba dobott kavics) révén nyer magyarázatot. Ez a téridőbeli elrendeződés azonban szimbolikus és tágan értelmezendő: mindaddig, amíg a kauzális szál követhető (a gyilkostól a tettig, a szerzőtől a könyvekig), addig az események egy "központi esemény körülinek" számítanak.

Ez röviden Russell közös kauzális ős posztulátuma. Mennyiben felel meg mindez Reichenbach közös ok elvének?

Reichenbach kiindulási pontja a közös ok keresésében egy korreláló eseménypár, azaz egy A és B esemény, amelyek együttesen gyakrabban következnek be, mint ahogy a külön-külön bekövetkezések alapján várni lehetne. Reichenbach ezt a korrelációt veszi alapul, amikor a közös okot definiálja: a közös ok t. i. az az esemény, amelyik a korrelációt függetlenséggé változtatja. A kezdeti korreláció már csak azért is elengedhetetlen, mert bizonyítjuk, hogy az A és B eseményhez tartozó közös ok létéből következik az események korrelációja. Jelen van-e Russell példáiban ez a korreláció?

Az identikus könyvek felbukkanása meghökkentő koincidenciának számít - a koincidencia azonban nem jelent korrelációt. Ha A eseménynek azt nevezzük, hogy az azonos terjedelmű és betűkészletű könyveket tartalmazó képzeletbeli könyvtárban a bal kezemmel találomra húzott könyv mondjuk éppen a Faust, B eseménynek pedig azt, hogy a jobb kezemmel találomra választott könyv is a Faust, akkor az A, B ill. AB események valószínűségének meghatározásában az alábbi nehézségbe ütközöm. Mivel csak egyetlen egyszer húztam, és mindkét kezemben egyaránt a Faust áll, ezért vagy az eddigi tényleges húzásokból készítek statisztikát, és akkor, mivel mind A, mind B mind pedig AB bekövetkezett, p(AB)=1=p(A)p(B) lesz; vagy a logikai lehetőségeket számba véve Russellel együtt azt kell állítanom, hogy p(A)=1/26700000 és p(B)=1/26700000. Milyen valószínűséget tulajdonítsak azonban az AB eseménynek. Ha p(AB)-t az A és B valószínűségének szorzatával azonosítom? - az események nem fognak korrelálni; ha p(AB)-t nagyobbnak veszem p(A)p(B)-nél? - akkor a problémát mesterségesen és önkényesen oldottam meg mindenféle empírikus és logikai alap nélkül.

Nem hozható-e mégis összhangba a russelli és a reichenbachi közös ok elv, azaz nem értelmezhető-e a russelli koincidencia reichenbachi korrelációként? A két elv kompatibilitásának gyanúját már az is erősítheti, hogy Reichenbach maga is gyakran a koincidencia kifejezést használja. Ha pedig példáit nézzük meg közelebbről, kiderül, hogy azok nem a korrelációra, hanem a koincidenciára példák. Az izzók hirtelen kiégése, amely a közös ok utáni gyanút ébreszti bennünk, épp úgy egyszeri történés, mint Russellnél az identikus példányok felbukkanása a könyvtárban. A színészek egyszeri lebetegedése pedig éppúgy elegendő a közösen elfogyasztott romlott étel feltételezéséhez, ahogy a hasonló jegyeket mutató egyszeri gyilkosságsorozat a közös tettes feltételezéséhez. Reichenbach számtalan más, itt nem említett példája is arról tanúskodik, hogy definíciójának megalkotásakor gyakorlatilag ugyanazokat a példákat tartotta szem előtt, mint Russell. A kérdés tehát már nem az, hogy Russell példáiban hol a korreláció, hanem - egy fokkal visszalépve: a reichenbachi példákban valóban van-e korreláció.

Ha a vizsgált események (a lámpák kiégése, a könyvek kiválasztása) mindössze egyszer következett be, akkor pusztán empirikus tényekre építve a korreláció sehogy sem lesz igazolható. Szükség van tehát egy járulékos, a fizikai-logikai lehetőségekre építő hipotézisre, amely a koincidenciából korrelációt csinál. Kérdés, hogy van-e ilyen hipotézis, és ha van, eléggé természetes-e.

Egy ilyen pótlólagos és plauzibilis hipotézis a következő lehet: Amikor a két izzó együttes kiégését meglepőnek találom, akkor hallgatólagosan felteszem, hogy az izzókat már régebb óta figyelem. Egy órája itt ülök, és a két izzó pont egyszerre égett ki. Ha az egy órát másodpercekre osztom, és így az egyes izzók kiégési valószínűségére 1/3600-at kapok, akkor ugyanezt az 1/3600-at kell tulajdonítanom az együttes kiégés valószínűségének is, azaz 1/3600=p(AB)>p(A)p(B)=1/36002. Az egyetlen koincidenciából tehát korreláció képezhető azzal a feltételezéssel, hogy a megfigyelt események ezidáig sohasem következtek be.

A feltételezés tovább gyengíthető. Amikor a közös ételmérgezést meghökkentőnek találom, nem kell feltételeznem, hogy az étterem üzemeltetése alatt még soha senkinek nem fájt a gyomra; elegendő azt feltennünk, hogy ezek az esetek elég ritkán és véletlenszerűen történtek ez idáig, mondjuk évente egyszer. Egy rövid példa: Tegyük fel, hogy az étterem tizenegyedik éve működik, két asztallal. Az eddigi tíz évben évi egy gyomorrontás következett be, hol az A, hol a B asztalnál. Most a tizenegyedikben pedig egyszerre mind a kettőnél. Ekkor p(A)=p(B)=6/(11*3600), míg p(AB)=6/(11*3600). Nyilvánvalóan p(AB)>p(A)p(B), tehát az egyes asztaloknál (vagy törzstagoknál) bekövetkezett ételmérgezések korrelálnak.

Russell példái hasonlóképpen értelmezhetők. A fürdővízbe fojtás ritka gyilkosság, ha találkoztak is vele korábban a nyomozók, bizonyára nem túl gyakran. Az identikus könyvek példája esetében szintén az a feltételezés, hogy ha korábban húztunk volna ebből az óriási, képzeletbeli könyvtárból, akkor szinte sohasem kaptuk volna a Faustot.

Látjuk tehát, hogy a negatív eseteknek a feltételezése néha empirikusan jobban megalapozott, mint az egy óráig vizsgált izzók esetében, néha inkább logikai jellegű, mint a képzeletbeli könyvtár esetében - a koincidenciát korrelációvá változtatandó azonban mindenképpen szükséges. Ezen természetes feltételezés mellett azonban a russelli és a reichenbachi példák valóban korrelálni fognak, és nem áll semmi útjában annak, hogy a russelli példákat reichenbachi módon értelmezzük.

Russell a valószínűtlen koincidenciát, azaz a korrelációt pszichológiailag meglepőnek, magyarázatra szorulónak találja. A magyarázat, vagyis a közös ok hatására azonban "azok a tények, amelyek az imént még meglepőnek tűntek, [elvesztik] meglepő voltukat". Ezt a pszichológiai megkönnyebbülést csak a korreláció hiánya, vagyis a függetlenség biztosíthatja. A közös oknak tehát az események közötti függetlenséget kell kieszközölnie. Így ér össze Russell és Reichenbach közös ok definíciója.

A következő fejezetben az elődök helyett a kortársak felé fordítjuk figyelmünket.



A közös ok a valószínűségi kauzális elméletekben

A kauzális elméleteket Hume (1748) óta két alapvető kérdés mozgatja: 1. Redukálható-e a kauzális törvények ill. kauzális viszonyok egyike a másikra? 2. Redukálható-e a kauzális ill. nem-kauzális tényállások egyike a másikra? Az első kérdés arról dönt, hogy a kauzalitást alapvetően egyedi események közötti szinguláris jelenségnek fogjuk-e fel, és a kauzális törvényeket ezekből az egyedi esetekből generáljuk; avagy először a kauzális törvényeket ismerjük fel, és a törvény alá tartozó eseményekről mondjuk, hogy kauzális viszonyban állnak. Hume és követői a második nem-szingularista utat járták, Mill vagy ma pl. C. J. Ducasse (1997) a szingularista okfelfogás hívei. A második kérdés abban foglal állást, hogy a kauzalitást visszavezethetőnek véljük-e a nem-kauzális tényállásokra - akár logikailag (analitikus redukcionizmus), akár fizikailag (fizikai redukcionizmus); avagy a kauzalitást tovább már elemezhetetlen realitásnak tartjuk. Az analitikus ill. fizikai redukcionizmus egy-egy jeles képviselője D. Lewis (1997) ill. G. H. von Wright (1997), a realista felfogásé pl. E. Anscombe (1997). A két kérdésre adott válaszok nem teljesen függetlenek egymástól. Akik a kauzalitást realitásként értelmezik, általában a kauzális viszonyok közvetlen megfigyelhetősége mellett érvelnek, és így egy szingularista álláspontra hajlanak. Akik ellenben kauzalitáson elsősorban törvényszerű kapcsolatot értenek, azok az elméleti terminusok realitásának kérdésébe ütköznek. Keresztkapcsolatok persze elképzelhetők.

A valószínűségi kauzális elméletek mindkét kérdés nyitotta alternatívában általában középütt helyezkednek el: a valószínűség frekventista értelmezése az első kérdésben a nem-szinguláris felfogásnak kedvez, a popperi propensity-interpretáció a szingulárisnak. A második kérdésben - a két kérdés kapcsolata folytán - a valószínűségi kauzalitás redukcionista felfogása a frekventista értelmezéssel áll párban, míg a propensity-interpretáció, ha mégoly rejtetten is, de a kauzalitást végső realitásnak véli. Reichenbach definíciója mindkét értelmezés számára szabad utat biztosít.

Mielőtt a reichenbachi közös ok definíciójának a valószínűségi kauzális elméletekben elfoglalt helyét megvizsgálnánk, egy fontos megjegyzést kell tennünk. A reichenbachi közös ok fogalma hasonló módon került a valószínűségi kauzális elméletekbe, mint a kvantummechanikába - vagyis nem Reichenbach jóvoltából. Ahogy Reichenbach egyáltalán nem alkalmazta definícióját az EPR-Bell-helyzetre, úgy a definíciónak a valószínűségi kauzalista implikációit sem dolgozta ki részletesen - mostohán bánt csodagyermekével. A reichenbachi definícióból adódó konzekvenciákat Reichenbach legfőbb interpretátora Wesley C. Salmon (1975) vonta le, és dolgozta egységes elméletté. A reichenbachi gondolatokat ezentúl tehát Salmon szemüvegén keresztül nézzük.

Vizsgáljuk meg a reichenbachi közös ok fogalmat részletesen! Kezdjük a definíció második két sorával: p(A|C)>p(A|~C) és p(B|C)>p(B|~C).



A reichenbachi második két feltétel

A Hume utáni kauzális elméleteket az elképzelés uralta, hogy a kauzalitás egy szükséges vagy elégséges (netán szükséges és elégséges) kondíció megadását jelenti.13 Ennek a felfogásnak a problémáit az ok extenziójához fűzött 5. lábjegyzetben már említettük: az oknak kondícióként való felfogása mindig a túlhatározottság (overdetermination) és az alulhatározottság (underdeterminative sufficiency) korlátjaiba ütközött. A probléma elkerülésének egyik lehetséges módját abban látták, hogy a szokásos szükséges és elégséges kondíció fogalmát leváltották a valószínűségi kondícióval. Az ok olyan esemény, amely - ha nem is szükséges vagy elégséges módon, de - előmozdítja, szorgalmazza, kieszközli az okozatát. A kérdés éppen az, hogy mit értsünk a tarka kifejezéseken; vagy pontosabban, hogyan fordítsuk le intuíciónkat matematikai nyelvre. A C ok és az A okozat valószínűségi modellezésére az alábbi négy lehetőség kínálkozik:


Az első nézet az elégséges kondíció gyengített változata: az ok az esetek túlnyomó többségében kiváltja okozatát. Ahhoz tehát, hogy C-t az A okának tartsuk, kell, hogy C bekövetkezésével A is bekövetkezzék - leszámítva azt a néhány perturbatív esetet, amikor a kauzális hatást valamilyen zavaró mellékkörülmény gátolja. A p(A|C)?1 formula mögött alapvetően az az elképzelés áll, hogy a világ kauzális szerkezete szilárd és egyértelmű, csak a zavaró tényezők miatt számunkra kissé elhomályosodott formában jelentkezik.

W. C. Salmon nagy erőkkel küzd ezen okfelfogás ellen. Hogy érveit megértsük, ejtsünk néhány szót a Salmon tudományos magyarázatkoncepciójáról (Salmon, 1975). Salmon erős kritika alá veszi a Hempel-féle deduktív-nomologikus modellt (D-N-modell) (Hempel, 1965), és helyébe az ún. statisztikus-relevancia-modellt (S-R-modell) javasolja. A Hempel-féle modellel szemben felhozott számunkra most legfontosabb ellenvetése az, hogy a D-N-modell a tudományos magyarázatot argumentumnak tekinti, azaz érvek és érvelések olyan gyűjteményének, amely alapján egy esemény bekövetkezése vagy egy helyzet előállása plauzibilissé, hihetővé ill. elvárhatóvá válik. A magyarázatnak argumentumként való értéséből származik azután az az igény, hogy a magyarázattól magas valószínűséget várjunk el a hihetőség érdekében. Salmon hevesen elutasítja ezt a felfogást. Ahhoz, hogy mondjuk a fiatalkori bűnözésre kellő magyarázatot találjunk, vagyis megmagyarázzuk, hogy X, aki ebbe a korosztályba tartozik, miért vált bűnözővé, nem szükséges olyan faktorokat találnunk az adott populációban, amely majdnem mindig bűnözéshez vezet; magyarázatnak éppen annyira megfelel olyan faktorok megadása is, amelyek X bűnözésére serkentőleg hatottak. Ezzel megérkeztünk a második okfelfogáshoz.

Az ok egy olyan esemény, amely bekövetkezése mellett az okozat gyakrabban következik be, mint az ok elmaradtával. Rögtön megjegyezzük, hogy a p(A|C)>p(A|~C) egyenlőtlenségből (klasszikus esetben, ahol most végig vagyunk) következik a p(A|C)>p(A)>p(A|~C) egyenlőtlenség. Ha az okozat tehát gyakrabban következik be az ok mellett, mint nélküle, akkor gyakrabban következik be vele, mint ahogy egyáltalán bekövetkezne. Mill kapcsán említettük már az egyenlőtlenség szimmetriáját: p(A|C)>p(A|~C) akkor és csak akkor, ha p(C|A)>p(C|~A), vagyis nemcsak az ok van pozitív relevanciával az okozatra nézve, hanem fordítva, az okozat is az okra. Ez a szimmetria sokak szemében annak bizonyítéka, hogy a definíció nem alkalmas az okfogalom leírására, mivel a kauzalitás alapvető aszimmetriáját nem adja vissza (ahogy a másik három definíció sem). Legtöbben mégis a 2. definíciót tartják a valószínűségi kauzalitás par excellence megfogalmazásának, az aszimmetriáról pedig egyéb előírások révén kívánnak gondoskodni.14 Reichenbach is ezt a formulát használja közös ok definíciójában: a közös ok amellett, hogy leárnyékol, mindkét okozatát külön-külön valószínűbbé teszi. Az áramingadozás valószínűbbé teszi az égők kiégését, a romlott étel a megbetegedést. L. J. Cohen szerint a pozitív relevancia egyenesen a fentebb már említett Mill-féle megegyezés és különbözőség egyesített módszerének valószínűségi általánosítása, s így elengedhetetlen: "A különbözőség módszere, általánosított formában, a legszélesebb homogén referenciaosztályok relevanciáját hivatott kimutatni [azaz particionálja azt], a megegyezés módszere pedig az egyes osztályok [azaz a partíciók] homogenitását biztosítja." (Salmon, 1975, p. 256.) Elemi valószínűségelméleti tény azonban, hogy ha C A valószínűségét növeli, akkor ~A-ét csökkenti. Mi a helyzet a negatív relevanciával? Ezt az esetet inkorporálja a 3. definíció.

Vegyünk egy egyszerű, Deborah Rosentől (Suppes, 1970, p. 41.) származó példát: Egy golfjátékos elüti a tee-ről a labdát (I), a labda a lyuk helyett egy lombos fa felé veszi az útját, azonban a fa egyik ágán váratlanul megpattan (C), és a kiszemelt lyukba érkezik (A). Tegyük fel, hogy p(I)=1, tehát csak azokat az eseteket tekintjük, amikor a játékos valóban elüti a labdát. Ekkor azonban a következő igaz: annak a valószínűsége, hogy a labda a lyukba esik feltéve, hogy közben a fa ágának ütközik kisebb, mintha ezt a vargabetűt nem követeljük meg a labdától, azaz p(A|C)<p(A). A C esemény tehát negatív relevanciával van az A eseményre nézve, jóllehet azt gondolnánk, hogy A-nak C volt az oka. A szakirodalomban hasonló példák tucatja kering, novellisztikus és numerikus példák egyaránt. Céljuk annak bemutatása, hogy az ok negatívan is lehet releváns az okozatra. A példákkal szemben kétfajta attitűd jellemző. Az egyik elutasító, a példákat inkonzisztensnek tartja, és a pozitív relevanciához ragaszkodik. D. Rosen szerint a félreértés az I esemény tisztázatlanságából adódik. Annak a valószínűsége, hogy a labda lyukba talál valóban kisebb egy ilyen valószínűtlen mandiner mellett, mint amúgy; de ha a labda már elindult a fa felé, akkor már csak a mandinerben bízhatunk. Ha I-t tehát leszűkítjük a rosszul, azaz a fa felé megütött labdákra, akkor a visszapattanás igenis pozitív relevanciával lesz a lyukba pattanásra nézve. A másik álláspont szerint az univerzumnak ez a leszűkítése, azaz annak az alosztálynak a megadása, amelyikben C az A-ra pozitívan releváns, nem mindig lehetséges. Salmon párhuzamos, többlépcsős kvantummechanikai bomlási folyamatokat hoz fel példának, ahol az egyik közbülső állapotban a végállapot elérési valószínűsége kisebb, mint kiinduláskor, mivel egy másik ágon a végállapot elérése kedvezőbb lett volna. Az univerzum azonban nem szűkíthető tovább, mivel a kvantummechanika az összes tudható információt megadja. Egyetlen kiút lehetséges: tagadni, hogy az ok fogalma ez esetben alkalmazható.

Salmon Rosenyu redukciójában megint csak a Hempel-féle magyarázatkoncepció munkálkodását sejti: "Nos, ha a magyarázatnak nem sikerült magas valószínűségűvé tenni az explanandumot, legalább annyi elvárható, hogy növelje valószínűségét az explanansra nézve" (Salmon, 1975, p. 163.). A Salmon-féle S-R-modell kánonja ezzel szemben a következő: "Egy bizonyos esemény statisztikus magyarázata azoknak a faktoroknak a megadását jelenti, amelyek az adott esemény bekövetkezése ill. be nem következése szempontjából relevánsak" (Salmon, 1975, p. 118.). Salmon szerint tehát azoknak a faktoroknak a magyarázó ereje, amelyek az adott eseményt valószínűbbé teszik, semmivel sem nagyobb azokénál, amelyek mellett az adott esemény kevésbé lesz valószínű. A magyarázat annyit jelent, hogy megadjuk az összes ilyen pozitív és negatív faktort - sőt az irreleváns faktorokat is. Ezzel a 4. okfelfogáshoz érkeztünk.

A témában zajló viták egyik bájos jelenete, amikor a Salmonnal vitázó L. J. Cohen, mintegy nem hívén a fülének, Salmonnak ezt az állítását nyelvbotlásnak tartja, s ellenfelét tapintatosan felszólítja az önkorrekcióra. Salmon egyik példája ugyanis a következő (Salmon, 1975, p. 154.): Három, látásra egyforma pénzérmével dobálódzunk. Az egyik 0,1, a másik 0,5, a harmadik 0,9 valószínűséggel esik fejre. Ha nem tudjuk, hogy melyik érmével dobunk, akkor 0,5 valószínűséggel dobunk fejet - csakúgy mint amikor tudjuk, hogy a második érmével dobunk. Az eseményosztály szűkítése tehát nem változtat az okozat valószínűségén, pedig a fejdobás és a második érme eldobása között kauzális kapcsolat van. Salmon azonban nem kíván elhatárolódni saját példájától, és makacsul kitart a fent említett magyarázatkoncepció mellett.

Összegezve, a valószínűségi kauzális hatások fenti skáláján Salmon az ultraliberális álláspontot képviseli, míg az eredeti reichenbachi definíció a mérsékelt középszárnyhoz tartozik. Térjünk át a reichenbachi első két feltételre!



A reichenbachi első két feltétel


A reichenbachi definíció ereje nyilvánvalóan ebben a két egyenletben áll. (Matematikailag nehezebb olyan C eseményt találni egy adott algebrában, amelyik kielégíti a két egyenletet, mint olyat, amelyik eleget tesz a két egyenlőtlenségnek.) Ez a két egyenlet az ok fogalmát egy absztrakt tulajdonság alapján határozza meg; t. i. az ok az az összekötő kapocs, amelyik két esemény korrelációját függetlenséggé transzformálja. Ez az absztrakt tulajdonság azonban nehezen értelmezhető. A két egyenlet nem mond semmit arról, hogy C hogyan hozza létre a függetlenséget A és B között, azaz, hogy C hogyan változtatja meg az egyes okozati ágakon A és B valószínűségét; nem mond tehát semmit arról az - akárcsak statisztikus - mechanizmusról, (amivel a legtöbb statisztikus definíció operál,) ami az okot az egyes okozatokhoz köti. Ez az ok egyedül a két esemény közötti korrelációhoz kötődik. Sarkítva úgy is fogalmazhatnánk, hogy C nem A és B közös oka, hanem A és B közötti korreláció oka. Mivel a két egyenletben a C esemény ennyire nem kötődik az A és B eseményekhez, talán ezért érezte Reichenbach szükségesnek, hogy definícióját kiegészítse a sokkal hagyományosabb okfogalomra épülő két egyenlőtlenséggel. Ezzel a két egyenlőtlenséggel Reichenbach azért egészíti ki a közös ok definíciójának eredetiségét adó két egyenletét, hogy a két egyenlet szemléletbeli deficitjét a statisztikusan általánosított, mégis klasszikus, szemléletes képpel pótolja: a C esemény úgy szünteti meg (vagy fordítva nézve hozza létre) a korrelációt az A és B esemény között, hogy külön hat az A, és külön a B eseményre.15 Csak e két egyenlőtlenség révén ébred bennünk az a kauzális kép, amit a jól ismert diagram szemléltet:

De hogyan is függ össze ez az absztrakt tulajdonság és az okság? Az egyik lehetséges értelmezést már megadtuk, amikor a közös ok fogalmának Mill-féle eredetére mutattunk rá: ez a tulajdonság a Mill-féle megegyezés és különbözőség egyesített módszerének valószínűségi általánosítása, ahol a Mill-féle általános eseményfogalmat Reichenbach szinguláris eseményfogalmával helyettesítjük. A másik értelmezési lehetőséget szintén említettük, amikor Reichenbach példáit a leárnyékolási-tulajdonság segítségével értelmeztük: a közös ok statisztikus hatása az okozatokra leárnyékolja az okozatokat egymástól - az izzók kiégésének egymástól való függése "elnyelődik" az áramingadozástól való függésükben. A leárnyékolási-tulajdonság szerepe óriási a valószínűségi kauzalitásban. Itt csak három példát említünk: 1. Az AB-C kauzális láncokban gyakorta megkövetelik az ún. Markov-tulajdonságot, vagyis, hogy az egyes tagok csak a láncban közvetlen előttük álló tagtól függjenek, azaz pl. p(C|AB)=p(C|A). Ez a követelmény nem-zéró valószínűségekre ekvivalens a p(CB|A)= =p(C|A)p(B|A)-val, ami nyilvánvalóan egy leárnyékolási-tulajdonság. 2. P. Suppes (1970) valószínűségi kauzális elméletében egy ún. prima facie ok (vagyis ahol p(At|Cs)>p(At) és t>s) akkor minősül direkt oknak, ha nem létezik olyan {Bir} partíció, hogy p(At|BirCs)=p(At|Bir) minden i-re, és t>r>s, ami megint nyilvánvalóan egy leárnyékolási-tulajdonság. 3. Végül W. C. Salmon valószínűségi kauzális modelljében két helyütt is szerepet kap a leárnyékolási-tulajdonság. Ezt a modellt kissé részletesebben ismertetjük (Salmon, 1978).

Salmon elmélete a statisztikusan releváns faktorok meghatározásával indul. Salmon a többi valószínűségi kauzális elmélettől eltérően nem tartja lehetségesnek a kauzalitás pusztán valószínűségi eszközökkel történő leírását (ebben különbözik Reichenbachtól is!) - a statisztikus kapcsolatok még nem kauzális kapcsolatok. Egy tűző napon haladó autó árnyékának helye és alakja nagyfokú korrelációt mutat az egymást követő időpontokban, a korábbi hely mégsem oka a későbbinek. Magával az autóval azonban más a helyzet. Itt az egymást követő helyzetek kauzális kapcsolatban állnak. Mi a különbség a két folyamat között? Az egyik kauzális a másik pszeudofolyamat - mondja Salmon. Különbségük abban áll, hogy míg az egyik képes jelet közvetíteni, addig a másik nem. Ha autónk egy parkoló járműnek koccan, behorpadt fenderén viselni fogja az ütközés jelét további útján. Az árnyék deformációja egy út menti tereptárgyon azonban rögtön megszűnik, mihelyt az autó elhagyta a tereptárgyat, és nem utazik tovább az autóval. A jeltovábbítási képesség tehát kiszűri a statisztikus folyamatok közül a kauzálisakat. Miért léteznek egyáltalán pszeudofolyamatok? Itt kap szerepet először a leárnyékolási-tulajdonság. "A pszeudofolyamatok valójában magasan korrelált eseménysorok, amelyeket egy közös ok hoz létre." (Salmon, 1975, p. 154.) Az árnyék egymást követő helyeinek korrelációjának oka maga az autó mozgása. A pszeudofolyamatok mögött tehát a leárnyékolási-tulajdonság húzódik. Van tehát egy kauzális folyamatokból álló hálónk; ami még hiányzik, az az irányítás. Itt kap szerepet másodszor a leárnyékolási-tulajdonság a Reichenbachi közös ok elven keresztül. A háló villái a jövő felé nyitottak, nem pedig a múlt felé. Ez az elv egyrészt irányítást ad a teljes hálónak, másrészt az egyes konkrét jeltovábbítási folyamatoknak, amik segítségével azután újabb aszimmetriákat kaphatunk. Salmon valószínűségi kauzális modellje, láthatjuk, egységes elméletbe foglalja a reichenbachi közös ok definíciót, a szintén Reichenbachtól származó jel-módszert (Reichenbach, 1956) és még sok, itt nem említett reichenbachi meglátást.



Cikk eleje Cikk vége Jegyzetek Bezárás


IRODALOM



Anscombe, E. (1997). "Causality and Determination," in: E. Sosa, M. Tooley (eds.), Causation, Oxford, 88-104.

Arntzenius, F. (1992). "The Common Cause Principle," Philosophy of Science Association, 227-237.

Berkovitz, J. (1995). "What Econometrics Cannot Teach Quantum Mechanics," Studies in the History and Philosophy of Modern Physics,26, 163-200.

Berkovitz, J. (1998). "Aspects of Quantum Non-Locality I.," Studies in the History and Philosophy of Modern Physics,29, 183-222.

Böhme, G. (1966). Über die Zeitmodi, Vanderhoeck & Ruprecht in Göttingen.

Ducasse, C. J. (1997). "On the Nature and the Observability of the Causal Relation," in: E. Sosa, M. Tooley (eds.), Causation, Oxford, 125-136.

Good, I. J. (1961). "A Causal Calculus I.," The British Journal for the Philosophy of Science,44, 305-318.

Good, I. J. (1962). "A Causal Calculus II.," The British Journal for the Philosophy of Science,45, 43-51.

Hempel, C. G. (1965). Aspects of Scientific Explanation and Other Essays in the Philosophy of Science, New York, 331-496.

Hume, D. (1748). An Enquiry Concerning Human Understanding, London.

Lewis, D. (1997). "Causation," in: E. Sosa, M. Tooley (eds.), Causation, Oxford, 193-204.

Mackie, J.(1974). The Cement of the Universe, Oxford, Clarendon Press.

Mill, J. S. (1974). A System of Logic (reprint), University of Toronto Press.

Reichenbach, H. (1944). Philosophic Foundation of Quantum Mechanics, University of California Press, Berkeley.

Reichenbach, H. (1956). The Direction of Time, University of California Press, Berkeley.

Russell, B. (1948). Human Knowledge: Its Scope and Limits, London.

Salmon, W. C. (1975). "Theoretical Explanation," in: Stephan Körner (ed.), Explanation, Oxford, 118-143.

Salmon, W. C. (1978). "Why Ask »Why?«?," Proceedings and Addresses of the American Philosophical Association, 51/6, 683-705.

Sosa E., M. Tooley (1997). Causation, Oxford.

Suppes, P (1970). A Probabilistic Theory of Causality, Amsterdam.

Tooley, M. (1997). "Causation: Reductionism versus Realism," in: E. Sosa, M. Tooley (eds.), Causation, Oxford, 172-192.

Van Fraassen, B. C. (1989). "The Charybdis of Realism: Epistomological Implications of Bell's Inequality," in: J. T. Cushing and E. McMullin (eds.), Philosophical Consequences of Quantum Theory, University of Notre Dame Press, Ind., 97-113.

Weizsäcker, C. F. von (1985). Aufbau der Physik, Hanser, München.

Wright, G. H. von (1997). "On the Logic and Epistemology of the Causal Relation," in: E. Sosa, M. Tooley (eds.), Causation, Oxford, 105-124.




Cikk eleje Cikk vége Irodalom Bezárás


JEGYZETEK



1 Érdekes tény, hogy a kvantummechanikában később oly dicső pályát befutott reichenbachi közös ok nem a szerző kvantummechanikáról írt 1944-es könyvében jelenik meg (Reichenbach, 1944).

2 A történeti pontosság kedvéért megemlítjük, hogy Reichenbach nem tesz egyenlőségjelet a négy kritérium és a közös ok fogalma közé. Óvatosan csak annyit állít, hogy a közös ok olyan esemény, amely kielégíti a kritériumokat. Mi itt a követelményrendszert a közös ok definíciójának vesszük - részint történeti okokból, részint jobb híján, mivel egyéb kritériumok megadása reménytelenül nehéz feladat.

3 Reichenbach példáját mi itt indeterminista módon értjük: a hálózati zavar mellett az izzók kiégése nem biztos. Az áramkimaradást tehát kvázi "áramingadozás" értelemben használjuk.

4 A módszerek és az alább ismertetendő kánonok fordításnál nem ragaszkodtam a múlt századi, kissé nehézkes Szász Béla fordításhoz. Vö. A deduktív és induktív logika rendszere, Budapest, 1874.

5 A kánon és a példa utolsó megjegyzései az ok extenziójának problémájára utalnak. Mennyire lehet a kánon segítségével beazonosított eseményről leválasztani a környező eseményeket? Mely események tartoznak bele az ok fogalmába, és mely eseményeket lehet a háttérhez - Mackie szavaival a "kauzális mezőhöz" - sorolni? A kérdés ahhoz a régi problémához vezet, hogy okon szükséges vagy elégséges feltételt értünk-e, esetleg mindkettőt. A gyufafej lángra lobbanásának az oka az, hogy végighúztam a gyufásdoboz szélén. A végighúzás nem elégséges feltétel, hiszen egy vizes gyufafej nem gyullad meg tőle. Nem is szükséges feltétel, hiszen a gyufafej máshogy is lángra lobbanhat, mondjuk egy másik égő gyufától. Az ok Mackie felfogása szerint egy úgynevezett inus feltétel ('an insufficient but nonredundant part of an unnecessary but sufficient condition'): egy nem-szükséges, de elégséges feltétel nem-elégséges, de nem-redundáns része. A gyufaszál végighúzása a dobozon önmagában nem elégséges a gyulladáshoz, de megfelelő körülmények mellett (száraz gyufafej, oxigén, nyílt láng hiánya) nem is nélkülözhető, és így a mellékkörülményekkel együtt már elégséges feltétel, jóllehet nem szükséges, mivel a gyufa más körülmények között máshogy is meggyújtható.

6 Az ok szükségességének fent említett problémájára utalva azt mondhatnánk, hogy a megegyezés pozitív módszere okként egy szükséges feltételt, míg a megegyezés negatív módszere egy elégséges feltételt jelöl meg.

7 A III. könyv 8. fejezetének címe: Of the Four Method of Experimental Inquiry.

8 A nyilvánvaló formai hasonlóság miatt kézenfekvő volna a negyedik reichenbachi kritériumot is bevonni az analógiába. Hogy ezt mégsem tesszük, az alábbiakban válik érthetővé.

9 A b. osztályozás helyettesíthető lenne az úgynevezett pozicionális osztályozással is: két esemény akkor azonos egymással, ha megegyeznek általános fogalmilag, és egyazon térponton játszódnak le. Ez az osztályozás a térpontok azonosíthatóságát feltételezi, ami a relativitáselmélet felől nézve kevésbé plauzibilis, mint az objektumok azonosíthatósága.

10 Millnek ezt az értelmezését számos szöveghely támogatja, úgy mint (Mill, 1974, III/V/3., III/V/6.)

11 Reichenbach élesen megkülönbözteti az objektum-nyelvet és az esemény-nyelvet: "Azt az objektumnyelvi mondatot, hogy »Ez a fa öreg« úgy kell lefordítani esemény-nyelvre, hogy "Az első eseményt, amely ezt a fát konstituálja, hosszú időintervallum választja el a jelen eseménytől." (Reichenbach, 1956)

12 Egy széles körben elterjedt félreértés miatt sokan megkérdőjelezik, hogy a Reichenbachnál fellépő okok valóban a c. eseménytípusba tartoznak (Berkovitz 1995, 1998; Arntzenius 1992; Van Fraassen, 1989). Az érvelés a következő:

A két példában szereplő közös okok, a menzán elfogyasztott romlott étel, valamint a villanykörtés példában szereplő áramkimaradás szigorú értelemben nem c. típusú események. Az a romlott étel, amit az egyik színész megevett nem ugyanaz a romlott étel, amit a másik elfogyasztott, így a reichenbachi értelemben különböző (CA és CB) események. Az egyik villanykörte kialvását térben és időben jól lokalizálható áramkimaradás okozta, nevezetesen az áramkimaradás a körte saját foglalatában. Ez az áramkimaradás pedig nem azonos a másik körte foglalatában bekövetkező áramkimaradással. A két eseményt csak akkor mondhatnánk azonosnak, ha az okozatok esetében feladjuk c. eseménytípust, és visszatérünk a Mill-féle a. típushoz, eltörölve a különbséget a különböző objektumokon bekövetkező események között.

A gondolatmenet alapvetően hibás. Van Fraassen példáit elemezve könnyen kimutatható, hogy az ételmérgezések közötti korreláció oka nem a romlott étel elfogyasztása, hanem a romlott étel; az izzók kiégésének pedig nem az áramkimaradások az egyes foglalatokban, hanem az áramkimaradás. Így semmi nem áll útjában annak, hogy a közös okot egy c. típusú eseményként azonosítsuk.

13 Lásd J. S. Mill, R. B. Braithwaite, C. G. Hart és A. M. Honoré, C. G. Hempel és K. Popper vonatkozó írásait (Sosa, 1997)-ben.

14 P. Suppesnél a 2. definíció egy előzetes ún. prima facie okot körvonalaz, amelyet aztán egyéb követelmények tesznek igazi okká (Suppes 1970); I. J. Good A5 axiómája szintén a 2. definícióval egyenértékű (Good, 1961, 1962); Reichenbachnál az aszimmetriát épp a közös ok létesíti (Reichenbach, 1956).

15 Megemlítendő, hogy determinisztikus esetben a két egyenlőség nem hordozza ezt a szemléletbeli deficitet. Ha p(A|C)=p(B|C)=1, vagyis ha C bekövetkezése szükségszerűen maga után vonja A és B bekövetkezését, akkor AB bekövetkezése is szükségszerű, azaz p(AB|C)=1. A közös ok azáltal idéz elő korrelációt, hogy mindkét okozatát szükségszerűen létrehozza.


Cikk eleje Jegyzetek Irodalom Bezárás